地圖代數(shù)概論

前言

　　信息技術(shù)的大潮有力地推動(dòng)了科技本身和社會(huì)的進(jìn)步。在信息收集、傳輸和顯示硬軟件上，數(shù)字信息發(fā)展迅速并很快占據(jù)了主流地位，因此在數(shù)字處理的廣闊領(lǐng)域，呈現(xiàn)出了分蘗旺盛、枝葉繁茂的景象：1976年，Rosenfeld第一本數(shù)字圖像處理專著出版標(biāo)志的數(shù)字圖像處理蓬勃發(fā)展，1982年誕生了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，上世紀(jì)80年代后期，地圖代數(shù)（Tomlin，1989），地圖代數(shù)（胡，1989）也相映問世。地圖代數(shù)（Tromlin）主要是制圖模型，帶有明顯的數(shù)字圖像處理的烙印，已融合在著名地理信息系統(tǒng)ArcGIS之中。　　胡鵬教授的地圖代數(shù)是在原武漢測繪科技大學(xué)的環(huán)境中孕育和發(fā)展的，它體現(xiàn)了老一輩的一流大師夏堅(jiān)白、王之卓、陳永齡和葉雪安等集體營造的“獨(dú)立之精神，自由之思想”濃厚學(xué)術(shù)氛圍：是在著名專家胡毓矩、高俊、金祥文等諸多先生的辛勤培養(yǎng)下成長的?！　〉貓D代數(shù)存在著廣厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：實(shí)數(shù)空間在一定精度下，完全可由它的全體代表團(tuán)——整數(shù)空間所取代。這時(shí)，不可數(shù)和難以構(gòu)造的集合將變成可數(shù)的可構(gòu)造的集合，這一定精度就成了一個(gè)關(guān)鍵，也正是現(xiàn)今的數(shù)字計(jì)算機(jī)所長……　　我們已看到，地圖代數(shù)是一個(gè)可視化的工具，它可以完善地制作符號(hào)庫，利用統(tǒng)一規(guī)范的位移、倫移和填充變換實(shí)現(xiàn)符號(hào)化。通過這本書不難發(fā)現(xiàn)地圖代數(shù)可用于地圖的圖形符號(hào)綜合，實(shí)現(xiàn)圖形符號(hào)的位移和圖形符號(hào)的協(xié)調(diào)運(yùn)算，數(shù)字高程模型的數(shù)字綜合及相應(yīng)等高線的綜合，而且也可以有效地用于廣泛的空間分析?！　】臻g分析進(jìn)一步發(fā)展是困難的，困難在于它的準(zhǔn)確性、普適的可算性及規(guī)范性。地圖代數(shù)以“尺度”（Metric）作為度量的基準(zhǔn)，以可數(shù)的柵格整數(shù)空間作為度量的對(duì)象，以可數(shù)空間的計(jì)量實(shí)現(xiàn)對(duì)空間分析，至今似乎是沒有阻礙的，其所有metric都是可由函數(shù)公式自主定義，因此方法平直，道理也簡單和諧?！　〉貓D代數(shù)的準(zhǔn)確性是由適當(dāng)?shù)臇鸥耦w粒度來確保的，似乎并無異議，用度量來解決可數(shù)空間的空間問題的創(chuàng)意也無懈可擊。當(dāng)然，無窮空間問題的解決，還要有無窮的實(shí)踐才能解決。而規(guī)范性，我們看到地圖代數(shù)使用了標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——柵格矩陣，進(jìn)出的都一樣，十分規(guī)范、一致、簡捷?！　∥覀冃老驳乜吹?，地圖代數(shù)以一些先進(jìn)的柵格計(jì)算幾何計(jì)算實(shí)現(xiàn)了自然圖形的Voronoi、加權(quán)Voronoi、最小生成樹的生成，看到歐氏空間、困難的障礙空間下以及橢球空間下的生成，并且不再是自說自話的空間，而是在嚴(yán)格定義的空間。在此方法下，在高程點(diǎn)、等高線上遞歸生成內(nèi)插等高線，直至致密的DEM生成新算法MADEM，僅是其中一個(gè)特定的算例。

內(nèi)容概要

　　《地圖代數(shù)概論》是一本地圖代數(shù)的基礎(chǔ)理論著作，扼要且系統(tǒng)地闡述地圖代數(shù)空間分析理論和方法，重點(diǎn)在于它的度量基點(diǎn)和“0”初始化原理。全書分十章：第一章論述地圖的代數(shù)概念，重點(diǎn)介紹地圖、代數(shù)、地圖代數(shù)及相關(guān)的基本概念，地圖代數(shù)的由來與發(fā)展；第二章論述地球信息的度量空間。重點(diǎn)介紹地球信息本身的度量空間、“數(shù)字地球”與大型GIS的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、地球空間數(shù)據(jù)框架基礎(chǔ)內(nèi)容（4D）的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和相應(yīng)地球空間數(shù)據(jù)框架內(nèi)容的集成；第三章論述空間數(shù)據(jù)的表達(dá)與組織，主要分析了空間數(shù)據(jù)的內(nèi)容、空間數(shù)據(jù)表達(dá)與組織的困惑，提出和論述了GIS空間數(shù)據(jù)“0”初始化和動(dòng)態(tài)空問數(shù)據(jù)模型問題；第四章闡述距離變換，重點(diǎn)介紹了地圖代數(shù)中的距離變換和形態(tài)變換方法；第五章闡述Voronoi圖，重點(diǎn)論述V圖概念和生成技術(shù)；第六章闡述DEM生成及三維分析.介紹DEM的若干生成方法和誤差分析問題，并論述地圖代數(shù)中的最優(yōu)DEM線性生成法——MADEM的原理、步驟及其相關(guān)問題；第七章闡述網(wǎng)絡(luò)圖分析.著重討論網(wǎng)絡(luò)分析的地圖代數(shù)方法.如：最短路徑分析、最小生成樹分析、設(shè)置問題和網(wǎng)絡(luò)流問題等；第八章闡述疊置分析，重點(diǎn)介紹了柵格多邊形的疊置與分析問題；第九章闡述DEM的幾個(gè)重要理論問題和解決途徑.主要論述DEM的誤差理論和DEM精度標(biāo)準(zhǔn)、DEM必須綜合和DEM定義以及DEM生成中的高程序同構(gòu)問題；第十章著重介紹地圖代數(shù)若干進(jìn)展.它們是柵格顆粒度研究、障礙空間最短路徑（ESPO）問題解法研究、障礙空間Voronoi和最小樹生成研究、障礙空間分析技術(shù)的應(yīng)用研究和橢球面上度量分析方法和技術(shù)研究；結(jié)語展望了地圖代數(shù)對(duì)空間分析理論和技術(shù)的意義。為便于學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)和掌握.各章后都配備一些復(fù)習(xí)思考習(xí)題，供學(xué)習(xí)選用。　　《地圖代數(shù)概論》可作為地理信息及相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生本科教材，其中打*號(hào)章節(jié)可供參考或選用。也可供研究生和相關(guān)科技人員參考。

書籍目錄

第一章 地圖的代數(shù)概念1．1 代數(shù)學(xué)的若干基本概念1．2 地圖的代數(shù)觀點(diǎn)1．2．1 地圖概念的思考1．2．2 地圖模型1．2．3 地圖集合中的運(yùn)算1．2．4 一些基本定義1．3 地圖代數(shù)的由來與發(fā)展1．3．1 地理信息的空間分析是地圖代數(shù)發(fā)展最主要的動(dòng)力之1．3．2 機(jī)助地圖制圖發(fā)展的兩個(gè)主要瓶頸1．3．3 遙感信息的處理和發(fā)展1．3．4 形態(tài)變換理論及其發(fā)展1．3．5 計(jì)算機(jī)硬軟件的發(fā)展復(fù)習(xí)思考習(xí)題第二章 地球信息的度量空間2．1 地球信息的度量空間2．1．1 地理信息系統(tǒng)顯著的基本矛盾——空間概念的統(tǒng)一問題2．1．2 地球信息的空間參考體系2．1．3 地球信息的空間坐標(biāo)系統(tǒng)2．1．4 地球信息的空間尺度——地球橢球面上大地線尺度2．2 空間信息網(wǎng)格（Spatial Information Grid，SIG）2．2．1 空間信息網(wǎng)格概念2．2．2 空間信息網(wǎng)格的建議2．2．3 “無縫空間數(shù)據(jù)庫”問題2．3 “數(shù)字地球”與大型GIS的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2．3．1 當(dāng)前“數(shù)字地球”與GIS空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)承續(xù)地圖投影的局限2．3．2 “數(shù)字地球”與大型GIS適宜的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2．3．3 數(shù)據(jù)容納及輸出問題2．3．4 量度計(jì)算效率與精度2．4 地球空間數(shù)據(jù)框架和我國大型GIS建設(shè)的技術(shù)路線2．4．1 地球空間數(shù)據(jù)框架基礎(chǔ)內(nèi)容2．4．2 建設(shè)地球空間數(shù)據(jù)框架的現(xiàn)實(shí)目的和我國大型GIS建設(shè)的技術(shù)路線2．4．3 數(shù)據(jù)框架的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題2．4．4 地球空間數(shù)據(jù)框架的集成2．5小結(jié)復(fù)習(xí)思考習(xí)題二第三章 空間數(shù)據(jù)的表達(dá)與組織3．1 GIS的空間數(shù)據(jù)3．1．1 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)容3．1．2 GIS的發(fā)展與空問數(shù)據(jù)3．2 GIS空間數(shù)據(jù)模型3．2．1 普通數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)模型3．2．2 空間數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)模型3．3 空間數(shù)據(jù)的表達(dá)3．3．1 空間位數(shù)據(jù)的表達(dá)3．3．2 空間關(guān)系數(shù)據(jù)的運(yùn)算和表達(dá)3．4 空間數(shù)據(jù)組織面臨的困惑3．4．1 空間數(shù)據(jù)量問題3．4．2 復(fù)雜動(dòng)態(tài)的空間數(shù)據(jù)組織問題3．4．3 空間數(shù)據(jù)初始化問題3．5 GIS空間數(shù)據(jù)“0”初始化3．5．1 柵格GIS的發(fā)展及GIS空間數(shù)據(jù)“0”初始化的孕育3．5．2 GIS空間數(shù)據(jù)“0”初始化的提出與設(shè)想3．5．3 GI$空間數(shù)據(jù)“0”初始化的基礎(chǔ)與科學(xué)涵義3．5．4 GIS空間數(shù)據(jù)“0”初始化與柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3．5．5 空間數(shù)據(jù)的“0”初始化策略3．5．6 GIS空間數(shù)據(jù)“0”初始化發(fā)展的可行性及意義3．6* 動(dòng)態(tài)空間數(shù)據(jù)模型3．7 小結(jié)復(fù)習(xí)思考習(xí)題三第四章 距離變換4．1 距離4．1．1 距離4．1．2 距離類型4．2 實(shí)體間的距離4．2．1 點(diǎn)到線狀實(shí)體的距離4．2．2 點(diǎn)到面狀實(shí)體的距離4．2．3 等距點(diǎn)的軌跡、相應(yīng)距離的若干概念4．3 求距方法與類型4．3．1 求距方法4．3．2 求距類型4．4 地圖代數(shù)的距離變換4．4．1 柵格平面上的若干基礎(chǔ)概念4．4．2 傳統(tǒng)柵格距離變換4．4．3 柵格路徑距離變換4．4．4 柵格歐氏距離變換4．4．5 出租車距離變換及時(shí)間距離變換4．4．6 距離變換特性4．4．7 加權(quán)距離變換4．5 形態(tài)變換4．5．1 緩沖區(qū)交換4．5．2 加殼變換和蛻皮變換4．5．3 粘連變換和蝕斷變換4．6 小結(jié)復(fù)習(xí)思考習(xí)題四第五章 Voronoi圖5．1 Voronoi圖定義5．1．1 V圖基本定義5．1．2 地理空間（二維）對(duì)V圖的擴(kuò)展定義5．2 V圖生成方法5．2．1 生成V圖的矢量方法5．2．2 生成V圖的柵格方法5．3 V圖生成中的困惑和幾何中軸5．3．1 幾何學(xué)中三個(gè)有關(guān)幾何中軸的基本概念5．3．2 地理信息系統(tǒng)（GIS）中多邊形中軸的方法5．3．3 多邊形中軸的地圖代數(shù)定義和算法㈨5．4 V圖的意義和應(yīng)用5．4．1 V圖的意義5．4．2 V圖的應(yīng)用復(fù)習(xí)思考習(xí)題五第六章 DEM生成及三維分析6．1 DEM生成的若干方法6．1．1 等高線DEM6．1．2 TINDEM6．1．3 格網(wǎng)DEM6．2 誤差分析與模型6．2．1 兩種不同性質(zhì)的誤差概念6．2．2 DEM精度分析及誤差模型6．3 最優(yōu)DEM線性生成法——MADEM（Map Algebra DEM）6．3．1 MADEM原理6．3．2 MADEM方法步驟6．3．3 MADEM誤差分析6．3．4 幾點(diǎn)討論6．3．5 地形分析和水文分析6．4 小結(jié)復(fù)習(xí)思考習(xí)題六第七章 網(wǎng)絡(luò)圖分析7．2．2 地址匹配查詢7．3 路徑分析7．3．1 最短路徑問題7．3．2 最小生成樹算法7．4 資源及消耗分配——設(shè)置問題7．4．1 中心地理論和設(shè)施的空間設(shè)置優(yōu)化7．4．2 服務(wù)點(diǎn)設(shè)置7．5* 網(wǎng)絡(luò)最大流7．5．1 網(wǎng)絡(luò)和流7．5．2 最大流問題7．5．3 最大流算法——標(biāo)記法（Fort，F(xiàn)ulkerson，1957）7．5．4 最大流標(biāo)記法實(shí)例7．5．5 最大流和最小費(fèi)用7．6 爆管分析7．6．1 爆管問題7．6．2 矢量分析方法7．6．3 連通管法7．6．4 算法分析7．7 小結(jié)復(fù)習(xí)思考習(xí)題七第八章 疊置分析8．1 疊置分析概況8．1．1 疊置分析的概念8．1．2 多邊形疊置分析方法8．2 柵格多邊形疊置和數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)組織8．2．1 基本原理8．2．2 柵格數(shù)據(jù)的組織8．3 多重柵格多邊形的疊加和分析8．3．1 分析流程8．3．2 建立屬性編碼8．3．3邊界融合處理的方法8．3．4 位圖柵格文件轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)8．3．5 用數(shù)據(jù)庫的DML語言進(jìn)行疊加8．3．6 用判別分析進(jìn)行多邊形疊加分析8．3．7 疊置分析結(jié)果的誤差處理8．3．8 疊置成果的顯示8．4 應(yīng)用實(shí)例……第九章 DEM的幾個(gè)理論問題和解決途徑第十章* 度量分析若干進(jìn)展結(jié)語附錄一附錄二附錄三

章節(jié)摘錄

　　1.2地圖的代數(shù)觀點(diǎn)　　在上述基礎(chǔ)上，本節(jié)討論地圖這一代數(shù)系統(tǒng)，從而抽象地分析地圖的本質(zhì)，找到符合地圖本質(zhì)和地理信息處理的數(shù)學(xué)工具?！　?.2.1地圖概念的思考　　地圖的本質(zhì)是什么，一直是地圖科學(xué)研究的起點(diǎn)和重點(diǎn)?！　￠L久以來，人們定義地圖為“根據(jù)一定的數(shù)學(xué)法則，使用符號(hào)，通過制圖綜合將地理表面縮繪到平面上的一個(gè)表象。它反映各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的空間分布、組合、聯(lián)系及其在時(shí)間中的變化和發(fā)展”[3]。但是這種定義已被各種天體地圖、數(shù)字地圖以及影像地圖等反例所突破?！　CA專門工作組的B0ard和weiss提出地圖是“地理現(xiàn)實(shí)世界的表現(xiàn)或抽象，以視覺的、數(shù)字的或觸覺的方式表現(xiàn)地理信息的工具”，這是至今見到的一個(gè)比較本質(zhì)而全面的地圖概念。然而它對(duì)于符合上述定義的地理考察文字記載、統(tǒng)計(jì)圖表、風(fēng)景照的歸屬判定并不是很明確，它們是符合此定義的，但顯然不是地圖。實(shí)質(zhì)上，任何對(duì)客體的表述，都是各種形式的抽象，它們都是符合上述定義的，但不都是地圖。另外還有人提出“地圖是空間信息的抽象模型（符號(hào)化模型）”，簡單、本質(zhì)地反映了地圖的主要特征，但具有明顯的缺陷，因?yàn)榈貙W(xué)信息不僅僅是空間信息，而且空間信息還有宏觀、中觀、微觀之分……　　地學(xué)最基本的問題，必須從地圖的哲學(xué)部分——認(rèn)識(shí)論的角度來考察?！　〉貓D所反映的是地學(xué)實(shí)體，是地學(xué)領(lǐng)域的事物和現(xiàn)象，是地學(xué)信息及其相關(guān)信息（采用“地學(xué)”一詞比采用“地理”一詞更為全面，顧及習(xí)慣及約定俗成，采用“大地理”概念中“地理”也是可以的），它的空間尺度相對(duì)于人類的一般活動(dòng)是宏觀的。它反映環(huán)境空間地學(xué)實(shí)體的集合，是觀念的產(chǎn)物，是對(duì)實(shí)體的一種模擬，即模型。這種模型是對(duì)環(huán)境空間中地學(xué)客體集合的時(shí)、空、質(zhì)、數(shù)客觀特性的全面抽象，而并非單一抽象。例如，“#”單純的空間抽象只是數(shù)學(xué)空間的點(diǎn)或面，單純的質(zhì)量抽象只是供人、畜飲用的點(diǎn)狀水源，而地圖上的“#”，則把空間、時(shí)間、質(zhì)量以及數(shù)量都統(tǒng)一表達(dá)了。　　抽象程度由人們的認(rèn)識(shí)水平、范圍大小和地圖主題所決定。抽象可以是逐次的、漸進(jìn)的，比例尺越小，抽象程度越高。正確而適度的抽象是地圖的科學(xué)美。地圖具有形象生動(dòng)的特點(diǎn)，是因?yàn)樗捎昧藞D形符號(hào)，這是地圖上所示現(xiàn)象的第五特性，也是非客觀的特性，是人們傳輸信息的信號(hào)或工具，是地圖的藝術(shù)美?！　∵@樣，地圖顯示地學(xué)及相關(guān)現(xiàn)象或?qū)嶓w就具有一物五性或五位一體的特點(diǎn)。因此，地圖是環(huán)境空間中地學(xué)實(shí)體集合的質(zhì)量、數(shù)量、時(shí)間、空間特性全面抽象后的圖形符號(hào)模型。這種模型可以是二維的、三維的、數(shù)學(xué)的或是實(shí)物的和其他形式。

編輯推薦

　　國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（40471107 40424006 40571024）資助。

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