分形市場(chǎng)分析

用戶評(píng)論 (總計(jì)9條)

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  　　　　1991年的《資本市場(chǎng)的混沌與秩序》，主要是以“分形幾何”這一新的幾何思想（分形空間和分形時(shí)間），對(duì)資本市場(chǎng)進(jìn)行了重新認(rèn)識(shí)。1994年的這本《分形市場(chǎng)分析》，主要是以“混沌理論”當(dāng)時(shí)最新的科學(xué)思想，對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了重新闡述，并提出了“分形市場(chǎng)假說”。在1999年的《復(fù)雜性、風(fēng)險(xiǎn)與金融市場(chǎng)》中，主要是將當(dāng)時(shí)最新的復(fù)雜性理論的科學(xué)思想，對(duì)金融市場(chǎng)的運(yùn)行進(jìn)行重新梳理。
  　　
  　　　　作者Edgar E. Peters的三部重要著作，恰好分別出現(xiàn)在90年代早期、中期和末期，而這個(gè)時(shí)間段，也剛好是分形幾何、混沌理論和復(fù)雜性理論取得重要進(jìn)展的時(shí)期，說明Peters非常迅捷地將最新的科學(xué)思想運(yùn)用在對(duì)市場(chǎng)新的思考上，這一點(diǎn)非常令人敬佩。
  　　
  　　　　清楚了這三部著作的思想來源，則可以進(jìn)一步地理解它們：《資本市場(chǎng)的混沌與秩序》僅僅是對(duì)市場(chǎng)有了一個(gè)分形的重新認(rèn)為，算是個(gè)開始；《分形市場(chǎng)分析》則是將分形幾何的運(yùn)用提到了分形市場(chǎng)假說的高度，并結(jié)合了混沌理論的各種新的建模方法，幾乎成為了一部學(xué)院派的數(shù)理金融著作了；最后，到了《復(fù)雜性、風(fēng)險(xiǎn)與金融市場(chǎng)》，因?yàn)閺?fù)雜性理論超越了混沌理論，他對(duì)市場(chǎng)的研究也離開了那些龐雜的數(shù)量建模，作者又回歸了簡(jiǎn)單。
  　　
  　　　　由此可以看出，我個(gè)人最喜歡的，還是這3本著作中的最后一本，也就是《復(fù)雜性、風(fēng)險(xiǎn)與金融市場(chǎng)》。相比較而言，作者的這本《分形市場(chǎng)分析》過于復(fù)雜和陷入了建模的傳統(tǒng)誤區(qū)，全書大部分的內(nèi)容都交給了分形市場(chǎng)假說，以及對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的R/S建模方法。這是沒有必要的：的確，我們知道了確定性的喪失、隨機(jī)性的喪失，有效市場(chǎng)假說的無效，但也并不一定就要新建立一個(gè)新的市場(chǎng)假說。
  　　
  　　　　市場(chǎng)的假說是需要的，只是，我認(rèn)為它們不可能是數(shù)量化的模型，而只能是一個(gè)簡(jiǎn)單的框架。這個(gè)框架只是助于我們?nèi)ダ斫馐袌?chǎng)的運(yùn)行，比如力量投機(jī)理論中的時(shí)間力量和空間力量，但絕對(duì)不可能根據(jù)它們?nèi)ソ?gòu)一個(gè)模型，并用這個(gè)模型去模擬市場(chǎng)的運(yùn)行，當(dāng)然也就更不可能用這個(gè)模型去預(yù)測(cè)市場(chǎng)未來的運(yùn)行了。
  　　
  　　
  　　1、傳統(tǒng)：對(duì)光滑與對(duì)稱的癡迷
  　　
  　　　　“西方文化長(zhǎng)期窘迫于光滑與對(duì)稱。并非所有的文化同樣沉迷于此，而是西方（指歐洲人衍生的、推知的）很長(zhǎng)時(shí)間以來一直認(rèn)為，總的看來對(duì)稱和光滑及其整體性是為完美的形式。我們到處尋找典范和對(duì)稱性。通常情況下，我們強(qiáng)加于自己一個(gè)實(shí)際上并不存在的模型；同時(shí)，我們拒絕承認(rèn)那些與我們的整體概念性的框架不符合的模型。那就是，當(dāng)模型不是對(duì)稱與光滑時(shí)，我們就將其歸到幻想、病態(tài)一類，認(rèn)為其不符合‘實(shí)際’。
  　　
  　　　　“這一塵世與理念的沖突能夠追溯到古希臘。為了向人們形象地描述我們的實(shí)體性世界，古希臘的學(xué)者們依據(jù)單一性、對(duì)稱性以及光滑的形式創(chuàng)造了幾何學(xué)。Plato說，‘真實(shí)’的世界是由這些幾何形狀構(gòu)成的，這些形狀是由稱之為‘真’的力和實(shí)體所創(chuàng)造的；‘真’的世界僅僅是偶然通過意念能夠被睇眄。我們所生存的世界是這種‘真’世界的一個(gè)不完美的副本，而且是由稱作‘塵世’Demiurge的另外這樣一個(gè)不同的實(shí)體所創(chuàng)造的。這個(gè)僅次于‘真’世界的‘塵世’注定要?jiǎng)?chuàng)造出真實(shí)世界的較低級(jí)的副本來。這些副本既粗糙又不對(duì)稱，而且還是一個(gè)注定要衰敗的副本。就這一點(diǎn)上來講，Plato協(xié)調(diào)了稍晚由Euclid所形式化的希臘幾何的無能為力，他做到了前輩們沒有做到的事情：用幾何學(xué)來描述我們的世界（這里指塵世）。他所解決的問題不是在于幾何學(xué)，而是在于我們自己的世界。
  　　
  　　　　“分形幾何是一個(gè)‘塵世’的幾何學(xué)，與歐幾里德幾何（Euclidean Geometry）不同，它繁榮興旺于粗糙和非對(duì)稱性?？陀^物體在幾個(gè)完美和對(duì)稱的形式上是不變的，可它卻是無限復(fù)雜的。你越接近地觀察分形，就能揭示出越多的細(xì)節(jié)來?！保≒3-4）
  　　
  　　
  　　2、介于確定性和隨機(jī)性之間
  　　
  　　　　“本書闡述了這樣一個(gè)主題，一個(gè)能被總結(jié)為隨機(jī)性和確定性之間沖突的主題。一方面，那些市場(chǎng)分析家們，他們認(rèn)為市場(chǎng)確確實(shí)實(shí)是確定性的。另一方面，有一群人，他們認(rèn)為市場(chǎng)完全是隨機(jī)的。我們將發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)與確定二者都被恰當(dāng)?shù)南薅ㄔ谝粋€(gè)范圍里是有可能的。但是，從以上這些部分的真理導(dǎo)出的結(jié)果完全不同于上述兩家任何一方所期望的結(jié)論。
  　　
  　　　　“我們將會(huì)用到許許多多的不同的分析方法，然而，本書主要使用的是R/S分析方法，或者稱為重標(biāo)極差方法。R/S分析方法能夠從其他的時(shí)間序列之類別中辨別出分形，它向我們揭示了統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)的自相似性。這個(gè)結(jié)構(gòu)符合一個(gè)被稱為分形市場(chǎng)假說的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)理論?！保≒16）
  　　
  　　　　“在這一點(diǎn)，我可以看到，作為它們的頻率分布和它們的易變性的期限結(jié)構(gòu)的證據(jù)，在短期內(nèi)，股票、債券和通貨是非線性隨機(jī)過程的可能。因此，股票和債券表現(xiàn)了長(zhǎng)期決定論的跡象。再一次，我們看到了局部的隨機(jī)性和整體的決定性?！保≒36）
  　　
  　　
  　　3、分形市場(chǎng)假說：替換有效市場(chǎng)假說和資產(chǎn)定價(jià)模型
  　　
  　　　　“資本市場(chǎng)并不能被正態(tài)分布和隨機(jī)游走理論很好地描述。而有效市場(chǎng)假說（EMH）作為市場(chǎng)如何運(yùn)行繼續(xù)是統(tǒng)治性的范例。
  　　
  　　　　“……我們將返回基礎(chǔ)理論：為什么市場(chǎng)存在？參加者對(duì)于市場(chǎng)的預(yù)期和要求是什么？從那里我們將系統(tǒng)地提出分形市場(chǎng)假說（Fractal Market Hypothesis, FMH）。分形市場(chǎng)假說是有效市場(chǎng)假說的替換物，它不僅僅是資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的替換物；因?yàn)樗且罁?jù)有效市場(chǎng)理論而來，資產(chǎn)定價(jià)模型也需要替換。毋庸置疑，即使不依據(jù)分形市場(chǎng)假說，這樣的替換也將會(huì)發(fā)展起來。
  　　
  　　　　“對(duì)于分形市場(chǎng)分析，分形市場(chǎng)假說給出了一個(gè)經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。通過分形市場(chǎng)假說，我們能夠理解為什么自相似性統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)存在，以及風(fēng)險(xiǎn)是如何固有的分布于投資者之間?！保≒38）
  　　
  　　　　“我們還必須說明，為什么標(biāo)準(zhǔn)的高斯統(tǒng)計(jì)有些時(shí)候似乎還表現(xiàn)得不錯(cuò)，而大多數(shù)情況下則表現(xiàn)不佳。這就是眾所周知的時(shí)斷時(shí)續(xù)的相關(guān)特征和易變性高度的不穩(wěn)定。除此而外，資產(chǎn)定價(jià)模型的β通常是穩(wěn)定的，但也不總是如此。混淆了針對(duì)有效市場(chǎng)假說所進(jìn)行的爭(zhēng)論，事實(shí)上是——人們發(fā)現(xiàn)那個(gè)時(shí)間周期能夠支持爭(zhēng)論的雙方。當(dāng)市場(chǎng)被認(rèn)為是‘穩(wěn)定的’，有效市場(chǎng)假說和資產(chǎn)定價(jià)模型似乎運(yùn)行的很好?？墒牵诳只藕突靵y期間，那些模型像物理學(xué)的‘奇點(diǎn)’一樣崩潰了。這不是所預(yù)期的，因?yàn)橛行袌?chǎng)假說和資產(chǎn)定價(jià)模型是均衡模型。他們不能處理通向混亂的轉(zhuǎn)變。新的市場(chǎng)假設(shè)需有能夠解釋這個(gè)被交易的市場(chǎng)的奇異特性的能力?！保≒44）
  　　
  　　
  　　4、分形市場(chǎng)假說：不同的投資起點(diǎn)形成了市場(chǎng)的穩(wěn)定
  　　
  　　　　“分形市場(chǎng)假說強(qiáng)調(diào)了流動(dòng)性的影響以及基于投資者行為之上的投資起點(diǎn)?！中问袌?chǎng)假說的目的是給予一個(gè)符合我們觀察的投資者行為和市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的模型。
  　　
  　　　　“市場(chǎng)的存在，向交易者提供了一個(gè)穩(wěn)定性和流動(dòng)性環(huán)境。投資者總希望得到一個(gè)好價(jià)格，可是在經(jīng)濟(jì)意義上，它未必是一個(gè)‘公平’的價(jià)格。例如，短期的補(bǔ)進(jìn)很少在公平的價(jià)格上發(fā)生。當(dāng)有許多投資者參與并具有許多個(gè)投資起點(diǎn)時(shí)市場(chǎng)保持穩(wěn)定性?！谶@一點(diǎn)，投資者必定分擔(dān)了相同的風(fēng)險(xiǎn)水平（一旦對(duì)于投資起點(diǎn)的規(guī)模變化作一個(gè)調(diào)整），而且他們分擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)解釋了為什么收益的頻繁分布在不同的投資起點(diǎn)看起來是相同的。由于自相似性的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)，我們稱這個(gè)提議為分形市場(chǎng)假說。
  　　
  　　　　“當(dāng)分形結(jié)構(gòu)崩潰時(shí)市場(chǎng)變得不穩(wěn)定。當(dāng)具有長(zhǎng)期投資起點(diǎn)的投資者或者在市場(chǎng)停止參與或者他們自己成為短期投資者時(shí)崩潰發(fā)生。當(dāng)投資者感到，他們用來進(jìn)行市場(chǎng)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)——較長(zhǎng)期的基本信息——不再重要或不可信賴時(shí)，崩潰就會(huì)發(fā)生。經(jīng)濟(jì)周期或政治危機(jī)，當(dāng)長(zhǎng)期展望變得高度的不確定時(shí)，是最能說明這些崩潰事件的。
  　　
  　　　　“這一不穩(wěn)定的類型不同于熊市。熊市是依賴正在下降的基礎(chǔ)評(píng)價(jià)。不穩(wěn)定性是由短期易變性的極高水平來表現(xiàn)的。最終的結(jié)果可能是一個(gè)實(shí)質(zhì)性的下跌，或是一個(gè)實(shí)質(zhì)性的攀升，或是對(duì)于起動(dòng)的一個(gè)價(jià)格等價(jià)物——這些都發(fā)生在一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)。并且，前兩個(gè)結(jié)果似乎比后者更常見?！保≒44-45）
  　　
  　　　　“因?yàn)槭且粋€(gè)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，所以統(tǒng)計(jì)分形結(jié)構(gòu)存在。
  　　
  　　　　“……在市場(chǎng)中，對(duì)于不同投資起點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)分布的范圍履行了同樣的作用。只要具有不同投資起點(diǎn)的投資者參與市場(chǎng)交易，那么在一個(gè)投資起點(diǎn)的恐慌就能夠被其他投資起點(diǎn)作為買（賣）機(jī)會(huì)而吸收。所以，假如整個(gè)市場(chǎng)具有相同的投資起點(diǎn)，它將因流動(dòng)性缺乏而呈現(xiàn)恐慌。
  　　
  　　　　“當(dāng)投資起點(diǎn)成為同一的時(shí)候，市場(chǎng)成為‘自由落體’；那就是，在價(jià)格序列呈現(xiàn)不連續(xù)性。在高斯環(huán)境下，大的變化是許多小變化的總和。因此，在恐慌和混亂期間，市場(chǎng)通常跳過價(jià)格。間斷導(dǎo)致大的變化，而且肥尾呈現(xiàn)在收益頻率分布中。再者，這些間斷點(diǎn)是由于市場(chǎng)參與者的同一投資起點(diǎn)的出現(xiàn)而導(dǎo)致的流動(dòng)性缺乏的結(jié)果?！保≒45、46）
  　　
  　　　　“當(dāng)市場(chǎng)完成了這一穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)，市場(chǎng)動(dòng)態(tài)的和動(dòng)力的變化就如同擴(kuò)大了投資起點(diǎn)的范圍。投資起點(diǎn)越短，技術(shù)因素、交易活動(dòng)以及形成流動(dòng)性就越重要。投資者相互追尋這一趨勢(shì)，群體行為能左右局面。隨著投資起點(diǎn)的增加，技術(shù)性因素逐步的讓位于基礎(chǔ)的和經(jīng)濟(jì)的因素。價(jià)格作為這個(gè)結(jié)果，反映了這一關(guān)系，而且，價(jià)格會(huì)隨著收入預(yù)期的升降而升降。收入一般隨時(shí)間逐步上升。假如在經(jīng)濟(jì)方向上感覺有變化，收入預(yù)期也能迅速反轉(zhuǎn)。假如市場(chǎng)同經(jīng)濟(jì)循環(huán)沒有關(guān)系，或這一關(guān)系很弱，這樣一來，交易活動(dòng)和流動(dòng)性繼續(xù)顯出它們的重要性，即便在長(zhǎng)期投資起點(diǎn)也是如此。
  　　
  　　　　“假如市場(chǎng)在很長(zhǎng)時(shí)間里系于經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，這樣風(fēng)險(xiǎn)將因經(jīng)濟(jì)循環(huán)占主導(dǎo)而隨之下降。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的易變性小于交易活動(dòng)，它將使得長(zhǎng)期股票收益的易變性也變小。這一關(guān)系將導(dǎo)致方差有界。
  　　
  　　　　“……最終，信息自身對(duì)于價(jià)格也不是惟一的影響，相反，信息可能被不同的投資起點(diǎn)不同的吸收消化（見仁見智的問題）。技術(shù)重組（股票的價(jià)格止跌）對(duì)于長(zhǎng)期投資者僅僅是慢慢地變得明顯和重要，同樣，經(jīng)濟(jì)因素將改變預(yù)期。當(dāng)長(zhǎng)期投資者改變他們的評(píng)價(jià)而開始交易，技術(shù)傾向顯示和影響短期投資者。因?yàn)樵诠絻r(jià)格上有一般的約定俗成，在短期，價(jià)格變化可被認(rèn)為是某種程度的噪音，被認(rèn)為是環(huán)繞公平價(jià)格的可接受帶，是一個(gè)比較大的總收入要素。較長(zhǎng)的投資起點(diǎn)，有更多的時(shí)間消化信息，而且對(duì)合適的價(jià)格有更多的一致意見。作為結(jié)果，投資起點(diǎn)越長(zhǎng)，時(shí)間序列越光滑。”（P46-47）
  　　
  　　5、分形市場(chǎng)假說：總結(jié)性觀點(diǎn)
  　　
  　　　　“1.當(dāng)覆蓋大量投資起點(diǎn)的投資者共存時(shí)，市場(chǎng)是穩(wěn)定的。這確保了對(duì)于交易者存在充分流動(dòng)性。
  　　
  　　　　“2.信息集在短期內(nèi)比在長(zhǎng)期內(nèi)更多地涉及到市場(chǎng)敏感性和技術(shù)性。只要投資起點(diǎn)存在，較長(zhǎng)期的基礎(chǔ)信息就占主導(dǎo)地位。這樣，價(jià)格變化，僅僅對(duì)于那個(gè)投資起點(diǎn)可能反映信息的重要性。
  　　
  　　　　“3.假如一個(gè)事件發(fā)生，使得基礎(chǔ)信息的正確性發(fā)生問題，長(zhǎng)期投資者在市場(chǎng)可能停止交易，或開始依照短期信息集交易。當(dāng)市場(chǎng)所有投資起點(diǎn)收縮為一個(gè)水平，市場(chǎng)就開始變得不穩(wěn)定。長(zhǎng)期投資者不再對(duì)短期投資者提供流動(dòng)性以穩(wěn)定市場(chǎng)。
  　　
  　　　　“4.價(jià)格反映了短期技術(shù)交易和長(zhǎng)期基礎(chǔ)評(píng)價(jià)的結(jié)合。這樣一來，短期價(jià)格變化似乎比長(zhǎng)期價(jià)格變化更具易變性，或者更具有一定程度的噪音。市場(chǎng)的基礎(chǔ)傾向是依據(jù)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，所預(yù)期的收益變化的反映。短期傾向更像是群體（Crowd）行為的結(jié)果。沒有理由相信短期傾向的長(zhǎng)度涉及長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)傾向。
  　　
  　　　　“5.假如證券與經(jīng)濟(jì)循環(huán)無關(guān)的話，那么，就不會(huì)有長(zhǎng)期傾向。交易、流動(dòng)性和短期信息將占主導(dǎo)地位。
  　　
  　　　　“不同于有效市場(chǎng)假說EMH，分形市場(chǎng)假說FMH認(rèn)為，信息依其投資者的投資起點(diǎn)而被評(píng)價(jià)。因?yàn)椴煌耐顿Y起點(diǎn)對(duì)信息的估價(jià)是不同的，信息的傳播也是參差不齊的。價(jià)格不可能每一次都反映所有可適合的信息，而只反映對(duì)投資起點(diǎn)重要的信息?！保≒47-48）
  　　
  　　
  　　6、在市場(chǎng)與經(jīng)濟(jì)里，對(duì)循環(huán)的研究都已證明無效
  　　
  　　　　“對(duì)于一些技術(shù)性分析，發(fā)現(xiàn)循環(huán)是市場(chǎng)分析的同義詞。意念中的市場(chǎng)，像許多自然現(xiàn)象一樣，有規(guī)律性的落潮和流動(dòng)，是有些令人興奮和鼓舞。這些技術(shù)人員相信，隱藏在噪聲和不規(guī)則擾動(dòng)背后，存在一個(gè)規(guī)律的市場(chǎng)循環(huán)，這個(gè)循環(huán)駕馭和驅(qū)使著市場(chǎng)的基礎(chǔ)的，像鐘表一樣工作的機(jī)制。這一‘循環(huán)’對(duì)粗心大意的投資者已證明是無常和易變的。有時(shí)它們循環(huán)，有時(shí)它們不循環(huán)。諸如譜分析這樣的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，僅僅發(fā)現(xiàn)相關(guān)噪聲。所有與之相涉的，在市場(chǎng)與經(jīng)濟(jì)里對(duì)循環(huán)的研究都已證明無效。
  　　
  　　　　“遺憾的是，西方科學(xué)通常研究規(guī)律或周期性循環(huán)，或那些具有可預(yù)測(cè)性的發(fā)生的事物的程序表。這一傳統(tǒng)大概可以追溯到科學(xué)的源頭。最初，周期性或規(guī)律表現(xiàn)在季節(jié)上有變化，而且對(duì)于季節(jié)變化狩獵和農(nóng)業(yè)提出計(jì)劃的要求。再者是天文學(xué)揭示了月亮和太陽的規(guī)律性的循環(huán)?；A(chǔ)性的構(gòu)架，像Stonehenge那樣，是依據(jù)春分和秋分的點(diǎn)的規(guī)律做出的。因?yàn)楣畔ＥD人也揭示它們是光滑、對(duì)稱和規(guī)律的循環(huán)。他們甚至相信自然絕對(duì)是一個(gè)完美的循環(huán)，而且，Aristotle創(chuàng)建了一個(gè)在完美循環(huán)中天體運(yùn)動(dòng)的宇宙模型。后來，像鐘擺這樣的機(jī)器，就是依據(jù)規(guī)律而周期運(yùn)動(dòng)，這在傳統(tǒng)上發(fā)展起來了Newton的機(jī)械力學(xué)和數(shù)學(xué)形式上的周期循環(huán)的分析?！保≒82）
  　　
  　　
  　　7、高斯假說和正態(tài)分布的現(xiàn)實(shí)失效
  　　
  　　　　“我們已多次地闡述過，正態(tài)分布不適合描述市場(chǎng)收益。到目前為止，我們還沒特別強(qiáng)調(diào)過應(yīng)該由什么來替代它。我們會(huì)提出一個(gè)很多讀者不喜歡的建議。首先，我們必須重新考察高斯假說廣泛地被人們接受的原因（市場(chǎng)運(yùn)行是非常隨機(jī)的并被正態(tài)分布很好地描述）。
  　　
  　　　　“正態(tài)分布有許多誘人的特性。它的性質(zhì)已被充分地研究過了。它的分散測(cè)度極易理解。在過程都為隨機(jī)的假定下，大量實(shí)際應(yīng)用已被公式化，且只能被正態(tài)分布所描述。許多這樣例子的群體，確實(shí)是隨機(jī)的。暫時(shí)，它似乎像是：正態(tài)分布能夠描述任何以復(fù)雜為特征的情形。
  　　
  　　　　“……顯然，F(xiàn)rancis Galton是Plato的信徒，他真正信奉‘真’的造物。對(duì)他和大多數(shù)數(shù)學(xué)家來說，正態(tài)分布是無秩序之上的最終有序，并且是非常正當(dāng)?shù)淖罱K要求。他研究了許多組并演示了它們，證明其呈現(xiàn)正態(tài)分布，從有用的（生命歷程）到滑稽的（打哈欠的頻率）。不幸的是，有許許多多的過程不呈現(xiàn)正態(tài)分布。哪怕系統(tǒng)呈現(xiàn)無上的復(fù)雜性，‘無由無上法則’也并不經(jīng)常保持其統(tǒng)治地位。
  　　
  　　　　“它失敗的原因在于它的假定。Gauss顯示過，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量系列的極限分布是正態(tài)分布。這就是著名的大數(shù)法則，或更為正式一些的叫法是，中心極限定理。正是由于Gauss的方程，我們才傾向把這些過程稱高斯過程（Gaussian）。然而，也有與大數(shù)法則不相符的情況。特別是有些例子，放大在極值上產(chǎn)生的。發(fā)生了這種情形常帶出一個(gè)長(zhǎng)尾的分布。
  　　
  　　　　“例如，Pareto（1897），他是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)，占總體97%的個(gè)人的收入分布接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。然而，對(duì)于最后的3%，被發(fā)現(xiàn)增加迅速。未必某個(gè)人將活得多于生命預(yù)期平均數(shù)的5倍，可是對(duì)于某個(gè)人5次多于平均值的財(cái)富未必不可能。”（P187-188）
  　　
  　　
  　　8、市場(chǎng)：無限方差與無限均值
  　　
  　　　　“對(duì)于那些在標(biāo)準(zhǔn)高斯統(tǒng)計(jì)里被訓(xùn)練的人來說，無限的均值或方差從理念聽上去荒唐而又不正當(dāng)。我們總能計(jì)算出一個(gè)樣本的方差或均值。它如何變成無限的呢？我們又要對(duì)所有的情況應(yīng)用高斯統(tǒng)計(jì)這一特殊情形了。在穩(wěn)定分布的大家庭里，正態(tài)分布是一個(gè)當(dāng)α=2.0時(shí)存在的特例。此時(shí)，總體均值與方差確實(shí)存在。所謂無限方差是指，當(dāng)分布趨向于極限時(shí)，就不存在‘總體方差’。當(dāng)我們?nèi)∫粋€(gè)樣本方差時(shí)，我們就這樣做，利用高斯假定作為未知總體方差的估計(jì)。Sharpe（1863）說過，貝塔[在現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（MPT）的意義上]從5年的每月數(shù)據(jù)應(yīng)該能夠被計(jì)算出來。他選擇5年是因?yàn)椋o出了必須估計(jì)總體方差的統(tǒng)計(jì)上顯著的樣本方差。僅僅因?yàn)榛A(chǔ)分布是高斯的，所以5年是統(tǒng)計(jì)上顯著的。假如它不是高斯的，而且α＜2.0，那么，這個(gè)樣本方差就說明不了總體方差，這是因?yàn)?，此時(shí)沒有總體方差。樣本方差被預(yù)期是不穩(wěn)定的且不趨向任何數(shù)值，甚至當(dāng)樣本容量增加時(shí)也做不到。假如α≤1.0，同樣可應(yīng)用于均值，而均值在極限里也不存在?！保≒190）
  　　
  　　　　“當(dāng)我指出，市場(chǎng)被無限方差所特征化，并不是說方差真是無限的。如同所有的分形結(jié)構(gòu)，最終有一個(gè)分形規(guī)模變化停止應(yīng)用的時(shí)間框架。在前幾章里我講過，樹是分形結(jié)構(gòu)。我們知道，樹枝并不是呈現(xiàn)無限的小。這就像對(duì)市場(chǎng)收益，存在一個(gè)方差確為有限的樣本容量。然而，我們?cè)谶@里可以看到，在100年的日數(shù)據(jù)之后，標(biāo)準(zhǔn)差仍沒收斂。因此，為完全實(shí)用的目的，市場(chǎng)收益將亦如它們是無限方差分布而運(yùn)轉(zhuǎn)。至少我們能斷言，在我們的有生之年，它們都將表現(xiàn)得似乎是無限方差?！保≒193）
  　　
•   作者的這本《分形市場(chǎng)分析》過于復(fù)雜和陷入了建模的傳統(tǒng)誤區(qū)，同感
•   如果不加上數(shù)學(xué)，那就成了忽悠~沒有堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)，怎么能叫科學(xué)。
  如果沒有建模與所謂的復(fù)雜，只給出基于感官的結(jié)論，能讓讀者信服嗎？
  不是攻擊你，就事論事。正在看這本書，很好的書。
•   這本書的翻譯實(shí)在太爛了！
•   @alenwg 這本書的翻譯實(shí)在太爛了！
•   要看看英文版，網(wǎng)上有，去搜吧。。
•   在沒有看過這本書的情況下無法對(duì)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)論，但是我還是想說說自己想法，我覺得用混沌研究證券市場(chǎng)必定死路一條，即使兩者形態(tài)上比較相似。
  雖然作者非常迅捷地將最新的科學(xué)思想運(yùn)用在對(duì)市場(chǎng)新的思考上的行為非常令人敬佩，但是科學(xué)在不斷進(jìn)步，難道每每出現(xiàn)一種新的科學(xué)思想，都去生搬硬套到市場(chǎng)中嗎？我們可以回顧：歐式幾何之后，非歐幾何一統(tǒng)天下，以為可以高枕無憂，以為幾何真理已經(jīng)完善的時(shí)候，卻竟然破天荒出現(xiàn)了分形幾何！徹底和傳統(tǒng)幾何分道揚(yáng)鑣！ 而當(dāng)分形幾何以為可以更進(jìn)一步接近自然過程的時(shí)候，反分形卻立馬隨處出現(xiàn)了！看來作者又要寫一本《反分形市場(chǎng)研究》了，呵呵。
  混沌理論不適用于證券市場(chǎng)的最主要原因，我認(rèn)為是證券市場(chǎng)行為不一定能建立某種數(shù)學(xué)模型，即使將來可以了，也必定不是與混沌相吻合的數(shù)學(xué)模型。混沌理論認(rèn)為，初始值的微小差異可能導(dǎo)致結(jié)果的巨大差異，而證券市場(chǎng)不會(huì)因?yàn)橐粋€(gè)小散拋售了少量的股票而狂跌。還有很多現(xiàn)象是混沌理論不能解釋的。
  至于分形，它的理論的邏輯極端完美，但不能嚴(yán)格描述現(xiàn)實(shí)！分形雖然對(duì)，但不是每個(gè)級(jí)別的統(tǒng)計(jì)都是一樣的。因此逐級(jí)別擴(kuò)張這種股票界常用的手法，嚴(yán)格說是有隱患的。
•   @gqs6 你說的非常好，用數(shù)學(xué)或模型去理解市場(chǎng)是一個(gè)思路，但我認(rèn)為最本質(zhì)依然是人性。
•   感謝LZ總結(jié)

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