分形幾何學

內(nèi)容概要

本書為分形幾何普及教材。它是作者在中國科學院研究生院多年講授分形幾何的講稿的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)廣大讀者需要改編而成的。本書富有特色，主線鮮明，注重概念，對分形幾何的基礎(chǔ)、分析計算方法和應(yīng)用實例做了介紹，內(nèi)容并不局限于某專業(yè)，適用面廣。    本書語言簡練，結(jié)構(gòu)清晰，突出介紹了許多有代表意義的分形實例及小波理論在分形中的應(yīng)用，并給出一些典型分形計算程序。書中帶有習題，可以方便讀者自學。并介紹了一套分形幾何軟件，讀者可到書上提供的網(wǎng)站上下載。本書可供高等院校大學生、研究生學習參考，也適合對分形理論與方法感興趣的讀者閱讀。

書籍目錄

第一章 分形和分維  1.1 歐氏幾何和分形幾何  1.2 自相似性和標度不變性  1.3 Koch曲線  1.4 Cantor集合  1.5 Sierpinski墊片  1.6 能充滿整個平面的曲線  附錄 分形幾何學研究中的一些重要事件  練習題第二章 分形的原因——相互作用、反饋和迭代  2.1 相互作用——反饋和迭代  2.2 多功能復(fù)印機  2.3 吸引子  2.4 IFS——迭代函數(shù)系  2.5 非線性的反饋過程  附錄 線性變換  練習題第三章 分形測量  3.1 分形曲線的測量和冪律  3.2 分維  3.3 數(shù)盒子法  3.4 周長-面積關(guān)系  3.5 截面約定  練習題第四章 統(tǒng)計分形  4.1 數(shù)學分形和統(tǒng)計分形  4.2 統(tǒng)計特征和超越率函數(shù)  4.3 無標度區(qū)  4.4 布朗運動  4.5 逾滲模型  練習題第五章 自仿射分形  5.1 自仿射數(shù)學分形  5.2 自仿射統(tǒng)計分形  5.3 正問題——自仿射分形制圖術(shù)  5.4 反問題——相關(guān)函數(shù)和功率譜密度  5.5 地貌與自仿射分形  練習題第6章 多重分形  6.1 成礦作用模型  6.2 多重分形  6.3 例  練習題第7章 時間記錄分析和R/S方法  7.1 Hurst的經(jīng)驗關(guān)系和R/S方法的提出  7.2 隨機時間記錄的模擬  7.3 有長期依存性的隨機記錄的模擬  7.4 布朗運動和R/S分析  7.5 地震時間序列的R/S分析  練習題第八章 地震學中的分形  8.1 地震活動性  8.2 地球介質(zhì)的層次結(jié)構(gòu)  8.3 數(shù)學分形和物理分形  8.4 分維隨時間、空間的變化第九章 小波理論及其在分形研究中的應(yīng)用第十章 分形和計算機參考文獻

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