最優(yōu)化原理與方法

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地講述了最優(yōu)化的基本方法及其理論，可以作為數(shù)學(xué)專業(yè)以及理工科其它專業(yè)高年級學(xué)生和研究生的教材，也可供高等學(xué)校教師、工程技術(shù)人員和科研人員自學(xué)參考。編寫本書時(shí)考慮到以下幾點(diǎn)：（一）力求通俗易懂，深入淺出，適于教學(xué)和自學(xué)。（二）在內(nèi)容上主要選取了經(jīng)過實(shí)踐證明比較有效的那樣一些方法，凡是選入的方法，都從它的基本想法講起，詳盡論述其理論根據(jù)，并有完整的公式輔導(dǎo)。使讀者對整個(gè)算法及其每一步驟的由來盡可能有透徹的了解。（三）在“實(shí)用”二字上下功夫，同時(shí)注重理論。    本書共分九章，第一章介紹有關(guān)最優(yōu)化的基本概念和數(shù)學(xué)預(yù)備知識，是全書的基礎(chǔ)。第二章介紹直線探索技術(shù)，是最優(yōu)化方法的重要支柱。第三章和第六章是最優(yōu)化中理論成熟、方法有效的部分。以上四章是初學(xué)者必讀的內(nèi)容。至于第四章和第五章是全書相對獨(dú)立的部分，可以選讀。第七章至第九章講述非線性的約束最優(yōu)化理論和方法。作為教材，本書可用七十學(xué)時(shí)講完。

書籍目錄

修訂版前言第一版前言第一章 最優(yōu)化問題與數(shù)字預(yù)備知識 1.1 經(jīng)典極值問題 1.2 最優(yōu)化問題實(shí)例 1.3 最優(yōu)化問題的基本概念 1.4 二維問題的圖解法 1.5 梯度與Hesse矩陣 1.6 多元函數(shù)的Taylor展開式 1.7 凸集與凸函數(shù) 1.8 極小點(diǎn)的判定條件 1.9 算法及有關(guān)概念 習(xí)題第二章 直線搜索 2.1 搜索區(qū)間的確定 2.2 對分法 2.3 Newton切線法 2.4 黃金分割法 2.5 拋物線插值法 習(xí)題第三章 無約束最優(yōu)化的梯度方法 3.1 最速下降法 3.2 Newton法 3.3 共軛方向與共軛梯度法 3.4 變尺度法 3.5 最小二乘問題的解法 習(xí)題第四章 無約束最優(yōu)化的直接方法 4.1 單純形替換法 4.2 步長加速法 4.3 方向加速法 習(xí)題第五章 線性規(guī)劃 5.1 線性規(guī)劃的各種形式 5.2 解的性質(zhì) 5.3 單純形法 5.4 修正單純形法 5.5 退化的處理 習(xí)題第六章 約束問題的最優(yōu)性條件 6.1 等式約束問題的最優(yōu)性條件 6.2 不等式約束問題的最優(yōu)性條件 6.3 一般約束問題的最優(yōu)性條件 習(xí)題第七章 容許方向法 7.1 Zoutendijk容許方向法 7.2 投影梯度法 習(xí)題第八章 懲罰函數(shù)法 8.1 外部懲罰函數(shù)法 8.2 內(nèi)部懲罰函數(shù)法 8.3 乘子法 習(xí)題第九章 多目標(biāo)最優(yōu)化的基本方法 9.1 數(shù)學(xué)模型 9.2 解的概念與性質(zhì) 9.3 評價(jià)函數(shù)法附錄  附錄一 等式約束問題的極小點(diǎn)充分條件定理的證明  附錄二 Farkas引理的證明  附錄三 Gordan引理的證明  附錄四 空間的正交分解與投影矩陣部分習(xí)題答案或提示參考文獻(xiàn)名詞索引

編輯推薦

　　本書初版以來，接近十年了，現(xiàn)根據(jù)對工科研究生和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生進(jìn)行教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)科的新發(fā)展和兄弟院校師生的反映，對全書加以修訂，書中系統(tǒng)地講述了最優(yōu)化的基本方法及其理論，可以作為數(shù)學(xué)專業(yè)以及理工科其它專業(yè)高年級學(xué)生和研究生的教材，也可供高等學(xué)校教師、工程技術(shù)人員和科研人員自學(xué)參考。

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