常微分方程

出版時(shí)間:2003-6  出版社:世界圖書出版公司  作者:V.I.Arnol'd  頁數(shù):334  
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內(nèi)容概要

The first two chapters of this book have been thoroughly revised and significantly expanded. Sections have been added on elementary methods of integration (on homogeneous and inhomogeneous first-order linear equations and on homogeneous and quasi-homogeneous equations), on first-order linear and quasi-linear partial differential equations, on equations not solved for the derivative, and on Sturm's theorems on the zeros of second-order linear equations. Thus the new edition contains all the questions of the current syllabus in the theory of ordinary differential equations.

書籍目錄

Chapter 1.Basic Concepts   1.Phase Spaces   1.Examples of Evolutionary Processes   2.Phase Spaces   3.The Integral Curves of a Direction Field   4.A Differential Equation and its Solutions   5.The Evolutionary Equation with a One-dimensional Phase Space   6.Example: The Equation of Normal Reproduction Chapter 2.Basic Theorems  7.Example: The Explosion Equation   8.Example: The Logistic Curve   9.Example: Harvest Quotas   10.Example: Harvesting with a Relative Quota   11.Equations with a Multidimensional Phase Space   12.Example: The Differential Equation of a Predator-Prey SystemChapter 3.Linear Systems   13.Example: A Free Particle on a Line   14.Example: Free Fall   15.Example: Small Oscillations   16.Example: The Mathematical Pendulum   17.Example: The Inverted Pendulum   18.Example: Small Oscillations of a Spherical Pendulum   19.The Linear Equation with a Complex Phase Space  20.The Complexification of a Real Linear Equation  21.The Classification of Singular Points of Linear Systems  22.The Topological Classification of Singular Points  23.Stability of Equilibrium Positions  24.The Case of Purely Imaginary Eigenvalues  25.The Case of Multiple Eigenvalues  26.Quasi-polynomials  27.Nonautonomous Linear Equations  28.Linear Equations with Periodic Confficients  29.Variation of ConstantsChapter 4.Proofs of the Main Theorems  30.Contraction Mappings  31.Proof of the Theorems on Existence and Continuous Dependence on the Initial Conditions  32.The Theorem on DifferentiabilityChapter 5.Differential Equations on Manifolds  33.Differentiable Manifolds  34.The Tangent Bundle.Vector Fields on a Maniflod  35.The Phase Flow Defined by a Vector Field  36.The Indices of the Singular Points of a Vector FieldExamination TopicsSample Examination ProblemsSubject Index

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用戶評論 (總計(jì)33條)

 
 

  •   大師的作品,就是讓你感覺到有點(diǎn)喜歡又有點(diǎn)怕。喜歡是因?yàn)閷懙暮?,不讀不快;怕是因?yàn)樽x起來還是有難度,否則大師就是騙子了。如果你希望在更高層次上了解微分方程,這本書值得推薦。
  •   這書和一般的微分方程教材讀起來感覺很不一樣,精深
  •   記得馮康說過,Arnold的書見者必買。之前讀過科學(xué)出版社的譯本,翻譯質(zhì)量一般,作為大一學(xué)生也是讀得渾噩。Arnold是動力系統(tǒng)的大師,此書展示了幾何方法在ode研究中的威力,但對具體如何解方程著墨較少。后者丁同仁的書較為具體,初學(xué)者可互為補(bǔ)充。
  •   極其現(xiàn)代化的方程書,比市面上的都好
  •   科學(xué)出版社出版過第一版的中文版,這是第二版的英文版,太喜歡阿諾德的著作,于是一起買了。
  •   大師所作,必須學(xué)習(xí),否則很難學(xué)精!
  •   這本書應(yīng)該是阿諾的經(jīng)典之作,與一般的常微書不太一樣
  •   早就聽說這本書了 買回來看看
  •   有中文譯著,不過英文新版的改動較大,特別是前幾章,應(yīng)該是改的更容易理解了
  •   實(shí)非尋常
  •   此書內(nèi)容別具一格,值得一讀。
  •   送貨很快啊,神書不解釋
  •   幫同學(xué)買的。同學(xué)很滿意~
  •   阿諾爾德的,沒什么可說的
  •   不適合入門,搞研究值得一讀。
  •   希望有更多的原版書
  •   字小,字體不夠清楚。
  •   一本比較有價(jià)值的書,值得收藏。與國內(nèi)的ODE教材不同,并不是一開始就講解法。全書善于利用幾何的方法來解釋,有很多的插圖,卻沒有一個復(fù)雜的公式。
  •   拿到這本書的第一感覺就很好,想必一定可以讓我受益匪淺吧,畢竟是馬上成為我研究生的導(dǎo)師推薦我讀的書。名著也!
  •   替兒子買的,他說很好,不愧是經(jīng)典。但影音版字體太小
  •   不過印刷質(zhì)量不太好。。
  •   書的印刷效果不怎么好,字有點(diǎn)小,有的還不怎么清晰,不適合年紀(jì)大的人閱讀。內(nèi)容嗎就不想談太多了。既能學(xué)好英語同時(shí)也能獲得自己的所求,一舉兩得啊。
  •   可能出度的話比較困難當(dāng)然細(xì)讀的時(shí)候能收獲不少畢竟是arnold的書
  •   首先這個五星僅是因?yàn)閮?nèi)容,世圖的印刷水平只能算得上兩星,不僅印刷很不清晰,而且有頁碼混亂和重復(fù)的現(xiàn)象,幸虧沒有少印內(nèi)容。數(shù)學(xué)名著譯叢也出版過此書,但那是第一版,而第三版已經(jīng)收入了更多的內(nèi)容,不過差別似乎不大。對在拓?fù)?、幾何等方面有初步了解、或者之前已?jīng)學(xué)習(xí)過常微分方程的讀者來說,這本書可能會顯得比較容易,如果讀者對這方面尚無涉獵,學(xué)習(xí)起來可能會更加困難。因?yàn)樽髡咚疾⒎枪噍斀o讀者特定的微分方程的解法,而是以更深的幾何觀點(diǎn)解釋常微分方程的理論。所以對于解題方法還不了解的讀者來說,配備一本習(xí)題集可能會更有幫助(比如作者推薦的菲利波夫的習(xí)題集)。當(dāng)然如果之前對以上內(nèi)容并無多少了解,也無需灰心喪氣,因?yàn)樽髡咭詭缀斡^點(diǎn)講解,自然內(nèi)容更加直觀,多處的證明更多的依賴數(shù)學(xué)直覺而不是冗長的公理和證明的堆砌,且第一章第一節(jié)就以豐富的例子介紹了常微分方程與生活中現(xiàn)象,隨后直接引入相流和向量場等幾何概念,闡明常微分方程的幾何性質(zhì)。在第二章先陳述基本定理而先不陳述較為難懂的證明,以此為出發(fā)來解決常微分方程的各種問題,隨即通過幾何還講解了最簡單的偏微分方程的解法。第三章是本書的點(diǎn)睛之筆,介紹了線性系統(tǒng)且舉了不少直觀的物理例子。當(dāng)將常微分方程的內(nèi)容講的差不多后,第四章才回到基本定理的證明,而此時(shí)有了之前材料的積累,高度抽象的證明也引刃而解。第五章簡單介紹了基本的微分流形,初步解釋方程在流形上的行為,...如果此前對于部分微分幾何的術(shù)語有疑問的話,可以讀完這章以后再去消化前面的內(nèi)容。此外跟其他俄羅斯數(shù)學(xué)教材一樣,這本書跟很多的數(shù)學(xué)分支建立了聯(lián)系,比如矩陣代數(shù)和先前所說的拓?fù)鋷缀我约叭?,所以這本書對于以后數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)也大有助益,畢竟了解任何基本數(shù)學(xué)理論及其一些應(yīng)用總是對于有益于理解的。布爾巴基學(xué)派似乎從來沒有出過一本常微分方程的教材,這大概是因?yàn)槌N⒎址匠趟婕邦I(lǐng)域遠(yuǎn)非抽象的公理和證明的排列所能囊括,因此這本書顯得更加的彌足珍貴,尤其是其選擇以數(shù)學(xué)直覺和直觀化為基礎(chǔ),雖犧牲了一點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性但十分易懂,同時(shí)能讓那些對數(shù)學(xué)更感興趣的人傷透腦筋,似乎數(shù)學(xué)越好的人覺得這本書越難(這大概間接說明筆者數(shù)學(xué)不咋地),因?yàn)殡[藏在直觀內(nèi)容后的數(shù)學(xué)思想需要十分深厚的數(shù)學(xué)功底才能消化,當(dāng)然無論數(shù)學(xué)好壞,應(yīng)該都能像筆者一樣,讀完后大有獲益。 閱讀更多 ›
  •   大師寫的,還用懷疑嗎? 思路新穎。唯一不足的就是影印效果不是特別好啊。。。。。紙張發(fā)黃
  •   1,乍看上去,除了流形上的微分方程外,其它內(nèi)容和國內(nèi)通常微分方程所討論的基本上一致;但稍細(xì)看就會發(fā)現(xiàn),僅是起點(diǎn)相同,容 量非通常方程教本可比,首先,延伸很多,其次........(還沒通讀,慎言),也許真如某些同仁所說:起點(diǎn)低,但意味深長!2,書中插圖很多,基本上每個例子都有相圖3,例子多,雖然見過一些,但捫心自問,我一個也說不出來,或者說沒一個在我腦里;光學(xué)理論,而腦子里無實(shí)例,犯大忌!最起碼我犯這個錯誤了 必須認(rèn)真讀一讀!
  •   先存著,有機(jī)會慢慢讀,上本科的時(shí)候這門課程沒有學(xué)好。
  •   書非常經(jīng)典,據(jù)說是必讀書目
  •   在Amazon上買了那么多書,第一次給差評,因?yàn)樗蛠淼臅|(zhì)量實(shí)在太差?。?!
  •   很不錯,阿諾德的書很好
  •   阿老師的書沒的說。一貫的強(qiáng)調(diào)幾何觀點(diǎn)。
  •   不夠清楚。。還這么貴。。圖書館借到的書是原版書,十幾年了,還是很好。。真不想還了。。
  •   還沒看?。?!喜歡英文的
 

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