計(jì)算方法

內(nèi)容概要

本書根據(jù)計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)大綱編寫，著重介紹電子計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法。全書分6章，內(nèi)容包括誤差、一元非線性議程的解法、線性代數(shù)議程組的解法、插值法和曲線擬合、數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解法等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。常用算法給出計(jì)算步驟或計(jì)算框圖，并有用C語言編寫的參考程序，便于上機(jī)應(yīng)用。各章有較多例題和習(xí)題，附錄中給出習(xí)題答案以及用數(shù)學(xué)軟件Mathcad7.0解決常用數(shù)值計(jì)算問題的例子。全書敘述由淺入深，文字通俗流暢，便于自學(xué)。    本書適合作為高職市場(chǎng)院校開設(shè)復(fù)制或抄襲本書之部分或全部?jī)?nèi)容。

書籍目錄

第1章  誤差?　1.1  科學(xué)計(jì)算中誤差的來源?　　1.1.1  計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示?　　1.1.2  浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)?　　1.1.3  誤差的來源與分類?　1.2  誤差的基本估計(jì)方式?　　1.2.1  絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤差限?　　1.2.2  相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限?　　1.2.3  有效數(shù)字?　　1.2.4  算術(shù)運(yùn)算的誤差?　1.3  算法的數(shù)值穩(wěn)定性?　　1.3.1  算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念?　　1.3.2  設(shè)計(jì)算法的若干原則?　習(xí)題一?第2章  一元非線性方程的解法?　2.1  初始近似根的確定?　2.2  二分法?　2.3  迭代法的一般知識(shí)?　　2.3.1  迭代法的基本思想及幾何意義?　　2.3.2  迭代法的收斂條件及誤差估計(jì)式?　2.4  牛頓迭代法（切線法）?　2.5  弦截法（割線法）?　2.6  埃特金（Aitken）迭代法?　2.7  上機(jī)實(shí)驗(yàn)參考程序?　習(xí)題二?第3章  線性代數(shù)方程組的解法?　3.1  順序高斯消去法?　　3.1.1  順序高斯消去法舉例?　　3.1.2  一般情況的計(jì)算過程?　3.2  選主元高斯消去法?　　3.2.1  選主元高斯消去法?　　3.2.2  對(duì)算法的幾點(diǎn)說明?　3.3  高斯-約當(dāng)（Gauss-Jordan）消去法?　3.4  解三對(duì)角線性方程組的追趕法?　3.5  三角分解法?　　3.5.1  矩陣的三角分解?　　3.5.2  用三角分解法解方程組?　3.6線性代數(shù)方程組的迭代解法?　　3.6.1  簡(jiǎn)單迭代法的一般形式?　　3.6.2  雅可比（Jacobi）迭代法?　　3.6.3  高斯-賽德爾（Seidel）迭代法?　3.7  迭代法的收斂性?　3.8  上機(jī)實(shí)驗(yàn)參考程序?　習(xí)題三?第4章  插值法和曲線擬合?　4.1  插值法的基本理論?　　4.1.1  插值問題及代數(shù)多項(xiàng)式插值?　　4.1.2  插值多項(xiàng)式的誤差?　4.2  拉格朗日（Lagrange）插值多項(xiàng)式?　　4.2.1  線性插值和二次插值?　　4.2.2?n次拉格朗日插值?　4.3  牛頓均差插值多項(xiàng)式?　　4.3.1  均差及均差表?　　4.3.2  牛頓均差型插值多項(xiàng)式?　4.4  三次樣條插值?　　4.4.1  三次樣條插值函數(shù)的概念?　　4.4.2  三次樣條插值函數(shù)的求法?　4.5  曲線擬合的最小二乘法?　　4.5.1  曲線擬合的最小二乘法?　　4.5.2  超定方程組的最小二乘解?　　4.5.3  代數(shù)多項(xiàng)式擬合?　4.6  上機(jī)實(shí)驗(yàn)參考程序?習(xí)題四?第5章  數(shù)值積分?　5.1  牛頓-柯特斯求積公式?　　5.1.1  牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式的構(gòu)造　　5.1.2  求積公式的代數(shù)精度， 梯形公式和拋物線公式的誤差估計(jì)　5.2  復(fù)合求積公式及其誤差?　　5.2.1  復(fù)合梯形公式及其誤差?　　5.2.2  復(fù)合拋物線公式及其誤差?　　5.2.3  變步長(zhǎng)的梯形公式?　5.3  龍貝格（ Romberg ）求積法?　5.4  上機(jī)實(shí)驗(yàn)參考程序?　習(xí)題五?第6章  常微分方程數(shù)值解法?　6.1  歐拉法和改進(jìn)的歐拉法?　　6.1.1  歐拉（Euler）法及其截?cái)嗾`差?　　6.1.2  改進(jìn)的歐拉法及預(yù)測(cè)?校正公式?　6.2  龍格-庫塔法?　　6.2.1  二階龍格-庫塔（ Runge-Kutta ）公式?　　6.2.2  四階龍格?庫塔公式?　6.3  線性多步法?　　6.3.1  四階阿達(dá)姆斯（Adams）外插公式?　　6.3.2  四階阿達(dá)姆斯內(nèi)插公式?　　6.3.3  初始出發(fā)值的計(jì)算?　　6.3.4  阿達(dá)姆斯預(yù)測(cè)?校正公式?　6.4  上機(jī)實(shí)驗(yàn)參考程序?　習(xí)題六?附錄A  用Mathcad進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?　A.1  Mathcad基本用法?　A.2  求解一元方程?　A.3  線性代數(shù)計(jì)算?　A.4  插值和曲線擬合?　A.5  定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算?　A.6  求解一階常微分方程初值問題?附錄B  習(xí)題答案?參考文獻(xiàn)?

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