復(fù)流形和復(fù)結(jié)構(gòu)的形變

內(nèi)容概要

本書是一部介紹復(fù)流形及其形變的經(jīng)典入門書籍，不僅詳細(xì)講述了復(fù)流形上的形變理論，也介紹一些復(fù)幾何的基礎(chǔ)，比如復(fù)變流形上的微分幾何以及橢圓偏微分方程的應(yīng)用?！　?857年黎曼對(duì)阿貝爾函數(shù)發(fā)布的著名回憶錄中提出了黎曼面復(fù)結(jié)構(gòu)的形變，并且計(jì)算了形變依賴的有效參數(shù)數(shù)目。自此以后，有關(guān)黎曼面復(fù)結(jié)構(gòu)形變的問(wèn)題就一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。代數(shù)面的形變似乎可以追溯到1888年Max Noether的研究。然而，高維復(fù)流形的形變卻被人們忽略了近100年。1957年，正值黎曼回憶錄100年，F(xiàn)rólicher 和Nijenhuis運(yùn)用微分幾何的方法研究了高維復(fù)流形并且獲得了很重要的結(jié)果。本文的作者在給出了一個(gè)緊復(fù)流形形變的理論。該理論基于橢圓偏微分算子，附錄中給出了詳細(xì)說(shuō)明。

書籍目錄

CHAPTER 1　Holomorphic Functions  1.1. Holomorphic Functions  1.2. Hoiomorphic MapCHAPTER 2　Complex Manifolds  2.1. Complex Manifolds  2.2. Compact Complex Manifolds  2.3. Complex Analytic FamilyCHAPTER 3　Differential Forms, Vector Bundles, Sheaves  3.1. Differential Forms  3.2. Vector Bundles  3.3. Sheaves and Cohomology  3.4. de Rham's Theorem and Dolbeault's Theorem  3.5. Harmonic Differential Forms  3.6. Complex Line BundlesCHAPTER 4　Infinitesimal Deformation  4.1. Differentiable Family  4.2. Infinitesimal DeformationCHAPTER 5　Theorem of Existence  5.1. Obstructions  5.2. Number of Moduli  5.3. Theorem of ExistenceCHAPTER 6　Theorem of Completeness  6.1. Theorem of Completeness  6.2. Number of Moduli  6.3. Later DevelopmentsCHAPTER 7　Theorem of StabilityAPPENDIX Elliptic Partial Differential Operators on a ManifoldBibliographyIndex

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