高等代數(shù)與解析幾何

內(nèi)容概要

　　高等代數(shù)的主要部分線性代數(shù)起源于解一次方程組，空間解析幾何通過坐標(biāo)系把平面與二次曲面的幾何問題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)問題，線性代數(shù)研究這些問題，得到矩陣和線性空間理論，與多項式代數(shù)一起構(gòu)成高等代數(shù)，把空間解析幾何與高等代數(shù)結(jié)合起來作為一門課程，既有助于理解和掌握抽象的代數(shù)概念，又有助于培養(yǎng)用代數(shù)方法解決幾何問題的能力?！　　　”緯譃槿齻€部分，第一部分由前兩章構(gòu)成，介紹邏輯和集合論的基本概念，用向量和矩陣的觀點復(fù)習(xí)平面解析幾何，第二部分包括第3章至第7章，從幾何中提出問題，用矩陣方法給予解決，再回到解答的幾何意義，分別介紹了仿射幾何與度量幾何，第三部分由第8章至第12章構(gòu)成，介紹線性空間與歐氏空間理論，其中第8章一元多項式作為線性空間在幾何向量空間和”維向量空間之外的例子而出現(xiàn)。　　本書是作者在多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫的，在深度和廣度上符合《高等代數(shù)》、《空間解析幾何》的教學(xué)要求，敘述詳盡而流暢，論證嚴謹，并配有相當(dāng)數(shù)量難易不等的例題與習(xí)題，可供高等院校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計算科學(xué)等專業(yè)作教材或自學(xué)使用。

書籍目錄

第1章　基本概念1.1　集合1.2　映射1.3　命題1.4　證明1.5　等價關(guān)系與序關(guān)系1.6　算術(shù)基本定理1.7　例題第2章　平面解析幾何概要2.1　向量與數(shù)軸2.2　直線在平面仿射坐標(biāo)系下的方程2.3　坐標(biāo)變換與矩陣2.4　過渡矩陣與可逆矩陣2.5　直線在平面直角坐標(biāo)系下的方程2.6　二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.7　例題第3章　向量空間與矩陣3.1　空間仿射坐標(biāo)系3.2　幾何向量空間的線性相關(guān)性3.3　n維向量空間Fn3.4　矩陣的行相抵分類3.5　矩陣的運算3.6　平面與直線在仿射坐標(biāo)系下的方程3.7　例題第4章　矩陣的秩與相抵分類4.1　向量組的線性相關(guān)性4.2　向量組的秩4.3　矩陣的秩4.4　平面之間、直線之間以及平面與直線之間的關(guān)系4.5　初等矩陣與可逆矩陣4.6　分塊初等變換4.7　例題第5章　二次曲面的仿射性質(zhì)5.1　用仿射坐標(biāo)變換化簡二次曲面方程5.2　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形5.3　慣性定理與正定二次型5.4　用坐標(biāo)變換化簡n元次方程5.5　二次曲面5.6　次曲面的仿射性質(zhì)5.7　例題第6章　行列式61　向量的內(nèi)積、外積和混合積6.2　空間直角坐標(biāo)系6.3　平面和直線的度量性質(zhì)6.4　n階行列式的概念6.5　行列式性質(zhì)與克萊姆法則6.6　行列式的應(yīng)用6.7　例題第7章　二次曲面的度量性質(zhì)7.1　實對稱矩陣的特征值與特征向量7.2　實對稱矩陣的正交相似分類7.3　-：.次曲面在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程7.4　二次曲面方程的化簡7.5　次曲線的不變量和半不變量7.6　二次曲面的不變量和半不變量7.7　例題第8章　一元多項式8.1　一元多項式及其運算8.2　整除性與最大公因式8.3　用矩陣變換求多項式組的最大公因式8.4　因式分解定理8.5　復(fù)系數(shù)和實系數(shù)多項式的因式分解8.6　有理系數(shù)多項式8.7　例題第9章　線性空間9.1　線性空間的概念9.2　基組與坐標(biāo)9.3　基變換與坐標(biāo)變換9.4　線性子空間9.5　線性子空間的運算9.6　線性空間的同構(gòu)9.7　例題第10章　線性變換10.1　線性變換及其運算10.2　線性變換的矩陣10.3　線性變換的特征值與特征向量10.4　可對角化的線性變換10.5　根子空間分解10.6　線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形10.7　例題第ll章　方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形11.1　方陣的相似分類與對角化11.2　Jordan標(biāo)準(zhǔn)形與相似不變量11.3　用Jordan鏈法求方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形11.4　冪零上三角矩陣的J0rdan標(biāo)準(zhǔn)形11.5　方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形11.6　方陣的Jordan分解11.7　例題第12章　歐氏空間與酉空間12.1　歐氏空間的概念12.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基12.3　歐氏空間的子空間12.4　正交變換與對稱變換12.5　酉空間12.6　共軛變換與正規(guī)變換12.7　例題習(xí)題答案與提示

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