高等幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)

內(nèi)容概要

本書主要參照《高等幾何》（朱德祥，高等教育出版社，1983年）編寫而成，編寫過程中作者結(jié)合師范?？茖W(xué)校多年教學(xué)實(shí)踐，對(duì)每章進(jìn)行了基本內(nèi)容、基本概念、典型例題及習(xí)題解答，并附有相應(yīng)的綜合習(xí)題和解答。    全書共分九章，分別為：仿射幾何學(xué)的基本概念，歐氏平面的拓廣，一維射影幾何學(xué)，代沙格定理、四點(diǎn)形與四線形，射影坐標(biāo)系和射影變換，二次曲線的射影性質(zhì)，二次曲線的仿射性質(zhì)，二次曲線的度量性質(zhì)，幾何基礎(chǔ)簡介。    本書可作為師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科和專科學(xué)生的教學(xué)參考書，也可作為高師函授及中學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)參考用書。

書籍目錄

射影幾何學(xué) 第一章　仿射幾何學(xué)的基本概念　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　仿射變換　　二、　圖形的仿射性質(zhì)　第二節(jié)　基本概念　　一、　透視仿射　　二、　仿射不變性、仿射不變量和仿射圖形　　三、　仿射坐標(biāo)系　　四、　仿射變換的代數(shù)表示及求法　第三節(jié)　典型例題　　一、　簡比　　二、　仿射變換的運(yùn)用及求法　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第二章　歐氏平面的拓廣　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　中心投影（透視）與無窮遠(yuǎn)元素（理想元素）　　二、　齊次坐標(biāo)　　三、　對(duì)偶原理　　四、　復(fù)元素　第二節(jié)　基本概念　　一、　無窮遠(yuǎn)元素　　二、　射影直線與歐氏直線、射影平面與歐氏平面的區(qū)別　　三、　圖形的射影性質(zhì)　　四、　齊次坐標(biāo)    五、對(duì)偶原理　第三節(jié)　典型例題　　一、　中心投影的運(yùn)用　　二、　齊次坐標(biāo)及運(yùn)用　　三、　對(duì)偶原理的運(yùn)用　　四、　復(fù)元素　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第三章　一維射影幾何學(xué)　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　點(diǎn)列、線束與交比　　二、　一維射影對(duì)應(yīng)　　三、　透視對(duì)應(yīng)　　四、　對(duì)合對(duì)應(yīng)　第二節(jié)　基本概念　　一、　交比　　二、　一維基本圖形　第三節(jié)　典型例題　　一、　交比　　二、　利用交比解決有關(guān)初等問題　　三、　求射影對(duì)應(yīng)的表達(dá)式　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第四章　代沙格定理、四點(diǎn)形與四線形　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　代沙格三角形定理　　二、　完全四點(diǎn)(角)形與完全四線(邊)形　第二節(jié)　基本概念　　一、　代沙格定理　　二、　完全四點(diǎn)形　　三、　對(duì)完全四點(diǎn)形和完全四線形調(diào)和性的證明　第三節(jié)　典型例題　　一、　代沙格定理的運(yùn)用　　二、　完全四點(diǎn)形與完全四線形調(diào)和性的運(yùn)用　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第五章　射影坐標(biāo)系和射影變換　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　射影坐標(biāo)系　　二、　射影變換　　三、　變換群與幾何學(xué)　第二節(jié)　基本概念　　一、　“射影坐標(biāo)系”的引入　　二、　射影變換　　三、　關(guān)于射影、仿射和歐氏三種幾何的比較　第三節(jié)　典型例題　　一、　射影坐標(biāo)的運(yùn)用　　二、　射影變換表達(dá)式的求法　　三、　射影變換二重元素的求法　　四、　變換群與幾何學(xué)　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第六章　二次曲線的射影性質(zhì)　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　二次曲線的射影定義　　二、　二階曲線與二級(jí)曲線的關(guān)系　　三、　二階曲線與直線的相關(guān)位置　　四、　極點(diǎn)與極線、配極對(duì)應(yīng)    五、二階曲線的射影分類　第二節(jié)　基本概念　　一、　二次曲線的射影定義及性質(zhì)　　二、　二階曲線與二級(jí)曲線的關(guān)系　　三、　“極點(diǎn)”與“極線”、“配極對(duì)應(yīng)”　　四、　“二次曲線的射影分類”的幾點(diǎn)說明　第三節(jié)　典型例題　　一、　二次曲線的射影定義　　二、　巴斯卡定理和布利安雙定理的運(yùn)用　　三、　極點(diǎn)與極線、配極對(duì)應(yīng)　　四、　二次曲線的射影分類　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第七章　二次曲線的仿射性質(zhì)　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　二次曲線的中心、直徑和漸近線　　二、　二次曲線的仿射分類　第二節(jié)　基本概念　　一、　二次曲線　　二、　二次曲線的仿射分類　第三節(jié)　典型例題　　一、　二次曲線的中心、直徑和漸近線　　二、　仿射理論在解析幾何上的運(yùn)用　　三、　二次曲線的仿射分類的運(yùn)用　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　 第八章　二次曲線的度量性質(zhì)　第一節(jié)　基本內(nèi)容　　一、　圓點(diǎn)和迷向直線　　二、　二次曲線的主軸、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線　第二節(jié)　基本概念　　一、　“圓點(diǎn)”的由來及注意事項(xiàng)　　二、　迷向直線與拉格兒定理　　三、　常見二次曲線　第三節(jié)　典型例題　第四節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　幾何基礎(chǔ) 第九章　幾何基礎(chǔ)簡介　第一節(jié)　基本內(nèi)容提要　　一、　幾何公理法的產(chǎn)生和發(fā)展　　二、　幾何與理法的公理體系　第二節(jié)　習(xí)題解答　綜合練習(xí)題　答案、提示與解答參考資料

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