數(shù)值分析

內(nèi)容概要

本書是為工科研究生或非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的數(shù)值分析課程編寫的教材。主要介紹計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法。內(nèi)容包括線性方程組的數(shù)值解法，非線性方程(組)求根，矩陣特征值和特征向量的計(jì)算，函數(shù)的插值與逼近，數(shù)值積分，求解常微分方程和偏微分方程的差分方法等。書中著重闡述了各種數(shù)值方法的基本思想和基本原理，注重基本方法的掌握和運(yùn)用，同時(shí)在理論上也作了必要的分析和論證。書中各章節(jié)均附有習(xí)題和參考答案，并配有上機(jī)計(jì)算實(shí)驗(yàn)題目。    本書也可作為運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算工作的工程技術(shù)人員的參考書。

作者簡介

張鐵，1956年11月生。1982年2月畢業(yè)于東北工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。1985年和1995年分別獲得吉林大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士和博士學(xué)位，1995—1997年在東北大學(xué)博士后流動(dòng)站從事冶金過程數(shù)值模擬研究工作?，F(xiàn)任東北大學(xué)數(shù)學(xué)市數(shù)學(xué)會副理事長，遼寧省數(shù)學(xué)會副秘書長，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

書籍目錄

1　緒論 　1.1　數(shù)值計(jì)算方法研究的對象和內(nèi)容　1.2　誤差來源和分類 　1.3　絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字 　1.4　數(shù)值計(jì)算中的若干原則　習(xí)題12　解線性方程組的直接方法 　2.1　Gauss（高斯）消去法 　　2.1.1  順序Gauss消去法 　　2.1.2  列主元Gauss消去法 　2.2  矩陣三角分解方法 　　2.2.1  Gauss消去法的矩陣運(yùn)算 　　2.2.2  直接三角分解方法 　　2.2.3  平方根法　　2.2.4  追趕法 　*2.3  解大型帶狀方程組的直接法　　2.3.1  三角分解法解大型帶狀方程組　　2.3.2  大型帶狀方程組的壓縮存貯方法　2.4  向量和矩陣的范數(shù) 　　2.4.1  向量的范數(shù) 　　2.4.2  矩陣的范數(shù) 　2.5  線性方程組固有性態(tài)與誤差分析 　　2.5.1  方程組的固有性態(tài) 　　2.5.2  預(yù)條件和迭代改善 　習(xí)題2 3  解線性方程組的迭代法 　3.1  Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 　3.2  迭代法的一般形式和收斂性 　3.3  Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法的收斂性　3.4  逐次超松弛迭代法-SOR方法 　3.5  塊迭代法 　　3.5.1  塊Jacobi迭代法 　　3.5.2  塊SOR迭代法 　3.6  共軛梯度法 　　3.6.1  等價(jià)的極值問題與最速下降法　　3.6.2  共軛梯度法 　習(xí)題3 4  解非線性方程（組）的迭代法 　4.1  二分法 　4.2  簡單迭代法 　　4.2.1  簡單迭代法的一般形式 　　4.2.2  簡單迭代法的收斂條件 　　4.2.3  簡單迭代法的誤差分析和收斂階 　4.3  Newton迭代法 　　4.3.1  Newton迭代公式 　　4.3.2  Newton迭代法的收斂性 　　4.3.3  Newton迭代法的變形　4.4  解非線性方程組的迭代法 　　4.4.1  Newton迭代法 　　4.4.2  擬Newton法 　習(xí)題4 5  矩陣特征值與特征向量的計(jì)算 　5.1  乘冪法與反冪法 　　5.1.1  乘冪法 　　5.1.2  加速技術(shù) 　　5.1.3  反冪法 　5.2  Jacobi方法 　　5.2.1  平面旋轉(zhuǎn)矩陣 　　5.2.2  Jacobi方法 　5.3  QR方法 　　5.3.1  平面反射矩陣及其性質(zhì) 　　5.3.2  QR分解定理　　5.3.3  QR方法　習(xí)題5 6  插值與逼近 　6.1  多項(xiàng)式插值問題 　6.2  Lagrange插值多項(xiàng)式 　6.3  Newton插值多項(xiàng)式 　6.4  Hermite插值多項(xiàng)式　6.5  分段插值多項(xiàng)式 　6.6  三次樣條插值 　6.7  有理插值　6.8  正交多項(xiàng)式與最佳均方逼近 　　6.8.1  正交多項(xiàng)式 　　6.8.2  最佳均方逼近 　6.9  數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法 　　6.9.1  數(shù)據(jù)擬合問題 　　6.9.2  數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法 　習(xí)題6 7  數(shù)值積分與數(shù)值微分 　7.1  數(shù)值積分概述 　7.2  復(fù)化求積公式　7.3  Romberg求積公式 　*7.4  Gauss型求積公式 　　7.4.1  Gauss型求積公式的一般理論 　　7.4.2  幾種Gauss型求積公式 　7.6  數(shù)值微分　　7.6.1  差商型數(shù)值微分 　　7.6.2  插值型數(shù)值微分 8  常微分方程數(shù)值解法 　8.1  引言 　　8.1.1  為什么要研究數(shù)值解法 　　8.1.2  構(gòu)造差分方法的基本思想 　8.2  改進(jìn)的Euler方法和Taylor展開方法 　　8.2.1  改進(jìn)的Euler方法　　8.2.2  差分公式的誤差分析 　　8.2.3  Taylor展開方法 　8.3  Runge-Kutta方法 　　8.3.1  Runge-Kutta方法的構(gòu)造 　　8.3.2  變步長Runge-Kutta方法 　8.4  單步法的收斂性和穩(wěn)定性 　　8.4.1  單步法的收斂性 　　8.4.2  單步法的穩(wěn)定性 　8.5  線性多步方法 　　8.5.1  利用待定參數(shù)法構(gòu)造線性多步方法 　　8.5.2  利用數(shù)值積分構(gòu)造線性多步方法 　8.6  常微分方程組與高階方程的差分方法 　　8.6.1  一階常微分方程組的差分方法 　　8.6.2  化高階方程為一階方程組　8.7  剛性方程組簡介 　8.8  常微分方程邊值問題的數(shù)值解法 　　8.8.1  打靶法 　　8.8.2  有限差分方法　習(xí)題8 9  偏微分方程差分方法 　9.1  橢圓型方程邊值問題的差分方法 　　9.1.1  差分方程的建立 　　9.1.2  一般區(qū)域的邊值條件處理 　　9.1.3  差分方程解的存在唯一性與迭代求解 　9.2  拋物型方程的差分方法 　　9.2.1  一維問題 　　9.2.2  差分格式的穩(wěn)定性 　　9.2.3  高維問題 　9.3  雙曲型方程的差分方法 　　9.3.1  一階雙曲方程 　　9.3.2  一階雙曲方程組 　　9.3.3  二階雙曲方程 　習(xí)題9 習(xí)題解答 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 參考文獻(xiàn)

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