常微分方程

出版時(shí)間：2003-6 出版社：世界圖書(shū)出版公司作者：V.I.Arnol'd 頁(yè)數(shù)：334
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內(nèi)容概要

The first two chapters of this book have been thoroughly revised and significantly expanded. Sections have been added on elementary methods of integration (on homogeneous and inhomogeneous first-order linear equations and on homogeneous and quasi-homogeneous equations), on first-order linear and quasi-linear partial differential equations, on equations not solved for the derivative, and on Sturm's theorems on the zeros of second-order linear equations. Thus the new edition contains all the questions of the current syllabus in the theory of ordinary differential equations.

書(shū)籍目錄

Chapter 1.Basic Concepts   1.Phase Spaces   1.Examples of Evolutionary Processes   2.Phase Spaces   3.The Integral Curves of a Direction Field   4.A Differential Equation and its Solutions   5.The Evolutionary Equation with a One-dimensional Phase Space   6.Example: The Equation of Normal Reproduction Chapter 2.Basic Theorems  7.Example: The Explosion Equation   8.Example: The Logistic Curve   9.Example: Harvest Quotas   10.Example: Harvesting with a Relative Quota   11.Equations with a Multidimensional Phase Space   12.Example: The Differential Equation of a Predator-Prey SystemChapter 3.Linear Systems   13.Example: A Free Particle on a Line   14.Example: Free Fall   15.Example: Small Oscillations   16.Example: The Mathematical Pendulum   17.Example: The Inverted Pendulum   18.Example: Small Oscillations of a Spherical Pendulum   19.The Linear Equation with a Complex Phase Space  20.The Complexification of a Real Linear Equation  21.The Classification of Singular Points of Linear Systems  22.The Topological Classification of Singular Points  23.Stability of Equilibrium Positions  24.The Case of Purely Imaginary Eigenvalues  25.The Case of Multiple Eigenvalues  26.Quasi-polynomials  27.Nonautonomous Linear Equations  28.Linear Equations with Periodic Confficients  29.Variation of ConstantsChapter 4.Proofs of the Main Theorems  30.Contraction Mappings  31.Proof of the Theorems on Existence and Continuous Dependence on the Initial Conditions  32.The Theorem on DifferentiabilityChapter 5.Differential Equations on Manifolds  33.Differentiable Manifolds  34.The Tangent Bundle.Vector Fields on a Maniflod  35.The Phase Flow Defined by a Vector Field  36.The Indices of the Singular Points of a Vector FieldExamination TopicsSample Examination ProblemsSubject Index

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評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

還沒(méi)讀過(guò)(10)
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一般般(135)
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用戶(hù)評(píng)論 (總計(jì)33條)

大師的作品，就是讓你感覺(jué)到有點(diǎn)喜歡又有點(diǎn)怕。喜歡是因?yàn)閷?xiě)的好，不讀不快；怕是因?yàn)樽x起來(lái)還是有難度，否則大師就是騙子了。如果你希望在更高層次上了解微分方程，這本書(shū)值得推薦。
這書(shū)和一般的微分方程教材讀起來(lái)感覺(jué)很不一樣，精深
記得馮康說(shuō)過(guò)，Arnold的書(shū)見(jiàn)者必買(mǎi)。之前讀過(guò)科學(xué)出版社的譯本，翻譯質(zhì)量一般，作為大一學(xué)生也是讀得渾噩。Arnold是動(dòng)力系統(tǒng)的大師，此書(shū)展示了幾何方法在ode研究中的威力，但對(duì)具體如何解方程著墨較少。后者丁同仁的書(shū)較為具體，初學(xué)者可互為補(bǔ)充。
極其現(xiàn)代化的方程書(shū),比市面上的都好
科學(xué)出版社出版過(guò)第一版的中文版，這是第二版的英文版，太喜歡阿諾德的著作，于是一起買(mǎi)了。
大師所作，必須學(xué)習(xí)，否則很難學(xué)精！
這本書(shū)應(yīng)該是阿諾的經(jīng)典之作，與一般的常微書(shū)不太一樣
早就聽(tīng)說(shuō)這本書(shū)了買(mǎi)回來(lái)看看
有中文譯著，不過(guò)英文新版的改動(dòng)較大，特別是前幾章，應(yīng)該是改的更容易理解了
實(shí)非尋常
此書(shū)內(nèi)容別具一格，值得一讀。
送貨很快啊，神書(shū)不解釋
幫同學(xué)買(mǎi)的。同學(xué)很滿(mǎn)意~
阿諾爾德的，沒(méi)什么可說(shuō)的
不適合入門(mén)，搞研究值得一讀。
希望有更多的原版書(shū)
字小，字體不夠清楚。
一本比較有價(jià)值的書(shū)，值得收藏。與國(guó)內(nèi)的ODE教材不同，并不是一開(kāi)始就講解法。全書(shū)善于利用幾何的方法來(lái)解釋?zhuān)泻芏嗟牟鍒D，卻沒(méi)有一個(gè)復(fù)雜的公式。
拿到這本書(shū)的第一感覺(jué)就很好，想必一定可以讓我受益匪淺吧，畢竟是馬上成為我研究生的導(dǎo)師推薦我讀的書(shū)。名著也！
替兒子買(mǎi)的，他說(shuō)很好，不愧是經(jīng)典。但影音版字體太小
不過(guò)印刷質(zhì)量不太好。。
書(shū)的印刷效果不怎么好，字有點(diǎn)小，有的還不怎么清晰，不適合年紀(jì)大的人閱讀。內(nèi)容嗎就不想談太多了。既能學(xué)好英語(yǔ)同時(shí)也能獲得自己的所求，一舉兩得啊。
可能出度的話(huà)比較困難當(dāng)然細(xì)讀的時(shí)候能收獲不少畢竟是arnold的書(shū)
首先這個(gè)五星僅是因?yàn)閮?nèi)容，世圖的印刷水平只能算得上兩星，不僅印刷很不清晰，而且有頁(yè)碼混亂和重復(fù)的現(xiàn)象，幸虧沒(méi)有少印內(nèi)容。數(shù)學(xué)名著譯叢也出版過(guò)此書(shū)，但那是第一版，而第三版已經(jīng)收入了更多的內(nèi)容，不過(guò)差別似乎不大。對(duì)在拓?fù)?、幾何等方面有初步了解、或者之前已?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)常微分方程的讀者來(lái)說(shuō)，這本書(shū)可能會(huì)顯得比較容易，如果讀者對(duì)這方面尚無(wú)涉獵，學(xué)習(xí)起來(lái)可能會(huì)更加困難。因?yàn)樽髡咚疾⒎枪噍斀o讀者特定的微分方程的解法，而是以更深的幾何觀(guān)點(diǎn)解釋常微分方程的理論。所以對(duì)于解題方法還不了解的讀者來(lái)說(shuō)，配備一本習(xí)題集可能會(huì)更有幫助（比如作者推薦的菲利波夫的習(xí)題集）。當(dāng)然如果之前對(duì)以上內(nèi)容并無(wú)多少了解，也無(wú)需灰心喪氣，因?yàn)樽髡咭詭缀斡^(guān)點(diǎn)講解，自然內(nèi)容更加直觀(guān)，多處的證明更多的依賴(lài)數(shù)學(xué)直覺(jué)而不是冗長(zhǎng)的公理和證明的堆砌，且第一章第一節(jié)就以豐富的例子介紹了常微分方程與生活中現(xiàn)象，隨后直接引入相流和向量場(chǎng)等幾何概念，闡明常微分方程的幾何性質(zhì)。在第二章先陳述基本定理而先不陳述較為難懂的證明，以此為出發(fā)來(lái)解決常微分方程的各種問(wèn)題，隨即通過(guò)幾何還講解了最簡(jiǎn)單的偏微分方程的解法。第三章是本書(shū)的點(diǎn)睛之筆，介紹了線(xiàn)性系統(tǒng)且舉了不少直觀(guān)的物理例子。當(dāng)將常微分方程的內(nèi)容講的差不多后，第四章才回到基本定理的證明，而此時(shí)有了之前材料的積累，高度抽象的證明也引刃而解。第五章簡(jiǎn)單介紹了基本的微分流形，初步解釋方程在流形上的行為，...如果此前對(duì)于部分微分幾何的術(shù)語(yǔ)有疑問(wèn)的話(huà)，可以讀完這章以后再去消化前面的內(nèi)容。此外跟其他俄羅斯數(shù)學(xué)教材一樣，這本書(shū)跟很多的數(shù)學(xué)分支建立了聯(lián)系，比如矩陣代數(shù)和先前所說(shuō)的拓?fù)鋷缀我约叭?，所以這本書(shū)對(duì)于以后數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)也大有助益，畢竟了解任何基本數(shù)學(xué)理論及其一些應(yīng)用總是對(duì)于有益于理解的。布爾巴基學(xué)派似乎從來(lái)沒(méi)有出過(guò)一本常微分方程的教材，這大概是因?yàn)槌Ｎ⒎址匠趟婕邦I(lǐng)域遠(yuǎn)非抽象的公理和證明的排列所能囊括，因此這本書(shū)顯得更加的彌足珍貴，尤其是其選擇以數(shù)學(xué)直覺(jué)和直觀(guān)化為基礎(chǔ)，雖犧牲了一點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性但十分易懂，同時(shí)能讓那些對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣的人傷透腦筋，似乎數(shù)學(xué)越好的人覺(jué)得這本書(shū)越難（這大概間接說(shuō)明筆者數(shù)學(xué)不咋地），因?yàn)殡[藏在直觀(guān)內(nèi)容后的數(shù)學(xué)思想需要十分深厚的數(shù)學(xué)功底才能消化，當(dāng)然無(wú)論數(shù)學(xué)好壞，應(yīng)該都能像筆者一樣，讀完后大有獲益。閱讀更多 ›
大師寫(xiě)的，還用懷疑嗎？思路新穎。唯一不足的就是影印效果不是特別好啊。。。。。紙張發(fā)黃
1，乍看上去，除了流形上的微分方程外，其它內(nèi)容和國(guó)內(nèi)通常微分方程所討論的基本上一致；但稍細(xì)看就會(huì)發(fā)現(xiàn)，僅是起點(diǎn)相同，容量非通常方程教本可比，首先，延伸很多，其次........(還沒(méi)通讀，慎言)，也許真如某些同仁所說(shuō)：起點(diǎn)低，但意味深長(zhǎng)！2，書(shū)中插圖很多，基本上每個(gè)例子都有相圖3，例子多，雖然見(jiàn)過(guò)一些，但捫心自問(wèn)，我一個(gè)也說(shuō)不出來(lái)，或者說(shuō)沒(méi)一個(gè)在我腦里；光學(xué)理論，而腦子里無(wú)實(shí)例，犯大忌！最起碼我犯這個(gè)錯(cuò)誤了必須認(rèn)真讀一讀！
先存著，有機(jī)會(huì)慢慢讀，上本科的時(shí)候這門(mén)課程沒(méi)有學(xué)好。
書(shū)非常經(jīng)典，據(jù)說(shuō)是必讀書(shū)目
在A(yíng)mazon上買(mǎi)了那么多書(shū)，第一次給差評(píng)，因?yàn)樗蛠?lái)的書(shū)質(zhì)量實(shí)在太差?。?！
很不錯(cuò)，阿諾德的書(shū)很好
阿老師的書(shū)沒(méi)的說(shuō)。一貫的強(qiáng)調(diào)幾何觀(guān)點(diǎn)。
不夠清楚。。還這么貴。。圖書(shū)館借到的書(shū)是原版書(shū)，十幾年了，還是很好。。真不想還了。。
還沒(méi)看?。?！喜歡英文的

常微分方程

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