病態(tài)系統(tǒng)分析理論及其在測(cè)量中的應(yīng)用

前言

　　近年來，參數(shù)估計(jì)中的病態(tài)問題引起越來越多的人的關(guān)注，成為數(shù)據(jù)處理中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。　　所謂病態(tài)問題是指由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不好，觀測(cè)信息量偏少，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)（主要指最小二乘法估計(jì)）的不穩(wěn)定，結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)值的現(xiàn)象。在許多實(shí)際的反演問題中都會(huì)遇到這種現(xiàn)象。　　例如，GPS精密快速定位中，由于要求測(cè)量時(shí)間短，GPS衛(wèi)星與測(cè)站之間的幾何關(guān)系變化不明顯，導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)構(gòu)很差，要同時(shí)解算坐標(biāo)分量和相位模糊度參數(shù)，就會(huì)遇到嚴(yán)重的病態(tài)問題。不采取有效的措施，就得不到精確的定位結(jié)果。又例如，如果僅利用局部區(qū)域的跟蹤站的觀測(cè)資料，確定地球同步衛(wèi)星的精確軌道，這時(shí)的數(shù)學(xué)模型也是嚴(yán)重病態(tài)的。在研究電離層的電子含量的變化特征或中性大氣（對(duì)流層）的水汽分布時(shí)，進(jìn)行層析成像處理，也需要研究克服病態(tài)性影響的好辦法。幾乎大多與現(xiàn)代高新技術(shù)的數(shù)據(jù)處理有關(guān)的問題，也都涉及病態(tài)性問題。因此，從理論和方法上，系統(tǒng)研究病態(tài)問題，不僅有重要的學(xué)術(shù)意義，而且有廣泛的實(shí)用價(jià)值?！　∈聦?shí)上，研究病態(tài)問題的有效解決辦法，早在一百多年前就有學(xué)者在探討了。這類探索可以用“前赴后繼”來形容。然而人們并沒有找到在實(shí)際應(yīng)用中，普遍適用且很有效的辦法。例如討論很多的嶺估計(jì)、廣義嶺估計(jì)、截?cái)嗥娈愔捣纸庖约肮曹椞荻确ǖ葦?shù)值解法，只限于條件苛刻而精度要求不太高的情況下采用，才會(huì)感到有效。解決病態(tài)影響問題，需要新的研究思路和方法。　　近年來，本書的作者一直結(jié)合測(cè)繪領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理，研究病態(tài)問題的有效解決辦法。他們分析現(xiàn)有解法的不足，提出了不同于已有方法的研究思路?！　∷麄兎治隽瞬B(tài)問題的特征和規(guī)律，將病態(tài)問題分為兩類：一類是由于模型參數(shù)選擇不當(dāng)，參數(shù)相關(guān)引起的，另一類是因?yàn)橛^測(cè)值提供的信息量不足引起的。在此基礎(chǔ)上，他們以空間分析的理論為工具，分別研究參數(shù)空間和觀測(cè)空間的子空間之間的關(guān)系，嘗試給出參數(shù)之間的關(guān)系以及觀測(cè)信息量的度量辦法，以求查明原委，進(jìn)而找到相關(guān)機(jī)理。這種做法，稱為病態(tài)問題的診斷分析。這對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及模型參數(shù)選擇是有參考價(jià)值的。

內(nèi)容概要

病態(tài)性問題存在于測(cè)量數(shù)據(jù)處理、地球物理參數(shù)反演、回歸分析等與參數(shù)估計(jì)-有關(guān)的許多領(lǐng)域，而且其危害性是非常嚴(yán)重的，因而受到相關(guān)領(lǐng)域科技人員的廣泛關(guān)注。本書在給出參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)病態(tài)性分類的基礎(chǔ)上，以Hilbert空間分析理論為工具，分別研究了參數(shù)空間、觀測(cè)空間中子空間關(guān)系的度量，給出了幾種參數(shù)關(guān)系、觀測(cè)結(jié)構(gòu)以及觀測(cè)信息量度量的空間分析方法；分別研究了參數(shù)選擇、病態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法，并給出了相應(yīng)的應(yīng)用示例。    本書可供測(cè)繪、統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等與參數(shù)估計(jì)有關(guān)的學(xué)科的研究生，相應(yīng)學(xué)科的科技工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　盧秀山，1961年7月生，教授、博士、博士生導(dǎo)師。山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院院長(zhǎng)，“測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)”一級(jí)學(xué)科（博士點(diǎn)）學(xué)科帶頭人，兼任原煤炭部“國(guó)家煤炭工業(yè)礦山測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室”豐任、“山東省‘3S’工程技術(shù)研究中心”常務(wù)副主任、山東省“基礎(chǔ)地理信息與數(shù)字化技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任和學(xué)科帶頭人。國(guó)家教育部2006至2010年教育指導(dǎo)委員會(huì)地球科學(xué)分委員會(huì)委員，中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)第九屆理事會(huì)大地測(cè)量專業(yè)委員會(huì)副主任委員，遙感委員會(huì)委員，測(cè)繪教育委員會(huì)委員；山東測(cè)繪學(xué)會(huì)副秘書長(zhǎng)、常務(wù)理事、大地測(cè)量專業(yè)委員會(huì)主任委員；《礦山測(cè)量》《測(cè)繪科學(xué)》《城市問題》編委；遼寧工程技術(shù)大學(xué)“地理空間信息技術(shù)與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室”學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，山東農(nóng)業(yè)大學(xué)、淮海工學(xué)院兼職教授。國(guó)家研究生教育評(píng)估所博士學(xué)科點(diǎn)函評(píng)專家，優(yōu)秀士論文函評(píng)專家，優(yōu)秀博士論文基金項(xiàng)目函評(píng)專家；國(guó)家“863”地球觀測(cè)與導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域函評(píng)專家，國(guó)家自然基金地學(xué)部函評(píng)專家；教育部精品課程函評(píng)專家。從事衛(wèi)星定位應(yīng)用理淪與技術(shù)、現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用和“3s”集成技術(shù)及應(yīng)用的教學(xué)與研究工作。主持、完成國(guó)家信息領(lǐng)域“863”課題2項(xiàng)，主持、完成國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目2項(xiàng)，主持、完成山東省重大項(xiàng)目1項(xiàng)；主持企業(yè)委托項(xiàng)目10多項(xiàng)。獲山東省科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)1項(xiàng)，全國(guó)高等學(xué)校優(yōu)秀測(cè)繪教材三等獎(jiǎng)1項(xiàng)，山東省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)。獲國(guó)家實(shí)用新型專利3項(xiàng)、外觀設(shè)計(jì)專利1項(xiàng)。合作出版教學(xué)用書2部、專著1部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇，被SCI、EI檢索8篇?！　●T遵德，1962年9月生，江蘇邳州人，博士、副教授、碩士生導(dǎo)師。徐州師范大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，從事測(cè)量數(shù)據(jù)分析與處理和工程測(cè)量的教學(xué)與研究工作。作為主要成員，先后參加了國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《病態(tài)系統(tǒng)分析理論及其在測(cè)量中的應(yīng)用研究》及《Ⅱ一類病態(tài)系統(tǒng)分析理論及其應(yīng)用研究》、地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部武漢大學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目的研究工作，主持了地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目1項(xiàng)，主持徐州師范大學(xué)項(xiàng)目2項(xiàng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文近20篇?！　⒓o(jì)敏，1963年5月生，山東省安丘市人，碩士、副教授、碩士生導(dǎo)師。山東科技大學(xué)信息工程系副主任。從事計(jì)算數(shù)學(xué)、軟件工程和現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用的教學(xué)與科研工作。現(xiàn)為山東科技大學(xué)“新光工程”泰安校區(qū)信息類專業(yè)群建設(shè)負(fù)責(zé)人，測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專業(yè)在讀博士研究生。作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人獲得山東省科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)、山東省高?？萍汲晒泉?jiǎng)各1項(xiàng)。近年來獨(dú)立發(fā)表論文10多篇。

書籍目錄

第一章  相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)  §1.1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)  §1.2 H空間的參數(shù)最小二乘估計(jì)  §1.3 G—S正交化方法第2章  系統(tǒng)病態(tài)性與常用診斷方法  §2.1 不適定問題的基本概念  §2.2 系統(tǒng)病態(tài)性  §2.3 病態(tài)性產(chǎn)生的原因與分類  §2.4 診斷病態(tài)性的常用方法第3章  I類病態(tài)性診斷的F法  §3.1 最小相對(duì)范數(shù)  §3.2 用F法診斷病態(tài)性  §3.3 H空間中的最小相對(duì)范數(shù)KI  §3.4算例分析第4章  H空間中子空間關(guān)系的度量  §4.1 H空間及其子空間    §4.2 參數(shù)子空間關(guān)系度量的E方法  §4.3 觀測(cè)子空間關(guān)系的度量  §4.4 算例分析第5章  Ⅱ類病態(tài)性的診斷  §5.1 觀測(cè)與Ⅱ類病態(tài)性  §5.2 單一觀測(cè)對(duì)病態(tài)性的影響  §5.3 觀測(cè)信息  §5.4 基于觀測(cè)信息量診斷病態(tài)性  §5.5 基于觀測(cè)結(jié)構(gòu)診斷病態(tài)性第6章  處理病態(tài)性的常用方法  §6.1 優(yōu)選附加參數(shù)的典型方法  §6.2 有偏估計(jì)  §6.3 Tikhonov正則化法  §6.4 基于奇異值的參數(shù)求解第7章  值域空間的正交化分解與參數(shù)選擇  §7.1 值域空間的正交分解  §7.2 參數(shù)分組估計(jì)法  §7.3 附加參數(shù)的比較與選擇第8章  Householder參數(shù)估計(jì)算法  §8.1 鏡像映射原理  §8.2 相關(guān)權(quán)陣的平方根分解  §8.3 史賴伯約化法則的擴(kuò)展  §8.4 誤差方程的最小二乘解第9章  Tikhonov正則化方法的優(yōu)化  §9.1 正則化法效果的實(shí)驗(yàn)分析  §9.2 基于Householder變換直接解算  §9.3 基于SVD優(yōu)化Tikhonov正則化方法第10章  GPS變形監(jiān)測(cè)中病態(tài)問題的處理方法  §10.1 GPS變形監(jiān)測(cè)中病態(tài)問題  §10.2 少數(shù)歷元算法  §10.3 算例及分析參考文獻(xiàn)附裹

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