原來數(shù)學(xué)這么有趣

前言

　　進(jìn)入20世紀(jì)，有觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)不再屬于自然科學(xué)的一個(gè)分支了，它是獨(dú)立于自然科學(xué)和人文科學(xué)的科學(xué)。數(shù)學(xué)的領(lǐng)域越來越寬廣，內(nèi)容越來越豐富多彩。特別是近30年來數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，出現(xiàn)了大顯神威的“數(shù)學(xué)技術(shù)”。當(dāng)今為人們贊揚(yáng)的“高新技術(shù)”后面，無不凝結(jié)著“數(shù)學(xué)高技術(shù)”；越來越多的人認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)已融入人們的日常生活和社會(huì)環(huán)境中，滲透到人類文明的每一個(gè)角落。　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的發(fā)展有著不解之緣。第一次產(chǎn)業(yè)革命，從18世紀(jì)中葉到19世紀(jì)中葉，是以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為主題，這是微積分發(fā)明之后奠定的基礎(chǔ)。第二次產(chǎn)業(yè)革命，開始于19世紀(jì)的60年代。前后分兩個(gè)階段。第一個(gè)階段，依靠電磁理論才有發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)為主體的技術(shù)，而作為電磁理論的基石便是數(shù)學(xué)；第二個(gè)階段的無線電通信技術(shù)，麥克斯韋首先從數(shù)學(xué)上推出了電磁波的存在，才創(chuàng)立了電磁波學(xué)說。20世紀(jì)30年代開始的第三次產(chǎn)業(yè)革命，是以電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明、應(yīng)用，原子能的利用及空間技術(shù)與生產(chǎn)自動(dòng)化等為主體，這一時(shí)期數(shù)學(xué)有不可磨滅的功績(jī)。愛因斯坦的質(zhì)能公式E=mc2，是數(shù)學(xué)功能最好的見證。所以，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉說，“對(duì)自然的深入研究，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最豐富的源泉?！薄　?shù)學(xué)正以空前的廣度和深度向社會(huì)管理和人類知識(shí)的各個(gè)領(lǐng)域滲透。管理中的決策論、經(jīng)濟(jì)分析中的線性規(guī)劃、公眾事業(yè)中的排隊(duì)論等，無處不有數(shù)學(xué)的存在?！　?shù)學(xué)的教育功能不容忽視。數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)出來的計(jì)算與推理，是人們從事生產(chǎn)、科學(xué)及文化活動(dòng)所必備的能力。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以激發(fā)創(chuàng)造精神，訓(xùn)練邏輯思維，增強(qiáng)數(shù)量概念和空間直覺，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確清楚運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，解決生活和科研中的實(shí)際問題。所以數(shù)學(xué)教育的實(shí)際意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)本身。伽利略認(rèn)為，宇宙這本書是用數(shù)學(xué)語言寫的?！　?shù)學(xué)與國(guó)力關(guān)系密切?！　〉诙问澜绱髴?zhàn)后，美國(guó)是世界的科學(xué)技術(shù)中心，也是數(shù)學(xué)中心。20世紀(jì)80年代末90年代初，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)連續(xù)向國(guó)民發(fā)布了幾份報(bào)告，大聲疾呼，要想維持美國(guó)的強(qiáng)國(guó)地位，必須維持?jǐn)?shù)學(xué)的強(qiáng)國(guó)地位，“數(shù)學(xué)文盲不僅是個(gè)人的損失，而且是國(guó)家的債務(wù)”，呼吁國(guó)家從幼兒園到博士的各階段加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育，讓公眾更多更好地理解數(shù)學(xué)?！　∮?guó)是世界首先完成工業(yè)革命的國(guó)家，19世紀(jì)末，它已成為世界的科學(xué)技術(shù)中心，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中心。英國(guó)教育與就業(yè)部長(zhǎng)布倫克特在2000年數(shù)學(xué)教育年時(shí)說：“數(shù)學(xué)教育年，將一掃國(guó)民畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理，樹立我們能做數(shù)學(xué)的態(tài)度。”并通過2000年數(shù)學(xué)教育年使數(shù)學(xué)變得有趣，人人能學(xué)。政府還制定了“全國(guó)數(shù)學(xué)戰(zhàn)略”，并說，“數(shù)學(xué)好意味著工作好和更多的收入”，英國(guó)無時(shí)無刻不在力圖恢復(fù)牛頓時(shí)期的數(shù)學(xué)大國(guó)地位?！　≡?0世紀(jì)初，德國(guó)剛剛經(jīng)歷了第一次世界大戰(zhàn)，經(jīng)濟(jì)相當(dāng)困難，但德國(guó)的數(shù)學(xué)卻超過了英國(guó)。19世紀(jì)德國(guó)有高斯、黎曼、希爾伯特等大數(shù)學(xué)家。在20世紀(jì)初，德國(guó)就成為世界第一流的數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，哥廷根一直是世界的數(shù)學(xué)中心。數(shù)學(xué)的發(fā)達(dá)助推了量子力學(xué)在德國(guó)產(chǎn)生，并由此得到諾貝爾獎(jiǎng)?！　?shù)學(xué)是精密的思維藝術(shù)，并擁有獨(dú)立的文化價(jià)值?！　〗裉旄嗟娜丝吹搅藬?shù)學(xué)的強(qiáng)大威力，然而有些人看重的卻是數(shù)學(xué)的功利價(jià)值，把數(shù)學(xué)的文化價(jià)值忽略了。起源于希臘的歐洲理性主義精神的數(shù)學(xué)，曾經(jīng)被柏拉圖看做是人類文化的最高理想。數(shù)學(xué)作為一種重要的智力活動(dòng)，是應(yīng)當(dāng)傳給后代的、很重要的一份文化遺產(chǎn)?！　≈袊?guó)是數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)，在古代，中國(guó)的數(shù)學(xué)曾有過輝煌。劉徽、祖沖之、秦九韶、楊輝、李冶、朱世傑等杰出的古代數(shù)學(xué)家，讓中華民族的后代子孫引以為驕傲。我國(guó)古代思維方式，能從樸素的辯證思想方式，能從整體上、直觀上把握客體對(duì)象。正因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，曾使我國(guó)古代數(shù)學(xué)、科技領(lǐng)先世界。然而，忽略了向定量方面、形式化方面的發(fā)展，阻礙了公理系統(tǒng)、形式化系統(tǒng)的產(chǎn)生，使得我國(guó)數(shù)學(xué)、科技很長(zhǎng)時(shí)期在經(jīng)驗(yàn)上徘徊，致使近代數(shù)學(xué)、科技落后了。所以，我國(guó)發(fā)明勾股定理比西方早，但世界各國(guó)都知道畢達(dá)哥拉斯定理；我國(guó)有世界上最早最豐富的天象觀測(cè)資料，但天體的運(yùn)行規(guī)律卻被西方人發(fā)現(xiàn)；我國(guó)對(duì)哈雷彗星的觀測(cè)記錄最多，但計(jì)算出這顆彗星的質(zhì)量、運(yùn)行速度、軌道和周期的卻是哈雷和牛頓?！　?shù)學(xué)是地球人類的第一種共同語言。打破國(guó)界的當(dāng)然還有音樂、美術(shù)和體育等。不難設(shè)想，今后地球人和外星人的第一個(gè)交流工具便是“數(shù)”和“形”?！　∶鎸?duì)如潮的高新技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)技術(shù)的進(jìn)展也一日千里。1992年，聯(lián)合國(guó)教科文組織在里約熱內(nèi)盧宣言中正式宣布2000年為“世界數(shù)學(xué)年”，呼吁加強(qiáng)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，加強(qiáng)公眾對(duì)數(shù)學(xué)的理解。　　進(jìn)入21世紀(jì)，致力于現(xiàn)代化的中國(guó)，舉國(guó)上下提倡素質(zhì)教育、科教興國(guó)，數(shù)學(xué)教育得到前所未有的重視?！　?001年，國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人把中國(guó)首屆最高科技獎(jiǎng)授予數(shù)學(xué)家吳文俊。2002年，第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)召開。國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人出席了開幕式，并應(yīng)國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席帕力斯的邀請(qǐng)，為本屆菲爾茨獎(jiǎng)獲得者頒獎(jiǎng)?！　”緯捎昧藬M人法，以數(shù)字0、1與兩個(gè)人對(duì)話，讓數(shù)學(xué)充滿人性，也充滿親情。之所以選擇0和1，是因?yàn)樗鼈兪亲顬橛腥さ膬蓚€(gè)數(shù)字。在二進(jìn)位制中的兩個(gè)符號(hào)是0、1，這兩個(gè)數(shù)字支撐起計(jì)算機(jī)和邏輯代數(shù)。再者，0和1是級(jí)數(shù)20，21，22，23，24……開頭的兩個(gè)指數(shù)，這個(gè)級(jí)數(shù)是二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的公共通道。從這個(gè)級(jí)數(shù)中還可看到中國(guó)古代科學(xué)思想的光芒，“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”不就是與這個(gè)級(jí)數(shù)20，21，22，23，24……相吻合嗎？萊布尼茲認(rèn)為最早的二進(jìn)位制來自于八卦?？梢?和1是何等重要。　　本書中講述的一些有趣的數(shù)學(xué)故事，使讀者看到數(shù)學(xué)是一個(gè)十分奇妙歡樂的世界，讓我們一起以無比的好奇和興趣走近數(shù)學(xué)，以激情去擁抱數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)?！　【幹?/pre>


內(nèi)容概要
　　伽利略認(rèn)為，宇宙這本書是用數(shù)學(xué)語言寫的?！　?shù)學(xué)是人類的第一種共同語言。不難設(shè)想，今后地球人和外星人的第一個(gè)交流工具便是“數(shù)”和“形”?！　兄v述的那些有趣的數(shù)學(xué)故事，會(huì)讓你領(lǐng)略到數(shù)學(xué)是一個(gè)多么奇妙歡樂的世界，讓我們一起以無比的好奇走近數(shù)學(xué)，以百倍的激情去擁抱數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。



書籍目錄
開頭的話一、數(shù)典懷祖二、阿拉伯?dāng)?shù)字脫穎而出三、十進(jìn)位制為國(guó)際公認(rèn)四、0和1爭(zhēng)功勞五、數(shù)的親情無限六、多情的數(shù)字詩(shī)七、滄桑的代數(shù)歲月八、尋求無價(jià)之寶九、幾何就這樣呱呱墜地十、離經(jīng)叛道使幾何壯大十一、非歐幾何與宇宙結(jié)構(gòu)十二、好一個(gè)吝嗇十三、數(shù)學(xué)裝點(diǎn)文字十四、用血鋪就歷史十五、數(shù)學(xué)史上的假冒產(chǎn)品十六、虛數(shù)不虛十七、偷雞不到……十八、向?qū)κ謱W(xué)習(xí)十九、兒子與老子比大小二十、矛盾中求和諧二十一、數(shù)學(xué)與音樂的對(duì)話二十二、最酷的π二十三、自然常數(shù)光彩奪目二十四、叩開科學(xué)殿堂的對(duì)稱與反演二十五、數(shù)學(xué)是快樂的星期天二十六、演繹法——一道美味大餐二十七、高數(shù)學(xué)技術(shù)風(fēng)靡世界主要參考文獻(xiàn)


章節(jié)摘錄
　　“袁丹，你在說什么？我是扁擔(dān)吹火——一竅不通?！备俄樢幌?qū)?shù)學(xué)冷漠?！　　笆堑模な呛脴拥?！”0像找到了知己，便滔滔不絕地講了起來，“希臘不僅有歐氏幾何，還有復(fù)雜的幾何圖形面積、體積的計(jì)算、圓錐曲線、三角形、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)及不定方程等，這些都被后人尊奉為極寶貴的數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響力很大?！薄　　跋ＥD這一時(shí)期，就是論證幾何為主的希臘古典數(shù)學(xué)，這些數(shù)學(xué)都是在唯理的氣氛中誕生的?！痹づc0呼應(yīng)?！　　斑€是袁丹朋友說得有根有據(jù)?！?有意抬舉袁丹來貶低0，“不懂?dāng)?shù)學(xué)史的人只有隨聲附和?！薄　　霸谙ＥD時(shí)期之后，便是中國(guó)、印度和阿拉伯時(shí)期，就是我；們所說的東方數(shù)學(xué)的興起?！?毫不理會(huì)1的挖苦，“如中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，首先就引進(jìn)了負(fù)數(shù)及其運(yùn)算法則，同時(shí)還出現(xiàn)了聯(lián)立方程消元法的解法。”　　“0老弟，我是中國(guó)人，我都不知道這些。你所說的這些是從哪兒得來的？”付順對(duì)0的發(fā)言有些反感，“再說，你講這些有什么用？”　　“對(duì)對(duì)！”1與付順的觀點(diǎn)不謀而合，高聲嚷道，“吃飽了，沒事干！”　　“懂嗎？這叫做數(shù)學(xué)文化?！痹ず?與1和付順針鋒相對(duì)，“從魏晉南北朝到宋元時(shí)代，中國(guó)的數(shù)學(xué)家們又創(chuàng)造了計(jì)算圓周率‘割圓術(shù)’等一系列的重要計(jì)算?！薄　　安粌H如此，解一次同余式的‘孫子算法’，求解高次方程數(shù)字解的‘正負(fù)開方術(shù)’，”0如數(shù)家珍般的講述著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，“還有被稱為‘招差術(shù)’的高次內(nèi)插算法?！薄　　斑€有用文字代表未知量的‘天元術(shù)’等?！痹ぴ捯衾锍錆M了自豪，“中國(guó)的有些成就到18世紀(jì)要用高等數(shù)學(xué)工具才能加以證明?！薄　　罢鎵騾柡Γ业拇髷?shù)學(xué)家，大歷史學(xué)家！”1又說起風(fēng)涼話來。　　“到中世紀(jì)時(shí)，公元780—850年，阿拉伯的數(shù)學(xué)家們對(duì)代數(shù)已有很大的成就?！?毫不在乎別人的看法，理直氣壯地說道，“中國(guó)所說的代數(shù)學(xué)一詞，你們知道來自什么地方嗎？就是來源于阿拉伯語。就是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花刺子模所著的代數(shù)學(xué)書名的縮寫?！薄　　坝《葦?shù)學(xué)家在當(dāng)時(shí)功勞也不小?！痹づc0一唱一和，并贊賞印度人民的智慧，“約在公元870年，印度完善了十進(jìn)位制數(shù)系，‘0’也在這時(shí)誕生在古老的印度?！薄　　霸づ笥延幸娮R(shí)！”0夸獎(jiǎng)袁丹，“十進(jìn)位制的完成以及‘0’的誕生，還有中國(guó)人的功勞哩！”　　1在一旁撇撇嘴，對(duì)0做出不屑一顧的樣子?！　　皷|方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是注重算法和計(jì)算，希臘的數(shù)學(xué)特點(diǎn)便是講究命題的演繹證明?！蓖诳嗪椭S刺沒有阻止0的發(fā)言?！　∮懻撋酝Ａ艘幌??！斑?！”1冷笑道，“怎么不講了，數(shù)學(xué)家？”　　“我們?yōu)槭裁床恢v？我們要大講特講?！?當(dāng)仁不讓，“數(shù)學(xué)發(fā)展的第三個(gè)時(shí)期，就是歐洲文藝復(fù)興時(shí)期?！薄　　斑@個(gè)時(shí)期首先要講的就是意大利。由于意大利當(dāng)時(shí)的海上貿(mào)易發(fā)達(dá)，地理環(huán)境優(yōu)越，自然就成了東西方科學(xué)的交匯處。”袁丹有意提高了嗓門，他不滿1對(duì)人不謙遜，“意大利的數(shù)學(xué)家們?cè)?2、13世紀(jì)的時(shí)候就翻譯了希臘和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作?！?/pre>




編輯推薦
　　《原來數(shù)學(xué)這么有趣》采用了擬人法，以數(shù)字0、1與兩個(gè)人對(duì)話，讓數(shù)學(xué)充滿人性，也充滿親情。之所以選擇0和1，是因?yàn)樗鼈兪亲顬橛腥さ膬蓚€(gè)數(shù)字。在二進(jìn)位制中的兩個(gè)符號(hào)是0、1，這兩個(gè)數(shù)字支撐起計(jì)算機(jī)和邏輯代數(shù)。再者，0和1是級(jí)數(shù)20，21，22，23，24……開頭的兩個(gè)指數(shù)，這個(gè)級(jí)數(shù)是二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的公共通道。從這個(gè)級(jí)數(shù)中還可看到中國(guó)古代科學(xué)思想的光芒，“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”不就是與這個(gè)級(jí)數(shù)20，21，22，23，24……相吻合嗎？萊布尼茲認(rèn)為最早的二進(jìn)位制來自于八卦?？梢?和1是何等重要?！　　对瓉頂?shù)學(xué)這么有趣》中講述的一些有趣的數(shù)學(xué)故事，使讀者看到數(shù)學(xué)是一個(gè)十分奇妙歡樂的世界，讓我們一起以無比的好奇和興趣走近數(shù)學(xué)，以激情去擁抱數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。





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