數(shù)學(xué)分析（第2卷）

內(nèi)容概要

這是一套完整介紹數(shù)學(xué)分析的教材，內(nèi)容涉及從實(shí)數(shù)到流形上的微分形式，其中包括漸近方法、傅立葉分析，拉普拉斯變換、勒讓德變換，橢圓函數(shù)以及頻率分布。本書語(yǔ)言通俗，表達(dá)清晰，各章有大量的練習(xí)、思考題以及最新應(yīng)用實(shí)例。    這是一套為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家寫的最全面的數(shù)學(xué)分析教材。其內(nèi)容編排與傳統(tǒng)教材主要區(qū)別于以下兩方面：一方面是與自然科學(xué)應(yīng)用的緊密聯(lián)系，另一方面是闡述了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法在代數(shù)、幾何以及拓?fù)鋵W(xué)中的應(yīng)用。這套書蘊(yùn)含了極其豐富的思想，并清晰地呈現(xiàn)了用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法研究特殊問題時(shí)發(fā)揮的重要作用。第2卷的特別之處在于，它包含了矢量分析，微分流形理論，廣義函數(shù)理論和位勢(shì)理論，傅立葉級(jí)數(shù)及傅立葉變換，以及漸近展開理論的基本原理?，F(xiàn)在這種內(nèi)容編排被認(rèn)為是具有創(chuàng)新性的，其實(shí)．它在哥爾茨（Goursat）時(shí)代曾經(jīng)很普遍。在剛過去的半個(gè)世紀(jì)中，課程專業(yè)化的趨勢(shì)使數(shù)學(xué)分析課程被簡(jiǎn)化成單純的邏輯證明，從而失去了活力?，F(xiàn)在．讓數(shù)學(xué)分析課程回歸本原顯得很有必要，特別是對(duì)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)分析在未來(lái)的學(xué)習(xí)和研究中所起的作用有重要的意義。    ……我認(rèn)為這是現(xiàn)有的最優(yōu)秀的現(xiàn)代分析教程。

作者簡(jiǎn)介

（俄羅斯）佐里奇，本書作者（VladimirA.Zorich)是莫斯科國(guó)立大學(xué)教授。主要從事分析、保角幾何、擬共形映照方面的研究工作。近期從事熱力學(xué)中的數(shù)學(xué)問題的研究。他解決了空間擬共形照下的球面同胚問題，并因該研究成果獲了“青年數(shù)學(xué)家國(guó)家獎(jiǎng)”（National Prize for Young Mathematicians)同時(shí)還擁有一項(xiàng)技術(shù)專利。
    作為莫斯科國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系高級(jí)實(shí)驗(yàn)課程的組織者之一，他在一些大學(xué)中開設(shè)并教授現(xiàn)代分析學(xué)課程，并發(fā)表了大量的數(shù)學(xué)研究成果。

書籍目錄

9  *ContinuousMappings(GeneralTheory).  9.1 MetricSpaces  9.2 TopologicalSpaces  9.3 CompactSets  9.4 ConnectedTopologicalSpaces  9.5 CompleteMetricSpaces  9.6 ContinuousMappingsofTopologicalSpaces  9.7 TheContractionMappingPrinciple10  *DifferentialCalculusfromaGeneralViewpoint  10.1 Normed Vector SPaces  10.2 LinearandMultilinearTransformations  10.3 TheDifferentialofaMapping  10.4 TheFinite-increment(Mean-value)Theorem  10.5 Higher-orderDerivatives  10.6 Taylor'sFormulaandtheStudyofExtrema  10.7 TheGeneralImplicitFunctionTheorem11  MultipleIntegrals  11.1 TheRiemannIntegraloverann-DimensionalInterval  11.2 TheIntegraloveraSet  11.3 GeneralPropertiesoftheIntegral  11.4 ReductionofaMultipleIntegraltoanIteratedIntegral  11.5 ChangeofVariableinaMultipleIntegral  11.6 ImproperMultipleIntegrals12  SurfacesandDifferentialFormsinRn  12.1 SurfacesinRn  12.2 OrientationofaSurface  12.3 TheBoundaryofaSurfaceanditsOrientation  12.4 TheAreaofaSurfaceinEuclideanSpace  12.5 ElementaryFactsaboutDifferentialForms13  LineandSurfaceIntegrals  13.1 TheIntegralofaDifferentialForm  13.2 TheVolumeElement.IntegralsofFirstandSecondKind..  13.3 TheFundamentalIntegralFormulasofAnalysis14  ElementsofVectorAnalysisandFieldTheory  14.1 TheDifferentialOperationsofVectorAnalysis  14.2 TheIntegralFormulasofFieldTheory  14.3 PotentialFields  14.4 ExamplesofApplications15  *IntegrationofDifferentialFormsonManifolds  15.1 ABriefReviewofLinearAlgebra  15.2 Manifolds  15.3 DifferentialFormsandIntegrationonManifolds  15.4 ClosedandExactFormsonManifolds16  UniformConvergenceandBasicOperationsofAnalysis  16.1 PointwiseandUniformConvergence  16.2 UniformConvergenceofSeriesofFunctions  16.3 FunctionalPropertiesofaLimitFunction  16.4 *SubsetsoftheSpaceofContinuousFunctions17  IntegralsDependingonaParameter  17.1 ProperIntegralsDependingonaParameter  17.2 ImproperIntegralsDependingonaParameter  17.3 TheEulerianIntegrals  17.4 ConvolutionandGeneralizedFunctions  17.5 MultipleIntegralsDependingonaParameter18  FourierSeriesandtheFourierTransform  18.1 BasicGeneralConceptsConnectedwithFourierSeries  18.2 TrigonometricFourierSeries  18.3 TheFourierTransform19  AsymptoticExpansions  19.1 AsymptoticFormulasandAsymptoticSeries  19.2 TheAsymptoticsofIntegrals(Laplace'sMethod)TopicsandQuestionsforMidtermExaminations  1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter  2.ProblemsRecommendedasMidtermQuestions  3.IntegralCalculus(SeveralVariables)  4.ProblemsRecommendedforStudyingtheMidtermTopicsExaminationTopics  1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter  2.IntegralCalculus(SeveralVariables)References  1.ClassicWorks  2.Textbooks  3.ClassroomMaterials  4.FurtherReadingIndexofBasicNotationSubjectIndexNameIndex

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　　這是一套完整介紹數(shù)學(xué)分析的教材，內(nèi)容涉及從實(shí)數(shù)到流形上的微分形式，其中包括漸近方法、傅立葉分析，拉普拉斯變換、勒讓德變換，橢圓函數(shù)以及頻率分布?！稊?shù)學(xué)分析》(第2卷)語(yǔ)言通俗，表達(dá)清晰，各章有大量的練習(xí)、思考題以及最新應(yīng)用實(shí)例。

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