數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪學(xué)中應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)規(guī)劃已被國民經(jīng)濟各部門廣泛采用，而且效果顯著，在重大的決策課題中，發(fā)揮了它巨大的作用。將數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論和方法應(yīng)用到測繪學(xué)中，在我國還是80年代的事，引用的時間雖然不長，然而最優(yōu)估計的穩(wěn)鍵性質(zhì)，使這種方法應(yīng)用在測量數(shù)據(jù)的粗差定位、解求病態(tài)方程中已經(jīng)取得明顯的效果。特別是近幾年，動態(tài)規(guī)劃的理論和方法在圖像匹配、特征提取、模式識別等圖像處理過程中，正在推廣使用，效果顯著?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)規(guī)劃在信息學(xué)科中應(yīng)用是很有潛力的，作為信息學(xué)科的測繪學(xué)當(dāng)然是不能例外。編寫這本教材的目的就是為了使數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本理論和方法與測繪學(xué)中的具體問題結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)規(guī)劃尋求最優(yōu)解的理論在測繪學(xué)中得到更廣泛的應(yīng)用。本教材包括的主要內(nèi)容是：線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪學(xué)中應(yīng)用四大部分。教材著重于基本理論和方法的闡述，引用有關(guān)定理和結(jié)論，避免數(shù)學(xué)上嚴(yán)密的推證。對于各種方法的算法均有較詳細(xì)的推演過程，便于讀者掌握計算方法。每章后附有小結(jié)和習(xí)題，供讀者練習(xí)使用。本書除了介紹一些經(jīng)典的方法之外，在第四章介紹了在攝影測量中經(jīng)常遇到的約束條件為大型稀疏矩陣的解算方法；第十章闡述了摹矩陣的應(yīng)用，這是我國秦裕瑗教授提出的“嘉量原理”理論的一部分，這個原理使多階段尋優(yōu)的問題，用摹矩陣的表達(dá)方式變得簡單明了，而且很容易程序化，便于在計算機上計算。本教材適合測繪專業(yè)的大學(xué)本科生和研究生使用。對于本科生，書中第四章、第六章、第七章中§7-10以及第十章可以選讀。秦裕瑗教授、錢曾波教授審閱了本書原稿，并提出寶貴意見，編者表示衷心感謝。本書得到國家自然科學(xué)基金的資助。這門課程在測繪專業(yè)中開設(shè)是第一次，數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪學(xué)中應(yīng)用時間還不長，加之編者水平有限，教材編寫中錯誤難免，敬請讀者、同事們、專家們批評、指正。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育測繪類規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪學(xué)中的應(yīng)用（修訂版）》以數(shù)學(xué)規(guī)劃在數(shù)據(jù)處理和航空影像處理中應(yīng)用為重點，介紹了線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，非線性規(guī)劃的理論和方法，單純形法與遺傳算法集成用于數(shù)字圖像處理的理論和方法。內(nèi)容上深入淺出，有算例配合，便于讀者自學(xué)和理解。　　《普通高等教育測繪類規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪學(xué)中的應(yīng)用（修訂版）》可供高等院校測繪和遙感類專業(yè)本科生、研究生作教材使用，也可供有關(guān)的科研與工程技術(shù)人員自學(xué)參考。

書籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)規(guī)劃基礎(chǔ)1-1 概述1-2 集合與集合符號1-3 維幾何與集合1-4 凸集1-5 凸函數(shù)和凹函數(shù)小結(jié)第二章 線性規(guī)劃的單純形法2-1 概述2-2 線性規(guī)劃問題的解和它的幾何意義2-3 線性規(guī)劃的單純形算法2-4 線性規(guī)劃單純形法的矩陣表示和算例2-5 人工變量法2-6 線性規(guī)劃應(yīng)用的實例2-7 線性規(guī)劃的發(fā)展小結(jié)與習(xí)題第三章 線性規(guī)劃的對偶理論3-1 對偶問題的提出3-2 原問題與對偶問題之間的關(guān)系3-3 對偶問題的基本性質(zhì)3-4 對偶單純形法3-5 靈敏度分析小結(jié)與習(xí)題第四章 結(jié)束條件為大型稀疏矩陣時的解算方法4-1 大規(guī)模稀疏線性規(guī)劃問題4-2 單關(guān)聯(lián)線性規(guī)劃的解法4-3 有界變量法小結(jié)與習(xí)題第五章 動態(tài)規(guī)劃5-1 概述5-2 動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程5-3 構(gòu)成動態(tài)規(guī)劃模型的條件5-4 動態(tài)規(guī)劃的基本定理和函數(shù)迭代法5-5 動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用的實例5-6 動態(tài)規(guī)劃與線性規(guī)劃的關(guān)系小結(jié)與習(xí)題第六章 非線性規(guī)劃6-1 概述6-2 無約束極值問題6-3 有約束極值問題6-4 用線性規(guī)劃逐步逼近非線性規(guī)劃的方法小結(jié)與習(xí)題第七章 數(shù)學(xué)規(guī)劃在測量數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用7-1 概述7-2 殘差絕對值和最小平差方法的穩(wěn)健性7-3 在粗差定位中的應(yīng)用7-4 在水準(zhǔn)網(wǎng)平差中的應(yīng)用7-5 在觀測方案選擇中應(yīng)用7-6 在病態(tài)方程求解中的應(yīng)用7-7 大M法在粗差定位中的應(yīng)用7-8 殘差絕對值和最小原理的光束法區(qū)域網(wǎng)平差7-9 在攝影測量網(wǎng)優(yōu)化中的應(yīng)用7-10 數(shù)據(jù)處理中值得進(jìn)一步研究的問題第八章 數(shù)學(xué)規(guī)劃在數(shù)字圖像處理中應(yīng)用8-1 概述8-2 在影像數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用8-3 在影像遮蔽區(qū)自動搜索中應(yīng)用8-4 動態(tài)規(guī)劃在圖像邊緣提取中應(yīng)用8-5 動態(tài)規(guī)劃在圖像配準(zhǔn)中應(yīng)用8-6 動態(tài)規(guī)劃在模式識別中應(yīng)用8-7 圖像特征匹配的動態(tài)規(guī)劃方法第九章 單純形與遺傳算法集成的優(yōu)化方法9-1 單純形的幾何意義9-2 無約束最優(yōu)化的單純形法9-3 三種其它的單純形法9-4 算例9-5 Simplex與GA集成的優(yōu)化方法9-6 simplex與GA集成算法的應(yīng)用小結(jié)與習(xí)題第十章 摹矩陣的應(yīng)用§10-1 半域§10-2 摹矩陣§10-3 摹矩陣的應(yīng)用附錄A E的計算附錄B 線路網(wǎng)絡(luò)用窮舉法運算次數(shù)的計算附錄C 梯度與Hesse矩陣附錄D 遺傳算法簡介參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)學(xué)規(guī)劃是運籌學(xué)的一部分，它包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等。早在第二次世界大戰(zhàn)期間，英國軍事管理部門邀請了一批科學(xué)家來研究與全國的空中和地面防御有關(guān)的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問題。由這些科學(xué)家組成的科學(xué)小組標(biāo)志著第一次正式的運籌學(xué)活動，通過這個小組的活動，使英國作戰(zhàn)研究小組獲得可喜的成果，進(jìn)而促使美國軍事管理部門也開始進(jìn)行類似的活動。在美國小組有成效的應(yīng)用中，包括復(fù)雜邏輯問題的研究，新的作戰(zhàn)方案的發(fā)明，埋設(shè)水雷的計劃以及電氣設(shè)備的有效利用。戰(zhàn)后，工業(yè)管理家們注意到軍事小組的成就，也想用來解決他們的問題。這些問題由于在商業(yè)機構(gòu)中推行職能專門化而變得更加突出了。盡管最初建立專門的職能部門是為機構(gòu)的整個目標(biāo)服務(wù)，但是這些職能部門的個別目標(biāo)常常和機構(gòu)的總目標(biāo)不一致，這樣產(chǎn)生了復(fù)雜的決策問題，終于使商業(yè)機構(gòu)要利用運籌學(xué)這個有效的工具。雖然英國是運籌學(xué)這門新學(xué)科的創(chuàng)造者，但美國在這方面迅速取得了最快的發(fā)展速度。第一個在這方面被廣泛公認(rèn)的數(shù)學(xué)方法稱為線性規(guī)劃的單純形法，它是1947年由美國數(shù)學(xué)家丹捷格（G.B.Dantzig）制定的。在這之后，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，在實際中的應(yīng)用日益廣泛與深入。特別是能用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變量的大規(guī)模線性規(guī)劃問題之后，它的適用領(lǐng)域更廣泛：從解決技術(shù)問題的最優(yōu)化，到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運輸業(yè)、軍事的計劃和管理及決策分析都可以發(fā)揮作用；從范圍來看，小到一個小組的日常工作和計劃的安排，大至整個部門，以至國民經(jīng)濟計劃的最優(yōu)化方案的提出，它都有用武之地。把許多實際問題歸結(jié)為線性規(guī)劃問題時，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是自變量的線性函數(shù)。但是，還有另外一些問題，它的目標(biāo)函數(shù)和約束條件很難用線性函數(shù)表達(dá)。如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中，有一個或多個是變量的非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。解這種問題就要用非線性規(guī)劃的方法。由于很多實際問題要求進(jìn)一步精確化，以及電子計算機的發(fā)展，使非線性規(guī)劃在近二三十年間得以長足進(jìn)展。目前在最優(yōu)設(shè)計、管理科學(xué)、質(zhì)量控制等許多領(lǐng)域中都得到越來越廣泛的應(yīng)用。一般說來，解非線性規(guī)劃問題要比解線性規(guī)劃問題困難得多。也不像線性規(guī)劃有單純形法這一通用方法，非線性規(guī)劃目前還沒有適于各種問題的一般算法，各個方法都有自己特定的適用范圍。因而，這是需要人們更深入地進(jìn)行研究的一個領(lǐng)域。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪學(xué)中的應(yīng)用(修訂版)》是普通高等教育測繪類規(guī)劃教材之一。

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