實(shí)分析

內(nèi)容概要

本書由在國際上享有盛譽(yù)普林斯大林頓大學(xué)教授Stein等撰寫而成，是一部為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)大學(xué)二年級和三年級學(xué)生編寫的教材，理論與實(shí)踐并重。為了便于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，全書內(nèi)容簡明、易懂,讀者只需掌握微積分和線性代數(shù)知識。關(guān)于本書的詳細(xì)介紹，請見“影印版前言”。    本書已被哈佛大學(xué)和加利福尼亞理工學(xué)院選為教材。與本書相配套的教材《傅立葉分析導(dǎo)論》和《復(fù)分析》也已影印出版。

作者簡介

Stein，在國際上享有盛譽(yù)，現(xiàn)任美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。
　　他是當(dāng)代分析，特別是調(diào)和分析和分析領(lǐng)域領(lǐng)袖人物之一。古典調(diào)和分析最困難問題之一是推廣到多維。他是多維歐氏調(diào)和分析的創(chuàng)造者之一，為此他發(fā)展了許多先進(jìn)工具如奇異積分、Radon變換、極大函數(shù)等。他還發(fā)展了多個實(shí)變元的Hardy空間理論，推廣了1971年F. John和L. Nirenberg的重要發(fā)現(xiàn)：即Hardy空間與BMO空間的對偶。在群上的調(diào)和分析方面也有貢獻(xiàn)，例如同R.Kunze一起發(fā)現(xiàn)所謂Kunze-Stein現(xiàn)象。除此之外，他對多復(fù)變問題也做出了突出成績。 
　　除了研究工作之外，他的許多著作成為影響學(xué)科發(fā)展的重要參考文獻(xiàn)。為此，他榮獲1984年美國數(shù)學(xué)會在論述方面的Steele獎。 
　　由于他的成就，他在1974年被選為美國國家科學(xué)院院士，1982年被選為美國文理學(xué)院院士，1993年獲得瑞士科學(xué)院頒發(fā)的Schock獎。1999年獲得世界性Wolf數(shù)學(xué)獎。

書籍目錄

ForewordIntroduction  1  Fourier series: completion  2  Limits of continuous functions  3  Length of curves  4  Differentiation and integration  5  The problem of measureChapter 1. Measure Theory  1  Preliminaries  2  The exterior measure  3  Measurable sets and the Lebesgue measure  4  Measurable functions    4.1  Definition and basic properties    4.2  Approximation by simple functions or step functions    4.3  Littlewood's three principles  5* The Brunn-Minkowski inequality  6  Exercises  7  ProblemsChapter 2. Integration Theory  1  The Lebesgue integral: basic properties and convergence theorems  2  The space L1 of integrable functions  3  Fubini's theorem    3.1  Statement and proof of the theorem    3.2  Applications of Fubini's theorem  4* A Fourier inversion formula  5  Exercises  6  ProblemsChapter 3. Differentiation and Integration  1  Differentiation of the integral    1.1  The Hardy-Littlewood maximal function    1.2  The Lebesgue differentiation theorem  2  Good kernels and approximations to the identity  3  Differentiability of functions    3.1  Functions of bounded variation    3.2  Absolutely continuous functions    3.3  Differentiability of jump functions  4  Rectifiable curves and the isoperimetric inequality    4.1  Minkowski content of a curve    4.2* Isoperimetrie inequality  5  Exercises  6  ProblemsChapter 4. Hilbert Spaces: An Introduction  1  The Hilbert space L2  2  Hilbert spaces    2.1  Orthogonality    2.2  Unitary mappings    2.3  Pre-Hilbert spaces  3  Fourier series and Fatou's theorem    3.1  Fatou's theorem  4  Closed subspaees and orthogonal projections  5  Linear transformations    5.1  Linear flmetionals and the Riesz representation the-orem    5.2  Adjoints    5.3  Examples  6  Compact operators  7  Exercises  8  ProblemsChapter 5. Hilbert Spaces: Several Examples  1  The Fourier transform on L2  2  The Hardy space of the upper half-plane  3  Constant coefficient partial differential equations    3.1  Weak solutions    3.2  The main theorem and key estimate  4* The Dirichlet principle    4.1  Harmonic functions    4.2  The boundary value problem and Diriehlet's principle  5  Exercises  6  ProblemsChapter 6.Abstract Measure and Integration TheoryChapter 7.Hausdorff Measure and FractalsNotes and References Bibliography Symbol Glossary Index

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　　《實(shí)分析》已被哈佛大學(xué)和加利福尼亞理工學(xué)院選為教材。與《實(shí)分析》相配套的教材《傅立葉分析導(dǎo)論》和《復(fù)分析》也已影印出版。

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