C++數(shù)值算法（第二版)

內(nèi)容概要

　　本書選材內(nèi)容豐富，除了通常數(shù)值方法課程的內(nèi)容外，還包含當代科學(xué)計算大量用到的專題，如求特殊函數(shù)值、隨機數(shù)、排序、最優(yōu)化、快速傅里葉變換、譜分析、小波變換、統(tǒng)計描述和數(shù)據(jù)建模、常微分方程和偏微分方程數(shù)值解、若干編碼算法和任意精度的計算等?！　”緯茖W(xué)性和實用性統(tǒng)一。每個專題中，不僅對每種算法給出了數(shù)學(xué)分析和比較，而且根據(jù)作者的經(jīng)驗對算法做出了評論和建議，并在此基礎(chǔ)上給出了用C++語言編寫的實用程序。讀者可以很方便地直接套用這些程序，還可以結(jié)合特定的需要進行修改。本書中包含的345個程序構(gòu)成了C++語言的數(shù)值計算程序庫?！　”緯梢宰鳛榇髮W(xué)本科生和研究生的教材或參考書，也可以作為從事科學(xué)計算的科技工作者的工具書、計算機軟件開發(fā)者的參考書。

書籍目錄

第1章 緒論1.0 引言1.1 程序組織和控制結(jié)構(gòu)1.2 科學(xué)計算的C++約定1.3 向量和矩陣類的實施1.4 誤差、準確性和穩(wěn)定性第2章 線性代數(shù)方程組求解2.0 引言2.1 Gauss-Jordan消去法2.2 具有回代過程的高斯消去法2.3 LU分解法及其應(yīng)用2.4 三對角及帶狀對角系統(tǒng)方程2.5 線性方程組解的迭代改進2.6 奇異值分解2.7 稀疏線性方程組2.8 Vandermonde矩陣和Toeplitz矩陣2.9 深入討論：Cholesky分解2.10 深入討論：QR分解2.11 矩陣求逆是否是N3階運算第3章 內(nèi)插法和外推法3.0 引言3.1 多項式內(nèi)插法和外推法3.2 有理函數(shù)內(nèi)插法和外推法3.3 三次樣條插值3.4 搜索有序表的方法3.5 插值多項式的系數(shù)3.6 二維或高維插值第4章 函數(shù)積分4.0 引言4.1 坐標等距劃分的經(jīng)典公式4.2 基本算法4.3 龍貝格積分4.4 廣義積分4.5 高斯求積法與正交多項式4.6 多維積分第5章 函數(shù)求值5.0 引言5.1 級數(shù)與其收斂性5.2 邊分式求值5.3 多項式和有理函數(shù)5.4 復(fù)數(shù)運算5.5 遞推關(guān)系及Clenshaw遞推公式5.6 二次方程和三次方程5.7 數(shù)值求導(dǎo)5.8 切比雪夫逼近5.9 切比雪夫逼近函數(shù)的微分和積分5.10 切比雪夫系數(shù)的多項式逼近5.11 深入討論：冪級數(shù)的化簡5.12 深入討論：帕德逼近5.13 深入討論：有理切比雪夫逼近5.14 線積分求函數(shù)值第6章 特殊函數(shù)6.0 引言6.1 T函數(shù)、B函數(shù)、階乘、二項式系數(shù)6.2 不完全T函數(shù)、誤差函數(shù)、X2概率函數(shù)、累積泊松函數(shù)6.3 指數(shù)積分6.4 不完全B函數(shù)、學(xué)生分布、F分布、累積二項式分布6.5 整數(shù)階貝塞爾函數(shù)6.6 修正的整數(shù)階貝塞爾函數(shù)6.7 深入討論：分數(shù)階貝塞爾函數(shù)、艾里函數(shù)、球面貝塞爾函數(shù)6.8 球面調(diào)和函數(shù)6.9 Fresnel積分、余弦和正弦積分6.10 Dawson積分6.11 橢圓積分和雅可比橢圓函數(shù)6.12 超幾何函數(shù)第7章 隨機數(shù)7.0 引言7.1 一致偏離7.2 變換方法：指數(shù)偏離和正態(tài)偏離7.3 拒絕方法：伽馬偏離、泊松偏離、二項偏離7.4 隨機位的生成7.5 深入討論：基于數(shù)據(jù)加密的隨機序列7.6 簡單的蒙特卡羅基分7.7 準隨機序列7.8 深入討論：自適應(yīng)及遞歸蒙特卡羅方法第8章 排序8.0 引言8.1 直接插入法和Shell方法8.2 快速排序法8.3 堆排序法8.4 索引和分秩8.5 挑選第M大的元素8.6 深入討論：等價類的確定第9章 求根與非線性方程組9.0 引言9.1 劃界與二分9.2 弦截法、試位法和Ridders方法9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法9.4 利用導(dǎo)數(shù)的Newton-Raphson方法9.5 多項式的根9.6 非線性方程組Newton-Raphson方法9.7 非線性方程組的全局收斂法第10章 函數(shù)的極值10.0 引言10.1 一維黃金分割搜索10.2 拋物線內(nèi)插和一維Brent方法10.3 使用一階導(dǎo)數(shù)的一維搜索方法10.4 多維下降單純形法10.5 多維情況下的方向集(Powell)方法10.6 多維共軛梯度法10.7 多維變尺度法10.8 線性規(guī)劃和單純形法10.9 模擬退火法第11章 特征系統(tǒng)11.0 引言11.1 對稱矩陣的雅可比變換11.2 將對稱矩陣約化為三對角形式：Givens約化和Householder約化11.3 三對角矩恥的特征值和特征向量11.4 埃爾米特矩陣11.5 半一般矩陣化為Householder形式11.6 實Householder矩陣的QR算法11.7 用逆迭代法改進特征值求解特征向量第12章 快速傅里葉變換12.0 引言12.1 離散樣本數(shù)據(jù)的傅里葉變換12.2 快速傅里葉變換（FFT）12.3 實函數(shù)的FFT、正弦變換和余弦變換12.4 二維或多維的FFT12.5 二維和三維實數(shù)據(jù)的傅里葉變換12.6 深入討論：外部存儲和局部內(nèi)存的FFT第13章 傅里葉和譜的應(yīng)用13.0 引言13.1 使用FFT做卷積和解卷積13.2 使用FFT做相關(guān)和自相關(guān)13.3 具有FFT的最優(yōu)（維納）濾波13.4 使用FFT做功率譜估計13.5 深入討論：時域中的數(shù)字濾波13.6 線性預(yù)測和線性預(yù)測編碼13.7 深入討論：用最大熵（全極）方法做功率譜估計13.8 深入討論：用非均勻取樣數(shù)據(jù)的譜分析13.9 深入討論：使用FFT計算傅里葉積分13.10 小波變換13.11 深入討論：取樣定理的數(shù)值應(yīng)用第14章 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述14.0 引言14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等14.2 兩種分布是否具有相同的均值和方差14.3 兩種分布是否不同14.4 兩種分布的列聯(lián)表分析14.5 線性相關(guān)14.6 非參數(shù)相關(guān)或秩相關(guān)14.7 深入討論：二維分布14.8 深入計論：Savitzky-Golay平滑濾波器第15章 數(shù)據(jù)建模15.0 引言15.1 最大似然估計的最小乘方法15.2 擬合數(shù)據(jù)成直線15.3 深入討論：兩個坐標數(shù)據(jù)都有誤差的直線擬合15.4 一般的線性最小二乘方15.5 非線性模型15.6 被估模型參數(shù)的置信界限15.7 穩(wěn)健估計第16章 常微分議程組的積分16.0 引言16.1 Runge-Kutta方法16.2 Runge-Kutta方法的自適應(yīng)步長控制16.3 修正中點法16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法16.5 深入討論；二階守恒方程組16.6 剛性方程組16.7 多步法、多值法和預(yù)測-校正法第17章 兩點邊值問題17.0 引言17.1 打靶法17.2 對擬合點找靶17.3 深入討論；松弛法17.4 實例：球體調(diào)和函數(shù)17.5 深入討論：網(wǎng)格點的自動分配17.6 深入討論：內(nèi)部邊界條件或奇異點的處理第18章 積分方程和反演理論18.0 引言18.1 第二類Fredholm方程18.2 Volterra方程18.3 深入討論：具有奇異核的積分方程18.4 反演問題與先驗信息的利用18.5 線性正則化方法18.6 Backus-Gilbert方法18.7 最大熵圖像恢復(fù)第19章 偏微分方程19.0 引言19.1 通量守恒的初值問題19.2 擴散初值問題19.3 多維初值問題19.4 邊值問題的傅里葉方法和循環(huán)約簡法19.5 邊值問題的松馳法19.6 邊值問題的多重網(wǎng)格法第20章 非典型的數(shù)值算法20.0 引言20.1 診斷機器的參數(shù)20.2 格雷碼20.3 循環(huán)冗余度校驗和其他的校驗和式20.4 霍夫曼編碼與數(shù)據(jù)壓縮20.5 算術(shù)編碼20.6任意精度的運算附錄A 函數(shù)聲明表附錄B 實用例程和類附錄C 轉(zhuǎn)換為單精度參考文獻程序從屬表各章節(jié)的計算機程序

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