近世代數(shù)基礎(chǔ)問(wèn)題探析

前言

　　近世代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。它研究代數(shù)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，而代數(shù)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)各種研究對(duì)象的一個(gè)重要的側(cè)面。它介紹了現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都或多或少地用到它的概念、理論和方法，即使應(yīng)用很廣的數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)軟件也要用到它，而且在理論物理和物理化學(xué)的部分分支中也有應(yīng)用。它還是自然科學(xué)、工程科學(xué)、管理科學(xué)相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)之一。近世代數(shù)是高級(jí)科技人才進(jìn)行深造的一個(gè)不可缺少的臺(tái)階?！　〗来鷶?shù)在培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力方面起著特殊的重要作用，不愧被稱為抽象概念的寶塔、邏輯推理的楷模。正是由于其中概念的抽象性，推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，方法的技巧性，從而給教者與學(xué)者帶來(lái)了相當(dāng)?shù)睦щy。因此，依據(jù)近世代數(shù)基本內(nèi)容，為了理論的系統(tǒng)與嚴(yán)謹(jǐn)，又不增加本書的篇幅，我們以張禾瑞著《近世代數(shù)基礎(chǔ)》(1978年修訂本)一書為主，圍繞近世代數(shù)的一些基本概念和基本定理，針對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，有的放矢地精心探索與分析，編寫了本書?！　”緯鴥?nèi)容包括：基本概念，群、環(huán)與域，整環(huán)里的因子分解和擴(kuò)域。共十七章。每章都有以下四個(gè)部分?！　∫弧⒒締?wèn)題問(wèn)答。對(duì)基本概念和基本理論中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行了詳盡的闡述?！　《?、典型問(wèn)題分析。根據(jù)近世代數(shù)基礎(chǔ)中的一些代表性問(wèn)題，進(jìn)行了詳細(xì)的剖析與注解。　　三、講與練。這部分包括圍繞基礎(chǔ)知識(shí)的問(wèn)題的練習(xí)與比較重要的一些結(jié)論的講解?！　∷摹⑺伎紗?wèn)題。這部分提供了一些緊密聯(lián)系基本內(nèi)容的問(wèn)題，請(qǐng)讀者獨(dú)立思考。書后解答作為思考后的參考?！　”緯饕攸c(diǎn)如下?！　?。釋疑。注重分析基本概念和理論的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)分，釋疑解惑。同時(shí)注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵與外延做出必要的、適當(dāng)?shù)姆治?。這樣，便于讀者對(duì)于基本內(nèi)容能夠融會(huì)貫通、深刻理解、扎實(shí)掌握和靈活應(yīng)用?！　?。嚴(yán)謹(jǐn)。概念準(zhǔn)確，分析論證嚴(yán)密詳盡，有根有據(jù)。這一特點(diǎn)有助于培養(yǎng)讀者深刻思考和縝密推理的能力。　　3。新穎。配有相當(dāng)數(shù)量的命題的多種分析與論證，從各種不同的渠道，給出問(wèn)題的解決方案。同時(shí)針對(duì)容易混淆的問(wèn)題，給出了正、反例子和判斷方法。這樣，有利于讀者開拓思維，發(fā)揮獨(dú)立性和創(chuàng)造性，主動(dòng)積極地進(jìn)行思考?！　”緯m用于大專院校數(shù)學(xué)專業(yè)的相關(guān)教師與學(xué)生，以及有關(guān)的科學(xué)技術(shù)人員，而且十分有助于電大師生、函授生與自學(xué)成才者。　　本書為海南大學(xué)學(xué)術(shù)著作出版基金資助出版，我們深表感謝。　　對(duì)于錯(cuò)誤和不妥之處，恭請(qǐng)讀者指正。

內(nèi)容概要

　　基礎(chǔ)概念，群、環(huán)與域，整環(huán)里的因子分解和擴(kuò)域，共十七章，每章都有基本問(wèn)題問(wèn)答、典型問(wèn)題分析、講與練、思考問(wèn)題等四個(gè)部分。 《近世代數(shù)基礎(chǔ)問(wèn)題探析》適用于大專院校數(shù)學(xué)專業(yè)的相關(guān)教師與學(xué)生，以及有關(guān)的科學(xué)技術(shù)人員，而且十分有助于電大師生，函授生與自學(xué)成才者。

書籍目錄

前言符號(hào)第一章 集合、映射、代數(shù)運(yùn)算第二章 一一映射、同態(tài)、同構(gòu)第三章 等價(jià)關(guān)系與集合的分類第四章 群的定義、有限群的另一定義第五章 群的同態(tài)、變換群第六章 置換群、循環(huán)群第七章 子群、子群的陪集第八章 不變子群、商群、同態(tài)與不變子群第九章 加群、環(huán)的定義、整環(huán)第十章 除環(huán)、域、無(wú)零因子環(huán)的特征第十一章 子環(huán)、環(huán)的同態(tài)、多項(xiàng)式環(huán)第十二章 理想、剩余類環(huán)、同態(tài)與理想第十三章 最大理想、商域第十四章 素元、唯：分解環(huán)、主理想環(huán)第十五章 歐氏環(huán)、多項(xiàng)式環(huán)的因子分解第十六章 擴(kuò)域、素域、單擴(kuò)域、代數(shù)擴(kuò)域第十七章 多項(xiàng)式的分裂域、有限域、可離擴(kuò)域思考問(wèn)題解答

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