數(shù)學規(guī)劃及其應(yīng)用

前言

本書第2版于2003年8月出版后，經(jīng)過近6年的教學實踐，我們再次根據(jù)在教學中積累的經(jīng)驗，并汲取使用本書的同行們所提出的寶貴意見；更重要的是，隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)去解決其他學科以及生產(chǎn)、科研、生活實際中的問題的需要，特別是算法的實現(xiàn)與計算機的應(yīng)用已成為當前人們關(guān)注的熱點，為此，我們將本書的部分內(nèi)容作了適當修改與調(diào)整。這次我們對本書第2版主要做了如下三方面的修訂與調(diào)整：第一，修改了第2版中尚存在的不當之處；增加了緒論，在緒論中我們對運籌學學科做了簡單的介紹，以便于讀者從宏觀上了解該學科的起源、研究的特點和內(nèi)容。第二，根據(jù)教學中積累的經(jīng)驗，考慮到讀者學習知識的心理結(jié)構(gòu)的形成規(guī)律，便于讀者更好地接受與理解知識的需要，我們將第2版中的前五章內(nèi)容調(diào)整為七章（并增加了離散模型中的0-1型整數(shù)規(guī)劃），使其內(nèi)容的結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)化與條理化，以便于讀者在學習的過程中能迅速地構(gòu)建成自身的學習心理結(jié)構(gòu)。

內(nèi)容概要

《數(shù)學規(guī)劃及其應(yīng)用(第3版)》主要論述了線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容，并介紹了一些成功的實用實例和計算機應(yīng)用過程，為便于自學，各章后面都附有習題?！稊?shù)學規(guī)劃及其應(yīng)用(第3版)》可作為高等學校工科專業(yè)本科及研究生的教學用書，也可供從事最優(yōu)化研究與應(yīng)用、現(xiàn)代技術(shù)和管理的科技人員參考。

書籍目錄

0 緒論0．1 運籌學的三個來源0．1．1 軍事0．1．2 經(jīng)濟與管理0．1．3 運籌學分支的重大理論成果0．2 運籌學的三個組成部分0．3 運籌學解決問題的一種模式0．3．1 運籌學解決問題的過程0．3．2 效果度量概念0．4 運籌學的范圍1 線性規(guī)劃1．1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型1．1．1 實例1．1．2 線性規(guī)劃問題的數(shù)學形式1．2 基本概念和基本定理1．2．1 基本概念1．2．2 基本定理1．3 圖解法及幾何理論1．3．1 圖解法1．3．2 幾何理論1．4 單純形法1．4．1 典式1．4．2 迭代原理1．4．3 計算步驟1．4．4 兩階段法1．5 改進單純形法1．5．1 基本思想1．5．2 計算步驟習題12 對偶理論2．1 對偶規(guī)劃2．1．1 問題的提出2．1．2 對偶規(guī)劃的定義2．2 對偶理論2．3 對偶單純形法2．3．1 基本思想2．3．2 迭代原理2．3．3 具體計算步驟2．3．4 影子價格2．4 線性規(guī)劃問題的靈敏度分析2．4．1 目標函數(shù)系數(shù)的靈敏度分析2．4．2 約束右側(cè)常數(shù)項bi的靈敏度分析2．4．3 約束矩陣的靈敏度分析2．5 運輸問題2．5．1 平衡運輸問題的數(shù)學形式2．5．2 平衡運輸問題的表上作業(yè)法2．5．3 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題習題23 整數(shù)規(guī)劃3．1 整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學模型3．2 分枝定界法3．3 割平面法3．4 分配問題3．5 0-1型整數(shù)規(guī)劃3．5．1 0-1型整數(shù)規(guī)劃的特點3．5．2 0-1型整數(shù)規(guī)劃的解法——隱枚舉法習題34 無約束最優(yōu)化問題4．1 非線性規(guī)劃的數(shù)學模型及基本概念4．1．1 實例及數(shù)學模型4．1．2 基本概念4．2 凸函數(shù)和凸規(guī)劃4．2．1 凸函數(shù)的定義及其性質(zhì)4．2．2 凸規(guī)劃4．3 一維搜索4．3．1 搜索區(qū)間的確定4．3．2 Fibonaeci方法4．3．3 0．618法(黃金分割法)4．3．4 拋物線插值法4．4 無約束優(yōu)化問題的解法4．4．1 收斂性概念4．4．2 最速下降法(梯度法)4．4．3 Newton法4．4．4 共軛梯度法4．4．5 擬Newton法(變尺度法)4．4．6 直接搜索算法習題45 約束最優(yōu)化問題5．1 約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件5．1．1 不等式約束的一階必要條件5．1．2 等式和不等式約束問題的最優(yōu)性條件5．1．3 約束優(yōu)化問題的二階充分條件5．2 罰函數(shù)法(SUMT法)5．2．1 外點法5．2．2 內(nèi)點法5．2．3 混合點法5．3 乘子法5．3．1 Hestenes乘子法5．3．2 Powell乘子法5．3．3 Rockafellar乘子法5．4 可行方向法5．5 投影梯度法5．5．1 投影矩陣5．5．2 投影梯度法5．5．3 投影矩陣R和(N（K）N（K）)-1的計算5．6 既約梯度法習題56 多目標規(guī)劃6．1 多目標規(guī)劃的數(shù)學模型6．1．1 實例6．1．2 數(shù)學模型6．2 多目標規(guī)劃問題的解集和象集6．2．1 各種解的概念6．2．2 解集合的性質(zhì)6．2．3 象集6．3 處理多目標規(guī)劃的一些方法6．3．1 主要目標法6．3．2 評價函數(shù)法6．3．3 安全法6．3．4 功效系數(shù)法6．4 目標規(guī)劃6．4．1 線性目標規(guī)劃的數(shù)學模型6．4．2 線性目標規(guī)劃的求解方法習題67 動態(tài)規(guī)劃7．1 動態(tài)規(guī)劃的研究對象和特點7．2 動態(tài)規(guī)劃的基本概念7．2．1 多階段決策過程7．2．2 基本概念7．2．3 建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本條件7．2．4 動態(tài)規(guī)劃的分類7．3 動態(tài)規(guī)劃的基本方程7．3．1 Bellman函數(shù)7．3．2 最優(yōu)性原理7．3．3 動態(tài)規(guī)劃的基本方程7．4 動態(tài)規(guī)劃的基本方法7．4．1 動態(tài)規(guī)劃的遞推方法7．4．2 函數(shù)迭代法和策略迭代法7．5 動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用7．5．1 資源分配問題7．5．2 生產(chǎn)一庫存問題7．5．3 設(shè)備更新問題7．5．4 背包問題7．5．5 貨郎擔問題習題78 應(yīng)用實例及計算機應(yīng)用舉例部分習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：1 線性規(guī)劃線性規(guī)劃（Linear Programming）是數(shù)學規(guī)劃的一個重要的分支，歷史比較悠久，理論比較成熟，方法較為完善。線性規(guī)劃思想最早可以追溯到1939年，當時的蘇聯(lián)數(shù)學家、經(jīng)濟學家JI。B。Kantorovich（康托洛維奇）在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法》一書中提出了類似線性規(guī)劃的數(shù)學模型，以解決下料問題和運輸問題，并給出了“解決乘數(shù)法”的求解方法。然而他們的工作人們當時并不知曉。由于戰(zhàn)爭的需要，1941年美國經(jīng)濟學家T.C.Koopmans（庫普曼斯）獨立地研究運輸問題，并很快看到了線性規(guī)劃在經(jīng)濟學中應(yīng)用的意義。同年，Hitchcock（希奇柯克）也提出了“運輸問題”。由于他們在這方面的突出貢獻，康特羅維奇和庫普曼斯共同獲得了1975年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。對線性規(guī)劃貢獻最大的是美國數(shù)學家Dantzig（丹捷格），他在1947年提出了求解線性規(guī)劃的單純形法，并同時給出了許多有價值的理論，為線性規(guī)劃奠定了理論基礎(chǔ)。1953年，丹捷格又提出了改進單純形法；1954年，Lemke（蘭姆凱）提出了對偶單純形法。1976年R.G.Bland提出避免出現(xiàn)循環(huán)的方法后，線性規(guī)劃的理論更加完善。

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