改進的高維非線性偏最小二乘回歸模型及應(yīng)用

前言

　　偏最小二乘（Partial Least-Squares，PLS）回歸是一種基于高維投影思想的新的非參數(shù)回歸方法，可有效地將多元回歸、主成分分析以及典型相關(guān)分析等功能有機地結(jié)合起來，因此，它已被譽為第二代多元統(tǒng)計分析方法。識別特異點和對變量集實施降維是回歸建模前兩個重要的數(shù)據(jù)分析預(yù)處理過程.本書基于偏最小二乘回歸模型，結(jié)合非線性核主成分分析、二叉樹知識等多種方法，提出了改進的非線性偏最小二乘回歸模型、二叉樹降維方法和降維二叉樹評價方法，并擴展了特異點識別方法。主要論述內(nèi)容如下?！　√岢隽艘环N改進的非線性偏最小二乘回歸模型。傳統(tǒng)的線性及非線性PLS回歸模型計算因變量集與提取的主成分之間的線性回歸，沒有考慮因變量集和主成分之間可能是非線性關(guān)系。本書把因變量集對各個主成分的線性回歸改進為可根據(jù)具體情況選擇線性回歸或非線性回歸，每個主成分依舊表示成原始自變量集的線性回歸方程。本書還具體分析并建立了汽車油耗與其他十個設(shè)計及性能方面的指標之間的非線性回歸模型。

內(nèi)容概要

本書是以論述改進的非線性偏最小二乘回歸模型的理論、方法及應(yīng)用為主的專著，也論述了在回歸建模之前的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。主要論述了一種改進的非線性偏最小二乘回歸模型、高維空問的特異點識別方法、二叉樹降維方法和降維二叉樹評價方法等。書中論述的理論和方法使用R語言進行了實證分析。所述內(nèi)容可作為評價、預(yù)測和控制研究而應(yīng)用于各領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用前景。

作者簡介

郭建校，1971年生，洲北省趙縣人。天津人學(xué)管理科學(xué)與工程專業(yè)博士研究生畢業(yè)，教授，現(xiàn)為天津外國語大學(xué)國際商學(xué)院教師。主要研究領(lǐng)域為評價與預(yù)測、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別、管理信息系統(tǒng)等。近年來，主持和參與省部級以上級別課題7項，在國內(nèi)外刊物與國際學(xué)術(shù)會議上發(fā)表論

書籍目錄

1  緒論  1.1  引言  1.2  研究綜述  1.3  基本思路與研究方法  1.4  主要內(nèi)容及創(chuàng)新之處  本章小結(jié)2  偏最小二乘回歸的理論基礎(chǔ)  2.1  引言  2.2  偏最小二乘回歸模型  2.3  輔助分析技術(shù)  本章小結(jié)3  改進的非線性偏最小二乘回歸模型  3.1  引言  3.2  傳統(tǒng)的非線性偏最小二乘回歸  3.3  改進的非線性偏最小二乘回歸模型  3.4  與其他回歸方法的比較分析  本章小結(jié)4  二叉樹降維方法  4.1  引言  4.2  二叉樹降維方法  4.3  案例分析  4.4  降維二叉樹評價方法  4.5  回歸模型的降維方法  本章小結(jié)5  特異點識別方法  5.1  引言  5.2  第1主成分t1/u1散點圖  5.3  T2橢圓、T2橢球及T2超橢球  5.4  高維空間譜系圖  本章小結(jié)6  R語言  6.1  引言  6.2  應(yīng)用案例  本章小結(jié)7  總結(jié)與研究趨勢  7.1  總結(jié)  7.2  研究趨勢展望參考文獻附錄  附錄1：作者近期發(fā)表的與本書內(nèi)容有關(guān)的學(xué)術(shù)論文  附錄2：沿渤海海岸帶56個觀測站點中13個站點的生態(tài)數(shù)據(jù)  附錄3：2008年天津市各區(qū)縣經(jīng)濟發(fā)展指標后記

章節(jié)摘錄

　　變量和因變量兩組變量的個數(shù)均很多，且還存在多重相關(guān)性，而觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量（樣本量）又較少時，用偏最小二乘回歸建立的模型具有傳統(tǒng)的回歸分析等方法所不具有的優(yōu)點?！　∑钚《嘶貧w分析在建模過程中集中了主成分分析、典型相關(guān)分析和線性回歸分析等方法的優(yōu)點，因此在分析結(jié)果中，除了可以提供一個更為合理的回歸模型外，還可以同時完成一些類似于主成分分析和典型相關(guān)分析的研究內(nèi)容，提供更豐富、更深入的一些信息，如基于兩個主成分變量的特異點識別方法。偏最小二乘分析方法可以有效地將回歸建模、主成分分析以及典型相關(guān)分析的基本功能有機地結(jié)合起來，以致很多文獻認為“偏最小二乘一典型相關(guān)分析+主成分分析+多元回歸”。目前，國外的很多專家學(xué)者，如美國顧客滿意度指數(shù)模型的創(chuàng)立者、密歇根大學(xué)的福內(nèi)爾（Fornell）教授等，都把偏最小二乘回歸譽為第二代多元統(tǒng)計分析方法。近年來，偏最小二乘實際應(yīng)用不斷擴展，涉及化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、工業(yè)、生物、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)以及藥物學(xué)等領(lǐng)域。

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