實(shí)用數(shù)值分析教程

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本書共分6章：第一章緒論；第二章插值與擬合；第三章線性方程組的解法；第四章數(shù)值微積分；第五章非線性方程的數(shù)值解法；第六章常微分方程數(shù)值解法?！　”緯m合大專院校以及科研院所的理工科學(xué)生和研究人員學(xué)習(xí)、參考。

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第一章　緒論　第一節(jié)　數(shù)值分析的研究對(duì)象與特點(diǎn)　第二節(jié)　數(shù)值計(jì)算的誤差　　一、誤差的來(lái)源與分類　　二、絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差　　三、有效數(shù)字（Significant Figure）　　四、基本運(yùn)算中的誤差估計(jì)　第三節(jié)　誤差定性分析與避免誤差危害　　一、病態(tài)問(wèn)題與條件數(shù)　　二、算法的數(shù)值穩(wěn)定性　　三、避免誤差危害的若干原則　第四節(jié)　Mathematica簡(jiǎn)介　　一、Mathematica中的基本量　　二、在Mathematica中作圖　　三、初等代數(shù)運(yùn)算　　四、微積分　　五、線性代數(shù)　　六、數(shù)值計(jì)算方法　評(píng)注　習(xí)題一 第二章　插值與擬合 　第一節(jié)　插值問(wèn)題與插值多項(xiàng)式　　一、插值問(wèn)題的提法　　二、插值多項(xiàng)式的存在唯一性　第二節(jié)　拉格朗日（Lagrange）插值　　一、線性插值與二次插值　　二、Lagrange插值多項(xiàng)式 　　三、Lagrange插值余項(xiàng)與誤差估計(jì) 　第三節(jié)　均差與Newton插值 　　一、均差（Divided Difference）及其性質(zhì)　　二、Newton插值多項(xiàng)式　第四節(jié)　差分及其性質(zhì)　　一、差分的定義　　二、差分的性質(zhì)　　三、等距節(jié)　點(diǎn)插值公式　第五節(jié)　分段低次插值　　一、Runge現(xiàn)象　　二、分段線性插值　第六節(jié)　三次樣條插值　　一、三次樣條插值的概念　　二、樣條插值函數(shù)的建立　　三、誤差估計(jì)及收斂性　第七節(jié)　曲線擬合的最小二乘法　　一、曲線擬合的一般提法　　二、擬合多項(xiàng)式　　三、線性最小二乘法的一般形式　第八節(jié)　正交多項(xiàng)式　　一、內(nèi)積及其性質(zhì)　　二、正交函數(shù)系及正交多項(xiàng)式族的構(gòu)造　　三、常用的正交多項(xiàng)式 　綜合實(shí)習(xí)題 　評(píng)注 　習(xí)題二 第三章　線性方程組的解法 　第一節(jié)　矩陣基礎(chǔ)知識(shí) 　　一、線性方程組及其一般解法 　　二、矩陣特征值和譜半徑 　　三、常用矩陣及其性質(zhì) 　第二節(jié)　高斯（Gauss）消元法 　　一、Gauss順序消元法 　　二、主元素Gauss消元法 　第三節(jié)　直接三角分解法 　　一、Doolittle分解法 　　二、追趕法 　　三、Cholesky分解與平方根法 　第四節(jié)　向量范數(shù)和矩陣范數(shù) 　　一、內(nèi)積與向量范數(shù) 　　二、矩陣范數(shù) 　第五節(jié)　誤差分析與病態(tài)方程組 　　一、方程組的狀態(tài)與條件數(shù)（Condition Number） 　　二、條件數(shù)的性質(zhì)　　三、病態(tài)方程組的解法　第六節(jié)　迭代法及其收斂性　　一、迭代法的基本思想　　二、向量序列與矩陣序列的收斂性　　三、迭代法的收斂條件　　四、迭代法的誤差估計(jì)（ErrorEstimate）　第七節(jié)　Jacobi迭代法與GatISS迭代法　　一、雅可比（Jacobi）迭代法　　二、高斯一塞德?tīng)枺℅aLISS—Seidel）迭代法　　三、松弛法　　四、GaUSS—Seidel迭代法、Jacobi迭代法和SOR迭代法的收斂性　綜合實(shí)習(xí)題　評(píng)注　習(xí)題三第四章　數(shù)值微積分　第一節(jié)　數(shù)值微分　　一、差商型數(shù)值微分　　二、插值型數(shù)值微分　第二節(jié)　數(shù)值積分　　一、插值型求積公式　　二、求積公式的代數(shù)精度　　三、求積公式的收斂性與穩(wěn)定性　第三節(jié)　梯形公式與辛普森公式　　一、牛頓一柯特斯（Newton一（]otes）公式 　　二、復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式　第四節(jié)　外推原理與龍貝格公式　　一、復(fù)化梯形公式遞推化與節(jié)　點(diǎn)加密　　二、外推法龍貝格求積公式　第五節(jié)　高斯（Gauss）型求積公式　　一、最高代數(shù)精度求積公式　　二、高斯一勒讓德（GaUSS—Legendre）求積公式　　三、高斯一切比雪夫（Gauss—Chebyshev）求積公式　第六節(jié)　重積分的數(shù)值計(jì)算　綜合實(shí)習(xí)題　評(píng)注　習(xí)題四第五章　非線性方程的數(shù)值解法　第一節(jié)　方程求根與二分法　　一、引言　　二、二分法　第二節(jié)　迭代法及其收斂性　　一、不動(dòng)點(diǎn)迭代法　　二、迭代法的局部收斂性與收斂階　第三節(jié)　牛頓迭代法　　一、Newton迭代法及其收斂性　　二、Newton下山法　　三、重根情況　　四、離散Newton法（弦截法）　綜合實(shí)習(xí)題 　評(píng)注　習(xí)題五 第六章　常微分方程數(shù)值解法　第一節(jié)　引言　第二節(jié)　簡(jiǎn)單的單步法及基本概念　　一、歐拉（Euler）方法　　二、單步法的局部截?cái)嗾`差　　三、改進(jìn)的Euler法　第三節(jié)　龍格一庫(kù)塔（Runge-Kutta）法　　一、顯式Runge~Kutta法的一般形式　　二、二階和三階顯式R_K方法　　三、四階R_K方法及步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇　第四節(jié)　單步法的收斂性與穩(wěn)定性　　一、單步法的收斂性　　二、穩(wěn)定性　第五節(jié)　線性多步法　　一、線性多步法的一般公式　　二、阿達(dá)姆斯（Adams）顯式與隱式方法　第六節(jié)　一階微分方程組與高階微分方程的數(shù)值方法　　一、一階微分方程組的數(shù)值解法　　二、高階微分方程的數(shù)值解法　綜合實(shí)習(xí)題　評(píng)注　習(xí)題六習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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