數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)繪學(xué)中應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)規(guī)劃已被國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)廣泛采用，而且效果顯著，在重大的決策課題中，發(fā)揮了它巨大的作用。將數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論和方法應(yīng)用到測(cè)繪學(xué)中，在我國(guó)還是80年代的事，引用的時(shí)間雖然不長(zhǎng)，然而最優(yōu)估計(jì)的穩(wěn)鍵性質(zhì)，使這種方法應(yīng)用在測(cè)量數(shù)據(jù)的粗差定位、解求病態(tài)方程中已經(jīng)取得明顯的效果。特別是近幾年，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的理論和方法在圖像匹配、特征提取、模式識(shí)別等圖像處理過(guò)程中，正在推廣使用，效果顯著?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)規(guī)劃在信息學(xué)科中應(yīng)用是很有潛力的，作為信息學(xué)科的測(cè)繪學(xué)當(dāng)然是不能例外。編寫(xiě)這本教材的目的就是為了使數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本理論和方法與測(cè)繪學(xué)中的具體問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，讓數(shù)學(xué)規(guī)劃尋求最優(yōu)解的理論在測(cè)繪學(xué)中得到更廣泛的應(yīng)用。本教材包括的主要內(nèi)容是：線(xiàn)性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃以及數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)繪學(xué)中應(yīng)用四大部分。教材著重于基本理論和方法的闡述，引用有關(guān)定理和結(jié)論，避免數(shù)學(xué)上嚴(yán)密的推證。對(duì)于各種方法的算法均有較詳細(xì)的推演過(guò)程，便于讀者掌握計(jì)算方法。每章后附有小結(jié)和習(xí)題，供讀者練習(xí)使用。本書(shū)除了介紹一些經(jīng)典的方法之外，在第四章介紹了在攝影測(cè)量中經(jīng)常遇到的約束條件為大型稀疏矩陣的解算方法；第十章闡述了摹矩陣的應(yīng)用，這是我國(guó)秦裕瑗教授提出的“嘉量原理”理論的一部分，這個(gè)原理使多階段尋優(yōu)的問(wèn)題，用摹矩陣的表達(dá)方式變得簡(jiǎn)單明了，而且很容易程序化，便于在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。本教材適合測(cè)繪專(zhuān)業(yè)的大學(xué)本科生和研究生使用。對(duì)于本科生，書(shū)中第四章、第六章、第七章中§7-10以及第十章可以選讀。秦裕瑗教授、錢(qián)曾波教授審閱了本書(shū)原稿，并提出寶貴意見(jiàn)，編者表示衷心感謝。本書(shū)得到國(guó)家自然科學(xué)基金的資助。這門(mén)課程在測(cè)繪專(zhuān)業(yè)中開(kāi)設(shè)是第一次，數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)繪學(xué)中應(yīng)用時(shí)間還不長(zhǎng)，加之編者水平有限，教材編寫(xiě)中錯(cuò)誤難免，敬請(qǐng)讀者、同事們、專(zhuān)家們批評(píng)、指正。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育測(cè)繪類(lèi)規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)繪學(xué)中的應(yīng)用（修訂版）》以數(shù)學(xué)規(guī)劃在數(shù)據(jù)處理和航空影像處理中應(yīng)用為重點(diǎn)，介紹了線(xiàn)性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，非線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法，單純形法與遺傳算法集成用于數(shù)字圖像處理的理論和方法。內(nèi)容上深入淺出，有算例配合，便于讀者自學(xué)和理解。　　《普通高等教育測(cè)繪類(lèi)規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)繪學(xué)中的應(yīng)用（修訂版）》可供高等院校測(cè)繪和遙感類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生作教材使用，也可供有關(guān)的科研與工程技術(shù)人員自學(xué)參考。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)規(guī)劃基礎(chǔ)1-1 概述1-2 集合與集合符號(hào)1-3 維幾何與集合1-4 凸集1-5 凸函數(shù)和凹函數(shù)小結(jié)第二章 線(xiàn)性規(guī)劃的單純形法2-1 概述2-2 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解和它的幾何意義2-3 線(xiàn)性規(guī)劃的單純形算法2-4 線(xiàn)性規(guī)劃單純形法的矩陣表示和算例2-5 人工變量法2-6 線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用的實(shí)例2-7 線(xiàn)性規(guī)劃的發(fā)展小結(jié)與習(xí)題第三章 線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶理論3-1 對(duì)偶問(wèn)題的提出3-2 原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題之間的關(guān)系3-3 對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)3-4 對(duì)偶單純形法3-5 靈敏度分析小結(jié)與習(xí)題第四章 結(jié)束條件為大型稀疏矩陣時(shí)的解算方法4-1 大規(guī)模稀疏線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題4-2 單關(guān)聯(lián)線(xiàn)性規(guī)劃的解法4-3 有界變量法小結(jié)與習(xí)題第五章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃5-1 概述5-2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程5-3 構(gòu)成動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的條件5-4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本定理和函數(shù)迭代法5-5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用的實(shí)例5-6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃與線(xiàn)性規(guī)劃的關(guān)系小結(jié)與習(xí)題第六章 非線(xiàn)性規(guī)劃6-1 概述6-2 無(wú)約束極值問(wèn)題6-3 有約束極值問(wèn)題6-4 用線(xiàn)性規(guī)劃逐步逼近非線(xiàn)性規(guī)劃的方法小結(jié)與習(xí)題第七章 數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用7-1 概述7-2 殘差絕對(duì)值和最小平差方法的穩(wěn)健性7-3 在粗差定位中的應(yīng)用7-4 在水準(zhǔn)網(wǎng)平差中的應(yīng)用7-5 在觀測(cè)方案選擇中應(yīng)用7-6 在病態(tài)方程求解中的應(yīng)用7-7 大M法在粗差定位中的應(yīng)用7-8 殘差絕對(duì)值和最小原理的光束法區(qū)域網(wǎng)平差7-9 在攝影測(cè)量網(wǎng)優(yōu)化中的應(yīng)用7-10 數(shù)據(jù)處理中值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題第八章 數(shù)學(xué)規(guī)劃在數(shù)字圖像處理中應(yīng)用8-1 概述8-2 在影像數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用8-3 在影像遮蔽區(qū)自動(dòng)搜索中應(yīng)用8-4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在圖像邊緣提取中應(yīng)用8-5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在圖像配準(zhǔn)中應(yīng)用8-6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在模式識(shí)別中應(yīng)用8-7 圖像特征匹配的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法第九章 單純形與遺傳算法集成的優(yōu)化方法9-1 單純形的幾何意義9-2 無(wú)約束最優(yōu)化的單純形法9-3 三種其它的單純形法9-4 算例9-5 Simplex與GA集成的優(yōu)化方法9-6 simplex與GA集成算法的應(yīng)用小結(jié)與習(xí)題第十章 摹矩陣的應(yīng)用§10-1 半域§10-2 摹矩陣§10-3 摹矩陣的應(yīng)用附錄A E的計(jì)算附錄B 線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)用窮舉法運(yùn)算次數(shù)的計(jì)算附錄C 梯度與Hesse矩陣附錄D 遺傳算法簡(jiǎn)介參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)學(xué)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一部分，它包括線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。早在第二次世界大戰(zhàn)期間，英國(guó)軍事管理部門(mén)邀請(qǐng)了一批科學(xué)家來(lái)研究與全國(guó)的空中和地面防御有關(guān)的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題。由這些科學(xué)家組成的科學(xué)小組標(biāo)志著第一次正式的運(yùn)籌學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這個(gè)小組的活動(dòng)，使英國(guó)作戰(zhàn)研究小組獲得可喜的成果，進(jìn)而促使美國(guó)軍事管理部門(mén)也開(kāi)始進(jìn)行類(lèi)似的活動(dòng)。在美國(guó)小組有成效的應(yīng)用中，包括復(fù)雜邏輯問(wèn)題的研究，新的作戰(zhàn)方案的發(fā)明，埋設(shè)水雷的計(jì)劃以及電氣設(shè)備的有效利用。戰(zhàn)后，工業(yè)管理家們注意到軍事小組的成就，也想用來(lái)解決他們的問(wèn)題。這些問(wèn)題由于在商業(yè)機(jī)構(gòu)中推行職能專(zhuān)門(mén)化而變得更加突出了。盡管最初建立專(zhuān)門(mén)的職能部門(mén)是為機(jī)構(gòu)的整個(gè)目標(biāo)服務(wù)，但是這些職能部門(mén)的個(gè)別目標(biāo)常常和機(jī)構(gòu)的總目標(biāo)不一致，這樣產(chǎn)生了復(fù)雜的決策問(wèn)題，終于使商業(yè)機(jī)構(gòu)要利用運(yùn)籌學(xué)這個(gè)有效的工具。雖然英國(guó)是運(yùn)籌學(xué)這門(mén)新學(xué)科的創(chuàng)造者，但美國(guó)在這方面迅速取得了最快的發(fā)展速度。第一個(gè)在這方面被廣泛公認(rèn)的數(shù)學(xué)方法稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃的單純形法，它是1947年由美國(guó)數(shù)學(xué)家丹捷格（G.B.Dantzig）制定的。在這之后，線(xiàn)性規(guī)劃在理論上趨向成熟，在實(shí)際中的應(yīng)用日益廣泛與深入。特別是能用電子計(jì)算機(jī)來(lái)處理成千上萬(wàn)個(gè)約束條件和變量的大規(guī)模線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題之后，它的適用領(lǐng)域更廣泛：從解決技術(shù)問(wèn)題的最優(yōu)化，到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、軍事的計(jì)劃和管理及決策分析都可以發(fā)揮作用；從范圍來(lái)看，小到一個(gè)小組的日常工作和計(jì)劃的安排，大至整個(gè)部門(mén)，以至國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的最優(yōu)化方案的提出，它都有用武之地。把許多實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是自變量的線(xiàn)性函數(shù)。但是，還有另外一些問(wèn)題，它的目標(biāo)函數(shù)和約束條件很難用線(xiàn)性函數(shù)表達(dá)。如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中，有一個(gè)或多個(gè)是變量的非線(xiàn)性函數(shù)，就稱(chēng)這種規(guī)劃問(wèn)題為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。解這種問(wèn)題就要用非線(xiàn)性規(guī)劃的方法。由于很多實(shí)際問(wèn)題要求進(jìn)一步精確化，以及電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使非線(xiàn)性規(guī)劃在近二三十年間得以長(zhǎng)足進(jìn)展。目前在最優(yōu)設(shè)計(jì)、管理科學(xué)、質(zhì)量控制等許多領(lǐng)域中都得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。一般說(shuō)來(lái)，解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題要比解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題困難得多。也不像線(xiàn)性規(guī)劃有單純形法這一通用方法，非線(xiàn)性規(guī)劃目前還沒(méi)有適于各種問(wèn)題的一般算法，各個(gè)方法都有自己特定的適用范圍。因而，這是需要人們更深入地進(jìn)行研究的一個(gè)領(lǐng)域。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)規(guī)劃在測(cè)繪學(xué)中的應(yīng)用(修訂版)》是普通高等教育測(cè)繪類(lèi)規(guī)劃教材之一。

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