復(fù)分析

內(nèi)容概要

　　本書由在國際上享有盛譽(yù)的普林斯頓大學(xué)教授Stein等撰寫而成, 是一部為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)大學(xué)二年級和三年級學(xué)生編寫的教材，理論與實(shí)踐并重。為了便于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，全書內(nèi)容簡明、易懂，讀者只需掌握微積分和線性代數(shù)知識。關(guān)于本書的詳細(xì)介紹，請見“影印版前言”?！　”緯驯还鸫髮W(xué)和加利福尼亞理工學(xué)院選為教材。與本書相配套的教材《傅立葉分析導(dǎo)論》和《實(shí)分析》也已影印出版。

作者簡介

　　SteIn在國際上享有盛譽(yù)，現(xiàn)任美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。他是當(dāng)代分析，特別是調(diào)和分析領(lǐng)域領(lǐng)袖人物之一。古典調(diào)和分析最困難問題之一是推廣到多維。他是多維歐氏調(diào)和分析的創(chuàng)造者之一，為此他發(fā)展了許多先進(jìn)工具，如奇異積分、Radon變換、極大函數(shù)等。他還發(fā)展了多個實(shí)變元的Hardy空間理論，推廣了1971年F J0hn和L.Nirenberg的重要發(fā)現(xiàn)：即Hardy空間與　　BMO空間的對偶。他在群上的調(diào)和分析方面也有貢獻(xiàn)，例如同R.Kunze一起發(fā)現(xiàn)所謂Kunze-stein現(xiàn)象。除此之外，他對多復(fù)變問題也做出了突出成績?！　〕搜芯抗ぷ髦猓脑S多著作成為影響學(xué)科發(fā)展的重要參考文獻(xiàn)。為此，他榮獲1984年美國數(shù)學(xué)會Steele獎?！　∮捎谒某删停?974年被選為美國國家科學(xué)院院士，1982年被選為美國文理學(xué)院院士，1993年獲得瑞士科學(xué)院頒發(fā)的schock獎，1999年獲得世界性Wolf數(shù)學(xué)獎。

書籍目錄

ForewordIntroductlonChapter 1．Preliminaries to Complex Analysisl Complex numbers and the eompicx plane1.1 Basic propertiesl.2 Convergence1.3 Sets in tim complex plane2 Functions on the complex plane2.l Conltinuous fnetions2.2 Holomorphic fimctions2.3 P0weI series3 Integration along crvcs4 ExorcisesChapter 2 Cauchy’s Theorem and Its Applications1 Goursat’s theorem2 Local existencc of primitives and Cauchy s theorem in adisc3 EvaIuatlon of some integrals4 Cauchy’s integral formulas5 1lrther applications5.1 Morera’s tImorem5.2 Sequences of holomorphic functions5.3 Holomorphic functions defined in terms of integrals5.4 Schwarz reflection principle5.5　Runge’s approxlnlatlon theorem6 Exereises7 ProblemsChapter 3．Meromorphic Functions and the Logarithm1　Zeros and polcs2 The residue formuia2.l Examples3 Singularities and meromorphic functions4 The argmuent principle and applications5　Homotopies and simply connected domains6　The complex logarithm7　Fourier series and harmonic functions8 Exercises9　ProblenisChapter 4. The Fourier Transforin1　The class2　Action of the Fourier transform on3　Palev-wiener tbeorem4 Exercises5　ProblemsChapter 5. Entire Functions1 Jensens formUla2　Functions of finite order3　Infinite products3.1　Generalities3.2　Example: the product foemula for the sine function4　Weierstrass infinite products5　Hadamards factorozatoon theorem6 Exercises7　ProblemsChapter 6. The Gamma and Zeta Functions1　The gamma function1.1　Analytic continuation1.2　Furtiicr properties of F2　The zeta function2.1　Functional equation and analytic continuation3　Exercises4　ProblemsChapter 7. The Zeta Function and Prime Number The-orem1　Zeros of tile zeta functionhl　Esthnates for 1/C(S)2　Reduction to the functions2.1　Proof of the asymptotics forNote on interchanging double sums3 Exercises4 problemsChapter 8. Conformal MappingsChapter 9. An Introduction to Elliptic FunctionsChapter 10. Applications of Theta FunctionsAppendix A: AsymptoticsAppendix B: Simple Connectivity and Jordan Curve TheoremNotes and ReferencesBibliographySymbol GlossaryIndex

編輯推薦

　　《復(fù)分析》已被哈佛大學(xué)和加利福尼亞理工學(xué)院選為教材。與《復(fù)分析》相配套的教材《傅立葉分析導(dǎo)論》和《實(shí)分析》也已影印出版。

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