數(shù)學(xué)物理（第1卷）

內(nèi)容概要

如果說數(shù)學(xué)是大自然的語言，那么，物理學(xué)就是大自然的詩歌。數(shù)學(xué)是物理學(xué)的出色工具，數(shù)學(xué)是物理學(xué)唯一能夠表達(dá)自己且不失真確性的語言。另外，數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用也富有戲劇性的發(fā)展。    本書是為學(xué)習(xí)物理學(xué)的讀者編寫的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材，不僅如此，本書還對那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人們非常有益，即可以將抽象思維化為活龍活現(xiàn)的應(yīng)用?，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)物理方法著作，通常是像詞典那樣將諸如矩陣對角化、張量分析、Legendre多項式和各種各樣的積分公式等匯集起來，很少強(qiáng)調(diào)主題的系統(tǒng)發(fā)展，因而缺乏生氣；本書則不同，作者試圖在形式和應(yīng)用上、抽象化和具體問題上達(dá)到一種平衡，為了使內(nèi)容編排最優(yōu)化和自成一體，本書盡可能多地引入必要的數(shù)學(xué)形式，這自然包括大量的定量、性質(zhì)、引理和推論的陳述和證明，以及豐富多樣的練習(xí)題。同時，作者希望通過學(xué)習(xí)本書，讀者能夠很清楚地發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)中使用數(shù)學(xué)思想及方法的威力和局限性，這些都是許多物理學(xué)和數(shù)學(xué)教程中很少能明確指出的。本書的另一個突出特點(diǎn)是，除了用較現(xiàn)代的方法處理經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理問題外，還引入了很多有較強(qiáng)物理應(yīng)用意義的較現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法和思想，從涵蓋的知識面來看，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出通常數(shù)學(xué)物理方法教程的范圍，因此可以供更大范圍的讀者來參考選用。值得一提的是，本書還將一些近現(xiàn)代的著名科學(xué)家的小傳及照片穿插于全書各處，這使得本書生色不少。    本書的內(nèi)容非常豐富，可作為物理系高年級學(xué)生、研究生和教師的參考書，也適合專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及對數(shù)學(xué)方法感興趣的讀者閱讀。

作者簡介

作者：(美國)哈薩尼(Hassani.S.)

書籍目錄

PrefaceNote to the ReaderList of Symbols 0  Mathematical Preliminaries  0.1  Sets  0.2  Maps  0.3  Metric Spaces  0.4  Cardinality  0.5  Mathematical Induction  0.6  ProblemsI  Finite-Dimensional Vector Spaces  1  Vectors and Transformations　　1.1  Vector Spaces　　1.2  Inner Product　　1.3  Linear Transformations　　1.4  Algebras　　1.5  Problems  2  Operator Algebra　　2.1  Algebra of L (V)　　2.2  Derivatives of Functions of Operators　　2.3　Conjugation of Operators　　2.4　Hermitian and Unitary Operators　　2.5　Projection Operators　　2.6　Operators in Numerical Analysis　　2.7　Problems  3  Matrices: Operator Representations　　3.1　Matrices　　3.2  Operations on Matrices　　3.3　Orthonormal Bases　　3.4  Change of Basis and Similarity Transformation　　3.5  The Determinant　　3.6　The Trace　　3.7  Problems  4  Spectral Decomposition　　4.1　Direct Sums　　4.2　Invariant Subspaces　　4.3　Eigenvalues and Eigenvectors　　4.4  Spectral Decomposition　　4.5　Functions of Operators　　4.6  Polar Decomposition　　4.7　Real Vector Spaces　　4.8　ProblemsII  Infinite-Dimensional Vector Spaces　5  Hilbert Spaces　　5.1　The Question of Convergence　　5.2　The Space of Square-Integrable Functions　　5.3　Problems　6  Generalized Functions　　6.1　Continuous Index　　6.2  Generalized Functions　　6.3　Problems　7  Classical Orthogonal Polynomials　　7.1　General Properties　　7.2  Classification　　7.3　Recurrence Relations　　7.4  Examples of Classical Orthogonal Polynomials    ……III  Complex AnalysisIV  Differential EquationsV  Operators on Hilbert SpacesVI  Green'S FunctionsVII  Groups and ManifoldsVIII  Lie Croups and Their ApplicationsBibvliographyIndex

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理(第1卷)(英文版)》的內(nèi)容非常豐富，可作為物理系高年級學(xué)生、研究生和教師的參考書，也適合專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及對數(shù)學(xué)方法感興趣的讀者閱讀。

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