大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)物理問題

內(nèi)容概要

　  《大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)物理問題》根據(jù)十多年來教學(xué)實踐和科學(xué)研究的總結(jié)，以國內(nèi)外大氣科學(xué)發(fā)展趨勢為思路，吸取近年來最新研究成果，并考慮到氣象工作者及科研人員實際業(yè)務(wù)發(fā)展與提高的需要。本書以變分為出發(fā)點，介紹變分原理及其算法的數(shù)學(xué)知識，介紹Hamilton力學(xué)及最優(yōu)控制，并給出這些理論在大氣科學(xué)和流體力學(xué)中的某些應(yīng)用，特別是在穩(wěn)定性方面的應(yīng)用。為了讀者閱讀方便，我們增加了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，另外根據(jù)實際需要，簡明扼要地介紹了近代數(shù)學(xué)的一些基本概念(例如流形、廣義函數(shù)、反問題的正則化思想、變分同化技術(shù)等)。全書深入淺出，物理概念清晰，并注重理論與實際相結(jié)合?！? 《大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)物理問題》經(jīng)教育部審定為普通高等教育“九五”國家級重點教材，可作為高等院校大氣科學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的碩士生和博士生教材，也可作為氣象、海洋、航空、農(nóng)林、水利、環(huán)境等部門的科研人員和業(yè)務(wù)人員的參考用書。

書籍目錄

前言    引言第一章  數(shù)學(xué)預(yù)備知識介紹  §1．1  常微分方程(組)的解法  §1．2  常微分方程的穩(wěn)定性及定性理論  §1．3  偏微分方程的特征理論  §1．4  攝動的基本概念和問題  §1．5  奇異攝動方法介紹  §1．6* 積分方程的理論與解法  參考文獻第二章  數(shù)學(xué)物理中的變分問題  §2．1  函數(shù)的極值問題  §2. 2  泛函極值與變分問題  §2．3  力學(xué)中的變分原理  §2．4  可變區(qū)域上泛函的變分與Noether定理  §2．5* 流體力學(xué)中的變分原理  §2．6  平均變分原理和波動傳播及發(fā)展  參考文獻第三章  階非線性方程與Hamilton力學(xué)  §3．1  階擬線性方程的理論  §3．2  階非線性方程及其解法  §3．3  全積分與求全積分的方法  §3．4  Legendre變換及其在力學(xué)上的應(yīng)用  §3．5  Hamilton正則方程  §3．6* H-J方程及H-J理論  §3．7  變分與最優(yōu)控制  §3．8 *Hamtamilton力學(xué)的幾何原理  參考文獻第四章  穩(wěn)定性與變分  §4．1  流體穩(wěn)定性的些基本概念  §4．2  平面平行流的邊值問題特征值估計與變化  §4．3* Cotlette流及其穩(wěn)定性  §4．4  無黏性流體中不穩(wěn)定理論  §4．5  流體穩(wěn)定性的能量方法  §4．6  平均變分法與波的穩(wěn)定性  參考文獻第五章  變分原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)  §5．1  線性空間與對偶空間  §5．2  歐氏空間  §5．3  歐氏空間中微分流形與Stokes定理  §5．4  泛函分析中些基本知識  §5．5  廣義函數(shù)初步  §5．6* Sobolev空間大意  §5．7* 非線性泛函分析介紹  參考文獻第六章  變分問題及其算法  §6．1  正算子與二次泛函的極小問題  §6．2* 算子形式的Euler定理、互補變分原理及變分的逆問題  §6．3  Ritz與Galerkin方法  §6．4  有限元方法  §6．5  數(shù)學(xué)物理中反問題正則化方法思想  §6．6* Tikhonov正則化與變分問題  §6．7* 最大熵方法及其應(yīng)用  §6．8  R中變分原理及算法  §6．9  四維同化、變分同化及伴隨方法  參考文獻第七章  流體及大氣運動的非線性穩(wěn)定性  §7．1  流體運動穩(wěn)定性的弱非線性理論  §7．2  流體運動非線性穩(wěn)定性的Arnol'd方法  §7．3* 多層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的非線性穩(wěn)定性  §7．4  兩層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的非線性穩(wěn)定性  §7．5* Phillips模式的非線性斜壓不穩(wěn)定的飽和問題——上界估計  §7．6* Phillips模式的非線性不穩(wěn)定的飽和問題——下界估計  參考文獻附錄：常用數(shù)學(xué)符號及代表意義注：目錄中注*的內(nèi)容初學(xué)者可以不必閱讀

編輯推薦

黃思訓(xùn)、伍榮生編著的《大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)物理問題》以變分問題及大氣運動穩(wěn)定性為主線，全面講述變分原理、計算方法和穩(wěn)定性理論。全書自成系統(tǒng)，章與章之間既相對獨立，又互相聯(lián)系，同時還兼顧了在大氣科學(xué)中的應(yīng)用，如四維同化技術(shù)、反問題的正則化方法及在衛(wèi)星遙感反演中的應(yīng)用、變分與穩(wěn)定性等。

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