高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　高等數(shù)學(xué)是高職高專院校各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及提高綜合素質(zhì)，都有很大幫助。為了適應(yīng)高職高專教育的需要，與時(shí)俱進(jìn)，我們以教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》為依據(jù)，全面貫徹“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的原則，并結(jié)合高職高專院校在培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型人才方面的教學(xué)特點(diǎn)，編寫了《高等數(shù)學(xué)》。
　　《高等數(shù)學(xué)》精選大量具有實(shí)際背景的例題和習(xí)題，旨在啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。全書共安排十一章，包括集合、映射與函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分與廣義積分，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無窮級(jí)數(shù)，微分方程初步，Mathematica簡(jiǎn)介。全書內(nèi)容敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴(yán)謹(jǐn)。
　　本書可作為高職高專各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為“專升本”及學(xué)歷文憑考試的教材或參考書。

書籍目錄

第1章　集合、映射與函數(shù)
　1.1　集合與映射
　　1.1.1 集合及其運(yùn)算
　　1.1.2　映射
　1.2 函數(shù)
　　1.2.1　函數(shù)的概念
　　1.2.2 函數(shù)的表示法
　　1.2.3　函數(shù)的運(yùn)算
　1.3　函數(shù)的基本性質(zhì)
　　1.3.1 函數(shù)的有界性
　　1.3.2　函數(shù)的單調(diào)性
　　1.3.3　函數(shù)的奇偶性
　　1.3.4 函數(shù)的周期性
　1.4　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
　　1.4.1　反函數(shù)
　　1.4.2　復(fù)合函數(shù)
　1.5　初等函數(shù)
　　1.5.1 常數(shù)函數(shù)
　　1.5.2 冪函數(shù)
　　1.5.3　指數(shù)函數(shù)
　　1.5.4　對(duì)數(shù)函數(shù)
　　1.5.5　三角函數(shù)
　　1.5.6　反三角函數(shù)
第2章　極限與連續(xù)
　2.1　數(shù)列極限
　　2.1.1　數(shù)列極限的概念
　　2.1.2　收斂數(shù)列的基本性質(zhì)
　2.2　函數(shù)極限
　　2.2.1 函數(shù)在一點(diǎn)處的極限
　　2.2.2 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限
　　2.2.3 函數(shù)極限的基本性質(zhì)
　2.3　極限的運(yùn)算法則
　2.4　無窮小與無窮大
……
第3章　導(dǎo)數(shù)與微分　
第4章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第5章　不定積分
第6章　定積分與廣義積分
第7章　多元函數(shù)微分學(xué)
第8章　多元函數(shù)積分學(xué)
第9章　無窮級(jí)數(shù)
第10章　微分方程初步　
第11章　Mathematica簡(jiǎn)介
附靈
習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步，建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，要進(jìn)行調(diào)查，收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題，這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和豐富的想象力，以及對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。　　數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一，為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國(guó)內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個(gè)重要方面?！　?.數(shù)學(xué)建模的發(fā)展　　數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂，經(jīng)過20多年的發(fā)展，現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國(guó)幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國(guó)的競(jìng)賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例，可以說，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是在美國(guó)誕生，在中國(guó)開花、結(jié)果的，　　1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314支隊(duì)伍參加，教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)X-業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆，十幾年來這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25％以上的速度發(fā)展。

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