計算材料科學(xué)

內(nèi)容概要

　　計算材料科學(xué)是計算物理學(xué)的一個分支，涉及范圍甚廣。本書則重點介紹固體材料（主要是金屬材料）中微缺陷的分子動力學(xué)模擬計算和蒙特卡洛模擬計算的實用性方法和系統(tǒng)方面的概念。分別從誤差理論、數(shù)值計算概要、分子動力學(xué)運動方程解法、計算機模擬的粒子系統(tǒng)、勢函數(shù)理論與模型、金屬中的嵌入勢模型、Monte Carlo方法及應(yīng)用、計算程序設(shè)計等方面展開論述。并配有大量程序、公式、圖、表及附錄?！　】晒氖虏牧峡茖W(xué)的研究生及該專業(yè)高年級大學(xué)生和其他學(xué)習(xí)者參考。

書籍目錄

第1章計算物理學(xué)和計算材料科學(xué)11?0緒論11?1計算物理學(xué)的起源與發(fā)展11?2計算物理學(xué)的特點和方法21?3計算物理學(xué)的進展51?4計算材料科學(xué)61?4?1分子動力學(xué)的發(fā)展歷程71?4?2蒙特卡洛方法及其發(fā)展歷程8參考文獻9第2章誤差理論102?1誤差的基本概念102?1?1準(zhǔn)確值，誤差限，真值，期望值和平均值102?1?2誤差的具體類型112?1?3有效數(shù)與可靠數(shù)112?2隨機誤差122?2?1誤差分布函數(shù)122?2?2隨機誤差的特點132?2?3隨機誤差的估算132?3誤差傳遞公式152?3?1單變量誤差的傳遞162?3?2多變量誤差的傳遞162?3?3標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式162?3?4關(guān)于測量數(shù)列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差172?4計算機中的數(shù)值運算182?4?1整數(shù)182?4?2浮點數(shù)表示及誤差182?4?3計算函數(shù)值的壞條件判別法182?4?4保證計算數(shù)值穩(wěn)定的原則192?5矩陣運算中的誤差問題202?5?1矩陣的條件數(shù)202?5?2線性方程組解的相對誤差20參考文獻22第3章數(shù)值計算概要233?1范數(shù)與譜半徑233?1?1范數(shù)的定義233?1?2矩陣的譜半徑243?2線性方程組的解法243?2?1矩陣求逆法243?2?2選主元的三角分解法253?3矩陣的特征值問題273?3?1矩陣折疊法求本征值283?3?2實對稱矩陣的雅克比對角化變換法303?3?3特征值的敏感性333?4矩陣的鏡象變換法343?4?1鏡象變換法343?4?2實對稱三對角矩陣的本征值363?5曲線插值法373?5?1拋物型插值法的拉格朗日公式373?5?2拋物型插值法的牛頓公式383?6最佳一致逼近393?6?1切比雪夫多項式393?6?2最佳平方逼近393?6?3最小二乘法423?6?4正交多項式逼近423?7差分和差商運算473?7?1差分算子473?7?2差商公式483?8積分運算493?8?1多項式逼近的數(shù)值積分公式493?8?2高斯數(shù)值積分法513?9迭代運算543?9?1直接迭代法543?9?2牛頓迭代法543?9?3弦截法553?10微分方程的數(shù)值解法563?10?1Numerov法563?10?2龍格?庫塔法563?10?3高階微分方程和一階微分方程組的龍格?庫塔法求解57參考文獻58第4章分子動力學(xué)運動方程解法594?1理論力學(xué)原理604?1?1最小作用量原理604?1?2拉格朗日（Lagrange）方程614?1?3哈密頓(Hamilton)方程634?1?4哈密頓（Hamilton）量與半經(jīng)典量子化計算644?2粒子與粒子系綜674?2?1相互作用的多粒子系綜674?2?2粒子互作用模型的平衡統(tǒng)計性質(zhì)——熱力學(xué)性質(zhì)的時間平均684?3粒子系統(tǒng)運動方程的數(shù)值解法694?3?1邊界條件694?3?2Verlet算法704?3?3Gear算法714?4Gear預(yù)測?矯正方法714?4?1表象表示法714?4?2表象變換724?4?3預(yù)測?矯正法（predictor?corrector）734?5幾種算法的比較764?5?1Verlet算法764?5?2跳蛙式算法774?5?3Beeman算法774?5?4比較幾種算法的精度784?6復(fù)合函數(shù)算法794?6?1第一型算法804?6?2第二型算法804?7高階綜合矯正復(fù)合函數(shù)算法824?7?1第一型推廣算法824?7?2第二型推廣算法844?7?3第三型推廣算法854?7?4第四型推廣算法864?7?5第五型推廣算法894?7?6更高階預(yù)測公式92參考文獻93第5章計算機模擬的粒子系綜945?1微正則系綜（E，V，N）955?1?1計算熱力學(xué)量955?1?2運動方程組的建立975?1?3數(shù)值求解的具體實施985?2正則系綜（N，V，T）1005?2?1正則系綜的原理1005?2?2正則系綜分子動力學(xué)算法1025?2?3正則系綜與微正則系綜的區(qū)別1045?3等溫等壓系綜(N，P，T)1055?3?1等溫擴展法1055?3?2等壓擴展法1065?4體積可變的等焓等壓(H，P，N)系綜1075?4?1晶胞結(jié)構(gòu)矩陣與矢量的建立1085?4?2僅有均勻恒壓的情況1085?4?3系統(tǒng)受到外部脅強時的一般情況1095?5新恒壓分子動力學(xué)模型1105?5?1分子系統(tǒng)的運動方程1105?5?2分子系統(tǒng)的守恒定律1125?5?3對稱的晶胞矢量h約束下的運動方程1135?5?4受約束動力學(xué)晶胞的運動方程1155?6自由能的計算和其他系綜1175?6?1巨正則系綜1185?6?2Gibbs系綜1195?6?3半巨系綜1195?7非平衡系綜動力學(xué)1205?7?1輸運過程1205?7?2非平衡分子動力學(xué)模擬（NEMD）1205?7?3非平衡分子動力學(xué)在線性諧振子上的應(yīng)用1225?7?4自擴散算法123參考文獻124第6章勢函數(shù)理論與模型1256?1勢函數(shù)發(fā)展簡介1256?1?1原子間相互作用勢的發(fā)展概況1266?1?2構(gòu)成分子的原子間勢1276?1?3固體中的對勢模型1276?1?4多體勢1296?2半經(jīng)驗勢1296?2?1長程勢1296?2?2短程勢1306?3經(jīng)驗勢1316?4贗勢模型1326?4?1等效勢概念1336?4?2電子密度和贗密度1346?4?3離子贗勢1346?5共價和離子晶體中的原子間互作用勢1356?5?1二體加三體勢（團簇勢）1366?5?2Abell勢模型1376?5?3Tersoff勢模型1386?5?4KD勢模型1396?5?5分子間勢模型1406?5?6電子氣勢模型1416?6緊束縛勢模型和密度泛函理論1436?6?1密度泛函理論1436?6?2態(tài)密度和帶能1476?6?3緊束縛近似1486?6?4能矩和二次矩1486?6?5過渡金屬和合金的緊束縛勢1506?7分子動力學(xué)和密度泛函理論的統(tǒng)一方法1516?7?1第一性原理分子動力學(xué)方法1526?7?2多原子體系動力學(xué)——C?P運算方法1546?8固體、分子經(jīng)驗電子理論及相關(guān)勢函數(shù)1626?8?1固體、分子經(jīng)驗電子理論1626?8?2過渡金屬和合金的結(jié)合能公式1646?8?3堿金屬和堿土金屬的Morse勢函數(shù)模型1676?8?4固體中Lennard?Jones型勢函數(shù)的謝氏模型1686?8?5謝氏勢函數(shù)模型的改進型1726?8?6基于“經(jīng)驗電子理論”的勢函數(shù)模型的特點及存在的困難174參考文獻174第7章金屬中的嵌入勢模型1777?1嵌入原子法1777?1?1嵌入原子法基本原理1787?1?2晶體結(jié)合能公式1787?1?3由結(jié)合能導(dǎo)出的力學(xué)性質(zhì)公式1787?1?4排斥勢函數(shù)和電子密度函數(shù)1797?1?5有效電荷及嵌入能函數(shù)1807?1?6作用在每個原子上的合力1817?1?7表面能計算公式1817?1?8采用Rose普適方程的嵌入勢函數(shù)擬合法1817?1?9嵌入原子法的理論推導(dǎo)簡介1827?1?10金屬合金中的原子間相互作用勢1837?2分析型EAM模型1837?2?1Johnson的分析型EAM模型1847?2?2EAM模型的改進1857?2?3改進的普適分析型EAM模型1857?2?4分析型EAM模型的應(yīng)用與展望1877?3Finnis?Sinclair經(jīng)驗勢函數(shù)1887?3?1Finnis?Sinclair（F?S）模型1887?3?2Finnis?Sinclair模型的改進型1897?3?3Finnis?Sinclair模型的樣條函數(shù)結(jié)構(gòu)1907?3?4彈性形變和間隙原子能1907?4HCP結(jié)構(gòu)金屬的嵌入勢模型1917?4?1金屬Zr的分析型EAM模型1927?4?2HCP結(jié)構(gòu)金屬的分析型F?S模型1947?4?3金屬Zr的分析型F?S模型1967?4?4晶格振動問題1967?4?5HCP結(jié)構(gòu)金屬的非球?qū)ΨQ模型1977?4?6考慮到內(nèi)彈性常數(shù)的HCP結(jié)構(gòu)金屬的分析型模型2007?5合金材料中的勢函數(shù)2077?5?1Johnson對勢函數(shù)的解析形式2087?5?2Ackland的F?S合金勢模型2107?5?3F?S合金勢模型用于金屬間化合物的研究實例2127?5?4金屬間化合物的EAM勢模型2177?6Rose普適理論2197?6?1能量和原子間距之間的普適關(guān)系2197?6?2普適關(guān)系函數(shù)221參考文獻224第8章Monte Carlo方法2268?1MC方法的基本思想2268?1?1Buffon試驗2268?1?2隨機事件的概率定義2278?1?3馬爾可夫（Markov）過程2288?1?4大數(shù)定理和中心極限定理2288?2偽隨機數(shù)的產(chǎn)生和檢驗2298?2?1產(chǎn)生隨機數(shù)的方法2308?2?2偽隨機數(shù)的隨機性檢驗2318?3給定分布的隨機數(shù)抽樣方法2328?3?1離散型隨機變量的直接抽樣2338?3?2連續(xù)分布的隨機變量抽樣2348?3?3Metropolis抽樣法2418?4微正則系綜MC方法2448?5正則系綜MC方法2468?5?1躍遷概率2468?5?2正則系綜的MC模擬法2478?6等溫等壓系綜MC方法2488?7巨正則系綜MC方法2498?7?1巨正則系綜MC算法之一2498?7?2巨正則系綜MC算法之二250參考文獻251第9章Monte Carlo方法的應(yīng)用2529?1MC方法在數(shù)值計算中的應(yīng)用2529?1?1計算定積分2529?1?2解非線性方程組2569?1?3解微分方程2579?2Ising模型2589?2?1磁性材料2599?2?2二元合金2619?2?3Heisenberg連續(xù)自由度Ising模型2619?3自由能的計算2639?3?1正則系綜自由能的計算2639?3?2二元系金屬模型自由能的計算2659?3?3計算任意固體的自由能及其在剛球fcc和hcp相中的應(yīng)用2669?3?4有相互作用力的Einstein晶體自由能2709?4MC在三維組織和模擬輻射屏蔽中的應(yīng)用2719?4?1用MC方法模擬材料三維組織及其演變2719?4?2用MC方法求解輻射屏蔽問題273參考文獻279第10章計算程序設(shè)計方法28010?1晶胞結(jié)構(gòu)設(shè)計28010?1?1坐標(biāo)變換方法28110?1?2HCP晶胞結(jié)構(gòu)程序設(shè)計28110?2周期性邊界條件的程序設(shè)計28410?3分子動力學(xué)計算程序設(shè)計28610?3?1預(yù)測矯正法程序設(shè)計28610?3?2原子系綜的分子動力學(xué)程序設(shè)計29010?4METROPOLIS抽樣算法292參考文獻292附錄293附錄1可以演示的幾個計算程序293例1雙原子分子在相空間中的量子軌道和能級293例2監(jiān)測各次掃描之間可觀察量的關(guān)聯(lián)297例3計算氫分子內(nèi)聚能的程序303例4利用局域自旋密度近似法計算氫原子有效勢的程序305例5利用四面體法計算狀態(tài)密度306例6用EAM法計算銅的原子內(nèi)聚能和空位形成能309例7sp3雜化軌道間交疊積分的計算312附錄2物理學(xué)常數(shù)315附表1物理學(xué)常數(shù)315附表2用于低能分子動力學(xué)的通用單位316

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