考研數(shù)學復習指南

內(nèi)容概要

本書特點：　?。?）對大綱要求的重要概念、公式、定理進行剖析，增強讀者對這些內(nèi)容的理解和記憶，避免犯概念性錯誤、錯用公式和定理的錯誤?！　。?）歸納、總結(jié)了二十多個思維定式，無疑這對讀者解題會有所幫助，但我們的目的是引導讀者去歸納總結(jié)，養(yǎng)成習慣。這樣應試的時候就能很快找到解題突破口?！　。?）用“舉題型講方法”的格式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的“講方法套題型”的做法，使讀者應試時，思路暢通、有的放矢，許多書的跟進也說明這種做法的確很有效。　?。?）廣泛采用表格法，使讀者便于對照、比較，對要點一目了然?！　。?）介紹許多新的快速解題方法和技巧。例如，中值定理證明中的輔助函數(shù)的做法、不定積分中的湊微分法、不等式證明尤其是定積分不等式的證明方法等，都是我們教學研究的成果，對讀者應試能起到“事半功倍”的效果?！　。?）創(chuàng)新設計出很多好的例題，以期提高讀者識別題型變異的能力。

作者簡介

陳文燈 黃先開 數(shù)學輔導團隊  多年摸索 確有獨到之處

書籍目錄

篇要 高數(shù)解題的四種思維定勢第一篇 高等數(shù)學　第一章 函數(shù)·極限·連續(xù)　　1.1 函數(shù)　　　一、函數(shù)的定義　　　二、函數(shù)的定義域的求法　　　三、函數(shù)的基本性質(zhì)　　　四、分段函數(shù)　　　五、初等函數(shù)　　1.2 函數(shù)的極限及其連續(xù)性　　　一、概念　　　二、重要定理與公式　　1.3 極限的求法　　　一、未定式的定值法　　　二、類未定式　　　三、數(shù)列的極限　　　四、極限式中常數(shù)的確定(重點)　　　五、雜例　　習題　第二章 導數(shù)與微分　　2.1 定義·定理·公式　　　一、導數(shù)與微分的定義　　　二、定理　　　三、導數(shù)與微分的運算法則　　　四、基本公式　　　五、弧微分　　2.2 各類函數(shù)導數(shù)的求法　　　一、復合函數(shù)微分法　　　二、參數(shù)方程微分法　　　三、隱函數(shù)微分法　　　四、冪指函數(shù)微分法　　　五、函數(shù)表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的微分法　　　六、分段函數(shù)微分法　　2.3 高階導數(shù)　　　一、定義與基本公式　　　二、高階導數(shù)的求法　　習題二　第三章 不定積分　　3.1 不定積分的概念與性質(zhì)　　　一、不定積分的概念　　　二、基本性質(zhì)　　　三、基本公式　　3.2 基本積分法　　　一、第一換元積分法(也稱湊微分法)　　　二、第二換元積分法　　　三、分部積分法　　3.3 各類函數(shù)積分的技巧及分析　　　一、有理函數(shù)的積分　　　二、簡單無理函數(shù)的積分　　　三、三角有理式的積分　　　四、含有反三角函數(shù)的不定積分　　　五、抽象函數(shù)的不定積分　　　六、分段函數(shù)的不定積分　　習題三　第四章 定積分及反常積分　　4.1 定積分性質(zhì)及有關(guān)定理與公式　　　一、基本性質(zhì)　　　二、定理與公式　　4.2 定積分的計算法　　　一、牛頓一萊布尼茨公式　　　二、定積分的換元積分法　　　三、定積分的分部積分法　　4.3 特殊形式的定積分計算　　　一、分段函數(shù)的積分　　　二、被積函數(shù)帶有絕對值符號的積分　　　三、被積函數(shù)中含有“變限積分”的積分　　　四、對稱區(qū)間上的積分　　　五、被積函數(shù)的分母為兩項，而分子為其中一項的積分　　　六、由三角有理式與其他初等函數(shù)通過四則或復合而成的函數(shù)的積分　　　七、雜例　　4.4 定積分有關(guān)命題證明的技巧　　　　　一、定積分等式的證明　　　二、定積分不等式的證明　　　習題四(1)　　4.5 反常積分　　　一、基本概念　　　二、題型歸納及思路提示　　　習題四(2)　第五章 中值定理的證明技巧　　5.1 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)　　　一、基本定理　　　二、有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的命題的證法　　　習題五(1)　　5.2 微分中值定理及泰勒公式　　　一、基本定理　　　二、泰勒公式　　5.3 證題技巧分析　　　一、欲證結(jié)論：至少存在一點∈(a，b)，使得，f(n)=0的命題證法　　　二、欲證結(jié)論：至少一點∈(a，b)，使得f(n)(≠O)及其代數(shù)式的證法　　　三、欲證結(jié)論：在(a，b)內(nèi)至少，滿足某種關(guān)系式的命題的證法　　　習題五(2)　第六章 常微分方程　　6.1 基本概念　　　一、微分方程　　　二、微分方程的階　　　三、微分方程的解　　6.2 一階微分方程　　　一、各類一階方程解法一覽表　　　二、解題技巧及分析　　6.3 可降階的高階方程　　　一、可降階的高階方程解法一覽表　　　二、解題技巧及分析　　6.4 高階線性微分方程　　　一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　　　二、二階常系數(shù)線性微分方程　　　三、n階常系數(shù)線性方程　　　四、歐拉方程　　6.5 微分方程的應用　　　一、在幾何中的應用　　　二、在力學中的應用　　　習題六　第七章 一元微積分的應用　　7.1 導數(shù)的應用　　　一、利用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)增減性　　　二、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值　　　三、關(guān)于方程根的研究　　　四、函數(shù)作圖　　7.2 定積分的應用　　　一、微元法及其應用　　　二、平面圖形的面積　　　三、立體體積　　　四、平面曲線的弧長　　　五、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積　　　六、變力作功、引力、液體的靜壓力　　　習題七　第八章 無窮級數(shù)　　8.1 基本概念及其性質(zhì)　　8.2 數(shù)項級數(shù)判斂法　　　一、正項級數(shù)∑un,(un≥0)斂散性的判別法　　　二、交錯級數(shù)∑(一1)n-1un(un>0)的判斂法　　　三、任意項級數(shù)　　　四、雜例　　8.3 冪級數(shù)　　　一、函數(shù)項級數(shù)的概念　　　二、冪級數(shù)　　8.4 無窮級數(shù)求和　　　一、冪級數(shù)求和函數(shù)　　　二、數(shù)項級數(shù)求和　　8.5 傅里葉級數(shù)　　　一、概念、定理　　　二、周期與非周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)　　　習題八　第九章 矢量代數(shù)與空間解析幾何　　9.1 矢量的概念及其性質(zhì)　　　一、概念及其運算　　　二、矢量之間的關(guān)系　　9.2 平面與直線　　9.3 投影方程　　9.4 曲面方程　　習題九　第十章 多元函數(shù)微分學　　10.1 基本概念及定理與公式　　　一、二元函數(shù)的定義　　　二、二元函數(shù)的極限及連續(xù)性　　　三、偏導數(shù)、全導數(shù)及全微分　　　四、基本定理　　10.2 多元函數(shù)微分法　　　一、簡單顯函數(shù)u=f(x，y，z)的微分法　　　二、復合函數(shù)微分法　　　三、隱函數(shù)微分法　　10.3 多元函數(shù)微分學在幾何上的應用　　　一、空間曲線在某點處的切線和法平面方程　　　二、空間曲面在其上某點處的切平面和法線方程　　10.4 多元函數(shù)的極值　　　一、概念、定理與公式　　　二、條件極值與無條件極值　　　習題十　第十一章 重積分　第十二章 曲線、曲面積分及場論初步　第十三章 函數(shù)方程與不等式證明篇要 線性代數(shù)的八種思維定勢第二篇 線性代數(shù)　第一章 行列式　第二章 矩陣　第三章 向量　第四章 線性方程組　第五章 特征值和特征向量　第六章 二次型篇要 概率統(tǒng)計的九種思維定勢　第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計　第一章 隨機事件和概率　第二章 隨機變量及其分布…　第三章 隨機變量的數(shù)字特征　第四章 大數(shù)定律和中心極限定理　第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念　第六章 參數(shù)估計　第七章 假設檢驗《2011版考研數(shù)學課后習題答案詳解》目錄：　第一篇 高等數(shù)學　　第一章 函數(shù)·極限·連續(xù)　　第二章 導數(shù)與微分　　第三章 不定積分　　第四章 定積分及反常積分(一)　　第四章 定積分及反常積分(二)　　第五章 中值定理的證明技巧(一)　　第五章 中值定理的證明技巧(二)　　第六章 常微分方程　　第七章 一元微積分的應用　　第八章 無窮級數(shù)　　第九章 矢量代數(shù)與空間解析幾何　　第十章 多元函數(shù)微分學　　第十一章 重積分　　第十二章 曲線、曲面積分及場論初步　　第十三章 函數(shù)方程與不等式證明　第二篇 線性代數(shù)　　第一章 行列式　　第二章 矩陣　　第三章 向量　　第四章 線性方程組　　第五章 特征值和特征向量　　第六章 二次型　第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計　　第一章 隨機事件和概率　　第二章 隨機變量及其分布　　第三章 隨機變量的數(shù)字特征　　第四章 大數(shù)定律和中心極限定理　　第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念　　第六章 參數(shù)估計　　第七章 假設檢驗2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(二)試卷

章節(jié)摘錄

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