分形市場分析

出版時間：2002-1 出版社：經(jīng)濟科學出版社作者：埃德加.E.彼得斯頁數(shù)：317 字數(shù)：360
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作者簡介

埃德加·E·彼得斯（Edgar E.peters）是金融市場混沌理論方面的首要權(quán)威。作為PanAgora資產(chǎn)管理公司的系統(tǒng)資產(chǎn)分配的高級管理者，他經(jīng)營的資產(chǎn)超過45億美元，而且對混沌和分形的理論與應用進行了廣泛的研究。他是《資本市場的混沌與秩序》（Chaos and Order in the Capit

書籍目錄

第I篇  分形時間序列
第II篇 分形的（R/S）分析
第III篇 應用分形分析
第IV篇  分形噪聲
第V篇  噪聲混沌

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用戶評論 (總計9條)

　　
　　　　1991年的《資本市場的混沌與秩序》，主要是以“分形幾何”這一新的幾何思想（分形空間和分形時間），對資本市場進行了重新認識。1994年的這本《分形市場分析》，主要是以“混沌理論”當時最新的科學思想，對市場進行了重新闡述，并提出了“分形市場假說”。在1999年的《復雜性、風險與金融市場》中，主要是將當時最新的復雜性理論的科學思想，對金融市場的運行進行重新梳理。
　　
　　　　作者Edgar E. Peters的三部重要著作，恰好分別出現(xiàn)在90年代早期、中期和末期，而這個時間段，也剛好是分形幾何、混沌理論和復雜性理論取得重要進展的時期，說明Peters非常迅捷地將最新的科學思想運用在對市場新的思考上，這一點非常令人敬佩。
　　
　　　　清楚了這三部著作的思想來源，則可以進一步地理解它們：《資本市場的混沌與秩序》僅僅是對市場有了一個分形的重新認為，算是個開始；《分形市場分析》則是將分形幾何的運用提到了分形市場假說的高度，并結(jié)合了混沌理論的各種新的建模方法，幾乎成為了一部學院派的數(shù)理金融著作了；最后，到了《復雜性、風險與金融市場》，因為復雜性理論超越了混沌理論，他對市場的研究也離開了那些龐雜的數(shù)量建模，作者又回歸了簡單。
　　
　　　　由此可以看出，我個人最喜歡的，還是這3本著作中的最后一本，也就是《復雜性、風險與金融市場》。相比較而言，作者的這本《分形市場分析》過于復雜和陷入了建模的傳統(tǒng)誤區(qū)，全書大部分的內(nèi)容都交給了分形市場假說，以及對它進行驗證的R/S建模方法。這是沒有必要的：的確，我們知道了確定性的喪失、隨機性的喪失，有效市場假說的無效，但也并不一定就要新建立一個新的市場假說。
　　
　　　　市場的假說是需要的，只是，我認為它們不可能是數(shù)量化的模型，而只能是一個簡單的框架。這個框架只是助于我們?nèi)ダ斫馐袌龅倪\行，比如力量投機理論中的時間力量和空間力量，但絕對不可能根據(jù)它們?nèi)ソ?gòu)一個模型，并用這個模型去模擬市場的運行，當然也就更不可能用這個模型去預測市場未來的運行了。
　　
　　
　　1、傳統(tǒng)：對光滑與對稱的癡迷
　　
　　　　“西方文化長期窘迫于光滑與對稱。并非所有的文化同樣沉迷于此，而是西方（指歐洲人衍生的、推知的）很長時間以來一直認為，總的看來對稱和光滑及其整體性是為完美的形式。我們到處尋找典范和對稱性。通常情況下，我們強加于自己一個實際上并不存在的模型；同時，我們拒絕承認那些與我們的整體概念性的框架不符合的模型。那就是，當模型不是對稱與光滑時，我們就將其歸到幻想、病態(tài)一類，認為其不符合‘實際’。
　　
　　　　“這一塵世與理念的沖突能夠追溯到古希臘。為了向人們形象地描述我們的實體性世界，古希臘的學者們依據(jù)單一性、對稱性以及光滑的形式創(chuàng)造了幾何學。Plato說，‘真實’的世界是由這些幾何形狀構(gòu)成的，這些形狀是由稱之為‘真’的力和實體所創(chuàng)造的；‘真’的世界僅僅是偶然通過意念能夠被睇眄。我們所生存的世界是這種‘真’世界的一個不完美的副本，而且是由稱作‘塵世’Demiurge的另外這樣一個不同的實體所創(chuàng)造的。這個僅次于‘真’世界的‘塵世’注定要創(chuàng)造出真實世界的較低級的副本來。這些副本既粗糙又不對稱，而且還是一個注定要衰敗的副本。就這一點上來講，Plato協(xié)調(diào)了稍晚由Euclid所形式化的希臘幾何的無能為力，他做到了前輩們沒有做到的事情：用幾何學來描述我們的世界（這里指塵世）。他所解決的問題不是在于幾何學，而是在于我們自己的世界。
　　
　　　　“分形幾何是一個‘塵世’的幾何學，與歐幾里德幾何（Euclidean Geometry）不同，它繁榮興旺于粗糙和非對稱性?？陀^物體在幾個完美和對稱的形式上是不變的，可它卻是無限復雜的。你越接近地觀察分形，就能揭示出越多的細節(jié)來?！保≒3-4）
　　
　　
　　2、介于確定性和隨機性之間
　　
　　　　“本書闡述了這樣一個主題，一個能被總結(jié)為隨機性和確定性之間沖突的主題。一方面，那些市場分析家們，他們認為市場確確實實是確定性的。另一方面，有一群人，他們認為市場完全是隨機的。我們將發(fā)現(xiàn)，隨機與確定二者都被恰當?shù)南薅ㄔ谝粋€范圍里是有可能的。但是，從以上這些部分的真理導出的結(jié)果完全不同于上述兩家任何一方所期望的結(jié)論。
　　
　　　　“我們將會用到許許多多的不同的分析方法，然而，本書主要使用的是R/S分析方法，或者稱為重標極差方法。R/S分析方法能夠從其他的時間序列之類別中辨別出分形，它向我們揭示了統(tǒng)計結(jié)構(gòu)的自相似性。這個結(jié)構(gòu)符合一個被稱為分形市場假說的市場結(jié)構(gòu)理論?！保≒16）
　　
　　　　“在這一點，我可以看到，作為它們的頻率分布和它們的易變性的期限結(jié)構(gòu)的證據(jù)，在短期內(nèi)，股票、債券和通貨是非線性隨機過程的可能。因此，股票和債券表現(xiàn)了長期決定論的跡象。再一次，我們看到了局部的隨機性和整體的決定性?！保≒36）
　　
　　
　　3、分形市場假說：替換有效市場假說和資產(chǎn)定價模型
　　
　　　　“資本市場并不能被正態(tài)分布和隨機游走理論很好地描述。而有效市場假說（EMH）作為市場如何運行繼續(xù)是統(tǒng)治性的范例。
　　
　　　　“……我們將返回基礎(chǔ)理論：為什么市場存在？參加者對于市場的預期和要求是什么？從那里我們將系統(tǒng)地提出分形市場假說（Fractal Market Hypothesis, FMH）。分形市場假說是有效市場假說的替換物，它不僅僅是資產(chǎn)定價模型（CAPM）的替換物；因為它是依據(jù)有效市場理論而來，資產(chǎn)定價模型也需要替換。毋庸置疑，即使不依據(jù)分形市場假說，這樣的替換也將會發(fā)展起來。
　　
　　　　“對于分形市場分析，分形市場假說給出了一個經(jīng)濟和數(shù)學的結(jié)構(gòu)。通過分形市場假說，我們能夠理解為什么自相似性統(tǒng)計結(jié)構(gòu)存在，以及風險是如何固有的分布于投資者之間?！保≒38）
　　
　　　　“我們還必須說明，為什么標準的高斯統(tǒng)計有些時候似乎還表現(xiàn)得不錯，而大多數(shù)情況下則表現(xiàn)不佳。這就是眾所周知的時斷時續(xù)的相關(guān)特征和易變性高度的不穩(wěn)定。除此而外，資產(chǎn)定價模型的β通常是穩(wěn)定的，但也不總是如此?；煜酸槍τ行袌黾僬f所進行的爭論，事實上是——人們發(fā)現(xiàn)那個時間周期能夠支持爭論的雙方。當市場被認為是‘穩(wěn)定的’，有效市場假說和資產(chǎn)定價模型似乎運行的很好?？墒?，在恐慌和混亂期間，那些模型像物理學的‘奇點’一樣崩潰了。這不是所預期的，因為有效市場假說和資產(chǎn)定價模型是均衡模型。他們不能處理通向混亂的轉(zhuǎn)變。新的市場假設(shè)需有能夠解釋這個被交易的市場的奇異特性的能力?！保≒44）
　　
　　
　　4、分形市場假說：不同的投資起點形成了市場的穩(wěn)定
　　
　　　　“分形市場假說強調(diào)了流動性的影響以及基于投資者行為之上的投資起點?！中问袌黾僬f的目的是給予一個符合我們觀察的投資者行為和市場價格運動的模型。
　　
　　　　“市場的存在，向交易者提供了一個穩(wěn)定性和流動性環(huán)境。投資者總希望得到一個好價格，可是在經(jīng)濟意義上，它未必是一個‘公平’的價格。例如，短期的補進很少在公平的價格上發(fā)生。當有許多投資者參與并具有許多個投資起點時市場保持穩(wěn)定性?！谶@一點，投資者必定分擔了相同的風險水平（一旦對于投資起點的規(guī)模變化作一個調(diào)整），而且他們分擔的風險解釋了為什么收益的頻繁分布在不同的投資起點看起來是相同的。由于自相似性的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)，我們稱這個提議為分形市場假說。
　　
　　　　“當分形結(jié)構(gòu)崩潰時市場變得不穩(wěn)定。當具有長期投資起點的投資者或者在市場停止參與或者他們自己成為短期投資者時崩潰發(fā)生。當投資者感到，他們用來進行市場評價的基礎(chǔ)——較長期的基本信息——不再重要或不可信賴時，崩潰就會發(fā)生。經(jīng)濟周期或政治危機，當長期展望變得高度的不確定時，是最能說明這些崩潰事件的。
　　
　　　　“這一不穩(wěn)定的類型不同于熊市。熊市是依賴正在下降的基礎(chǔ)評價。不穩(wěn)定性是由短期易變性的極高水平來表現(xiàn)的。最終的結(jié)果可能是一個實質(zhì)性的下跌，或是一個實質(zhì)性的攀升，或是對于起動的一個價格等價物——這些都發(fā)生在一個極短的時間內(nèi)。并且，前兩個結(jié)果似乎比后者更常見?！保≒44-45）
　　
　　　　“因為是一個穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，所以統(tǒng)計分形結(jié)構(gòu)存在。
　　
　　　　“……在市場中，對于不同投資起點，統(tǒng)計分布的范圍履行了同樣的作用。只要具有不同投資起點的投資者參與市場交易，那么在一個投資起點的恐慌就能夠被其他投資起點作為買（賣）機會而吸收。所以，假如整個市場具有相同的投資起點，它將因流動性缺乏而呈現(xiàn)恐慌。
　　
　　　　“當投資起點成為同一的時候，市場成為‘自由落體’；那就是，在價格序列呈現(xiàn)不連續(xù)性。在高斯環(huán)境下，大的變化是許多小變化的總和。因此，在恐慌和混亂期間，市場通常跳過價格。間斷導致大的變化，而且肥尾呈現(xiàn)在收益頻率分布中。再者，這些間斷點是由于市場參與者的同一投資起點的出現(xiàn)而導致的流動性缺乏的結(jié)果?！保≒45、46）
　　
　　　　“當市場完成了這一穩(wěn)定的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)時，市場動態(tài)的和動力的變化就如同擴大了投資起點的范圍。投資起點越短，技術(shù)因素、交易活動以及形成流動性就越重要。投資者相互追尋這一趨勢，群體行為能左右局面。隨著投資起點的增加，技術(shù)性因素逐步的讓位于基礎(chǔ)的和經(jīng)濟的因素。價格作為這個結(jié)果，反映了這一關(guān)系，而且，價格會隨著收入預期的升降而升降。收入一般隨時間逐步上升。假如在經(jīng)濟方向上感覺有變化，收入預期也能迅速反轉(zhuǎn)。假如市場同經(jīng)濟循環(huán)沒有關(guān)系，或這一關(guān)系很弱，這樣一來，交易活動和流動性繼續(xù)顯出它們的重要性，即便在長期投資起點也是如此。
　　
　　　　“假如市場在很長時間里系于經(jīng)濟的增長，這樣風險將因經(jīng)濟循環(huán)占主導而隨之下降。經(jīng)濟活動的易變性小于交易活動，它將使得長期股票收益的易變性也變小。這一關(guān)系將導致方差有界。
　　
　　　　“……最終，信息自身對于價格也不是惟一的影響，相反，信息可能被不同的投資起點不同的吸收消化（見仁見智的問題）。技術(shù)重組（股票的價格止跌）對于長期投資者僅僅是慢慢地變得明顯和重要，同樣，經(jīng)濟因素將改變預期。當長期投資者改變他們的評價而開始交易，技術(shù)傾向顯示和影響短期投資者。因為在公平價格上有一般的約定俗成，在短期，價格變化可被認為是某種程度的噪音，被認為是環(huán)繞公平價格的可接受帶，是一個比較大的總收入要素。較長的投資起點，有更多的時間消化信息，而且對合適的價格有更多的一致意見。作為結(jié)果，投資起點越長，時間序列越光滑?！保≒46-47）
　　
　　5、分形市場假說：總結(jié)性觀點
　　
　　　　“1.當覆蓋大量投資起點的投資者共存時，市場是穩(wěn)定的。這確保了對于交易者存在充分流動性。
　　
　　　　“2.信息集在短期內(nèi)比在長期內(nèi)更多地涉及到市場敏感性和技術(shù)性。只要投資起點存在，較長期的基礎(chǔ)信息就占主導地位。這樣，價格變化，僅僅對于那個投資起點可能反映信息的重要性。
　　
　　　　“3.假如一個事件發(fā)生，使得基礎(chǔ)信息的正確性發(fā)生問題，長期投資者在市場可能停止交易，或開始依照短期信息集交易。當市場所有投資起點收縮為一個水平，市場就開始變得不穩(wěn)定。長期投資者不再對短期投資者提供流動性以穩(wěn)定市場。
　　
　　　　“4.價格反映了短期技術(shù)交易和長期基礎(chǔ)評價的結(jié)合。這樣一來，短期價格變化似乎比長期價格變化更具易變性，或者更具有一定程度的噪音。市場的基礎(chǔ)傾向是依據(jù)經(jīng)濟環(huán)境的變化，所預期的收益變化的反映。短期傾向更像是群體（Crowd）行為的結(jié)果。沒有理由相信短期傾向的長度涉及長期經(jīng)濟傾向。
　　
　　　　“5.假如證券與經(jīng)濟循環(huán)無關(guān)的話，那么，就不會有長期傾向。交易、流動性和短期信息將占主導地位。
　　
　　　　“不同于有效市場假說EMH，分形市場假說FMH認為，信息依其投資者的投資起點而被評價。因為不同的投資起點對信息的估價是不同的，信息的傳播也是參差不齊的。價格不可能每一次都反映所有可適合的信息，而只反映對投資起點重要的信息?！保≒47-48）
　　
　　
　　6、在市場與經(jīng)濟里，對循環(huán)的研究都已證明無效
　　
　　　　“對于一些技術(shù)性分析，發(fā)現(xiàn)循環(huán)是市場分析的同義詞。意念中的市場，像許多自然現(xiàn)象一樣，有規(guī)律性的落潮和流動，是有些令人興奮和鼓舞。這些技術(shù)人員相信，隱藏在噪聲和不規(guī)則擾動背后，存在一個規(guī)律的市場循環(huán)，這個循環(huán)駕馭和驅(qū)使著市場的基礎(chǔ)的，像鐘表一樣工作的機制。這一‘循環(huán)’對粗心大意的投資者已證明是無常和易變的。有時它們循環(huán)，有時它們不循環(huán)。諸如譜分析這樣的統(tǒng)計檢驗，僅僅發(fā)現(xiàn)相關(guān)噪聲。所有與之相涉的，在市場與經(jīng)濟里對循環(huán)的研究都已證明無效。
　　
　　　　“遺憾的是，西方科學通常研究規(guī)律或周期性循環(huán)，或那些具有可預測性的發(fā)生的事物的程序表。這一傳統(tǒng)大概可以追溯到科學的源頭。最初，周期性或規(guī)律表現(xiàn)在季節(jié)上有變化，而且對于季節(jié)變化狩獵和農(nóng)業(yè)提出計劃的要求。再者是天文學揭示了月亮和太陽的規(guī)律性的循環(huán)?；A(chǔ)性的構(gòu)架，像Stonehenge那樣，是依據(jù)春分和秋分的點的規(guī)律做出的。因為古希臘人也揭示它們是光滑、對稱和規(guī)律的循環(huán)。他們甚至相信自然絕對是一個完美的循環(huán)，而且，Aristotle創(chuàng)建了一個在完美循環(huán)中天體運動的宇宙模型。后來，像鐘擺這樣的機器，就是依據(jù)規(guī)律而周期運動，這在傳統(tǒng)上發(fā)展起來了Newton的機械力學和數(shù)學形式上的周期循環(huán)的分析?！保≒82）
　　
　　
　　7、高斯假說和正態(tài)分布的現(xiàn)實失效
　　
　　　　“我們已多次地闡述過，正態(tài)分布不適合描述市場收益。到目前為止，我們還沒特別強調(diào)過應該由什么來替代它。我們會提出一個很多讀者不喜歡的建議。首先，我們必須重新考察高斯假說廣泛地被人們接受的原因（市場運行是非常隨機的并被正態(tài)分布很好地描述）。
　　
　　　　“正態(tài)分布有許多誘人的特性。它的性質(zhì)已被充分地研究過了。它的分散測度極易理解。在過程都為隨機的假定下，大量實際應用已被公式化，且只能被正態(tài)分布所描述。許多這樣例子的群體，確實是隨機的。暫時，它似乎像是：正態(tài)分布能夠描述任何以復雜為特征的情形。
　　
　　　　“……顯然，F(xiàn)rancis Galton是Plato的信徒，他真正信奉‘真’的造物。對他和大多數(shù)數(shù)學家來說，正態(tài)分布是無秩序之上的最終有序，并且是非常正當?shù)淖罱K要求。他研究了許多組并演示了它們，證明其呈現(xiàn)正態(tài)分布，從有用的（生命歷程）到滑稽的（打哈欠的頻率）。不幸的是，有許許多多的過程不呈現(xiàn)正態(tài)分布。哪怕系統(tǒng)呈現(xiàn)無上的復雜性，‘無由無上法則’也并不經(jīng)常保持其統(tǒng)治地位。
　　
　　　　“它失敗的原因在于它的假定。Gauss顯示過，獨立同分布的隨機變量系列的極限分布是正態(tài)分布。這就是著名的大數(shù)法則，或更為正式一些的叫法是，中心極限定理。正是由于Gauss的方程，我們才傾向把這些過程稱高斯過程（Gaussian）。然而，也有與大數(shù)法則不相符的情況。特別是有些例子，放大在極值上產(chǎn)生的。發(fā)生了這種情形常帶出一個長尾的分布。
　　
　　　　“例如，Pareto（1897），他是一位經(jīng)濟學家，他發(fā)現(xiàn)，占總體97%的個人的收入分布接近對數(shù)正態(tài)分布。然而，對于最后的3%，被發(fā)現(xiàn)增加迅速。未必某個人將活得多于生命預期平均數(shù)的5倍，可是對于某個人5次多于平均值的財富未必不可能。”（P187-188）
　　
　　
　　8、市場：無限方差與無限均值
　　
　　　　“對于那些在標準高斯統(tǒng)計里被訓練的人來說，無限的均值或方差從理念聽上去荒唐而又不正當。我們總能計算出一個樣本的方差或均值。它如何變成無限的呢？我們又要對所有的情況應用高斯統(tǒng)計這一特殊情形了。在穩(wěn)定分布的大家庭里，正態(tài)分布是一個當α=2.0時存在的特例。此時，總體均值與方差確實存在。所謂無限方差是指，當分布趨向于極限時，就不存在‘總體方差’。當我們?nèi)∫粋€樣本方差時，我們就這樣做，利用高斯假定作為未知總體方差的估計。Sharpe（1863）說過，貝塔[在現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（MPT）的意義上]從5年的每月數(shù)據(jù)應該能夠被計算出來。他選擇5年是因為，它給出了必須估計總體方差的統(tǒng)計上顯著的樣本方差。僅僅因為基礎(chǔ)分布是高斯的，所以5年是統(tǒng)計上顯著的。假如它不是高斯的，而且α＜2.0，那么，這個樣本方差就說明不了總體方差，這是因為，此時沒有總體方差。樣本方差被預期是不穩(wěn)定的且不趨向任何數(shù)值，甚至當樣本容量增加時也做不到。假如α≤1.0，同樣可應用于均值，而均值在極限里也不存在?！保≒190）
　　
　　　　“當我指出，市場被無限方差所特征化，并不是說方差真是無限的。如同所有的分形結(jié)構(gòu)，最終有一個分形規(guī)模變化停止應用的時間框架。在前幾章里我講過，樹是分形結(jié)構(gòu)。我們知道，樹枝并不是呈現(xiàn)無限的小。這就像對市場收益，存在一個方差確為有限的樣本容量。然而，我們在這里可以看到，在100年的日數(shù)據(jù)之后，標準差仍沒收斂。因此，為完全實用的目的，市場收益將亦如它們是無限方差分布而運轉(zhuǎn)。至少我們能斷言，在我們的有生之年，它們都將表現(xiàn)得似乎是無限方差。”（P193）
　　
作者的這本《分形市場分析》過于復雜和陷入了建模的傳統(tǒng)誤區(qū)，同感
如果不加上數(shù)學，那就成了忽悠~沒有堅實的邏輯基礎(chǔ)，怎么能叫科學。
如果沒有建模與所謂的復雜，只給出基于感官的結(jié)論，能讓讀者信服嗎？
不是攻擊你，就事論事。正在看這本書，很好的書。
這本書的翻譯實在太爛了！
@alenwg 這本書的翻譯實在太爛了！
要看看英文版，網(wǎng)上有，去搜吧。。
在沒有看過這本書的情況下無法對內(nèi)容進行評論，但是我還是想說說自己想法，我覺得用混沌研究證券市場必定死路一條，即使兩者形態(tài)上比較相似。
雖然作者非常迅捷地將最新的科學思想運用在對市場新的思考上的行為非常令人敬佩，但是科學在不斷進步，難道每每出現(xiàn)一種新的科學思想，都去生搬硬套到市場中嗎？我們可以回顧：歐式幾何之后，非歐幾何一統(tǒng)天下，以為可以高枕無憂，以為幾何真理已經(jīng)完善的時候，卻竟然破天荒出現(xiàn)了分形幾何！徹底和傳統(tǒng)幾何分道揚鑣！而當分形幾何以為可以更進一步接近自然過程的時候，反分形卻立馬隨處出現(xiàn)了！看來作者又要寫一本《反分形市場研究》了，呵呵。
混沌理論不適用于證券市場的最主要原因，我認為是證券市場行為不一定能建立某種數(shù)學模型，即使將來可以了，也必定不是與混沌相吻合的數(shù)學模型?；煦缋碚撜J為，初始值的微小差異可能導致結(jié)果的巨大差異，而證券市場不會因為一個小散拋售了少量的股票而狂跌。還有很多現(xiàn)象是混沌理論不能解釋的。
至于分形，它的理論的邏輯極端完美，但不能嚴格描述現(xiàn)實！分形雖然對，但不是每個級別的統(tǒng)計都是一樣的。因此逐級別擴張這種股票界常用的手法，嚴格說是有隱患的。
@gqs6 你說的非常好，用數(shù)學或模型去理解市場是一個思路，但我認為最本質(zhì)依然是人性。
感謝LZ總結(jié)

分形市場分析

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