微積分過關與提高

前言

《微積分》是高等學校經(jīng)濟學、管理學各專業(yè)的一門主要基礎理論課程，不僅是各高等學校本科生培養(yǎng)階段的核心必修課程，而且是碩士研究生、MBA等入學考試的主考課程之一，微積分所研究的理論和處理問題的思想、方法被廣泛應用到自然科學和社會科學的各個領域，因此學好這門課程是十分重要的。本書是在多年教學實踐的基礎上，為正在學習和復習微積分備考碩士研究生的讀者編寫的。在學習這門基礎課時，不少同學存在的一個共同問題是：定義、定理似乎都能看懂，也能熟記一些公式和結論，但是，真正解題時會有困惑、疑慮之感，遇到靈活性較大、綜合性較強的題，更是感到無從下手。究其原因，主要是同學們在運用教材知識，綜合分析和解決問題的能力方面沒有得到足夠的訓練和培養(yǎng)。編寫本書的目的，是幫助同學們加深對微積分中基本概念的理解，引導同學們掌握微積分的解題方法和技巧，啟發(fā)、培養(yǎng)學習微積分的興趣。本書根據(jù)現(xiàn)行的通用教學大綱和《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱》進行編寫，采用獨特新穎的體例和版式設計，對這門課程中所有可能的題型進行了系統(tǒng)的分析歸類精心選編和解析了大量的經(jīng)典例題，并最新設計了許多新穎的綜合例題。

內(nèi)容概要

　　微積分是高等學校理工科和經(jīng)濟管理類各專業(yè)的一門主要基礎理論課程，不僅各高等學校作為本科生培訓階段的核心必修課程，而且是碩士研究生、MBA等入學考試的主考課程之一，線性代數(shù)所研究的理論和處理問題的思想、方法被廣泛應用到自然科學和社會科學的各個領域，因此學好這門課程是十分重要的?！　　犊佳袛?shù)學微積分過關與提高》根據(jù)現(xiàn)行的通用教學大綱和研究生入學數(shù)學考試大綱進行編寫，采用獨特新穎的體例設計和版式設計，對這門課程中所有可能的題型進行了系統(tǒng)的分析歸類，精心選編和解析了大量的經(jīng)典例題，并最新設計了許多新穎的綜合例題，希望以此啟發(fā)讀者的解題思路并融會貫通所學的內(nèi)容。配合大學課程學習和研究生入學考試的需要進行編寫是《考研數(shù)學微積分過關與提高》最突出的特色。

作者簡介

黃先開，全國考研數(shù)學領軍人物，中國科學院數(shù)學博士，教授，研究生導師。教育部高等學校數(shù)學教學指導委員會委員，北京市優(yōu)秀青年骨干教師，有突出貢獻的部級青年專家，哈佛大學高級訪問學者。在國內(nèi)外重要學術刊物上發(fā)表論文40多篇，其中多篇被國際三大檢索系統(tǒng)（SCI.EI.ISTP）收錄。出版專著三部，主編考研著作多部，承擔國家自然科學基金項目三項，省部級項目六項。具有扎實的理論基礎和豐富的教學經(jīng)驗。講課思路清晰，重點突出。邏輯性強，融會貫通，輔導效果極佳，深受全國廣大考生擁戴。曹顯兵，全國考研數(shù)學領軍人物，中國科學院數(shù)學博士，教授。研究生導師，美國《數(shù)學評論》評論員，北京市數(shù)學會理事。授課激情四溢，系統(tǒng)性強。重點、要點突出，善于歸納總結，講解透徹，預測性強。直擊考點，深受全國廣大考生推崇。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)知識點結構圖學習要求1.1 內(nèi)容概述1.2 難點、疑點解析及重要公式與結論1.3 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 函數(shù)的概念題型Ⅱ 函數(shù)、反函數(shù)及其性質(zhì)題型Ⅲ 求函數(shù)極限題型Ⅳ 求“1∞、0、∞”型的極限題型Ⅴ 求數(shù)列極限題型Ⅵ 已知極限，求待定參數(shù)題型Ⅶ 無窮小比較題型Ⅷ 判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的類型歷年真題精選精解拓展提高題精選習題精選習題一答案第二章 導數(shù)與微分知識點結構圖學習要求2.1 內(nèi)容概述2.2 難點、疑點解析及重要公式與結論2.3 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 利用導數(shù)定義解題題型Ⅱ 導數(shù)在幾何上的應用題型Ⅲ 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用題型Ⅳ 利用導數(shù)公式與運算法則求導題型Ⅴ 可導、可微、連續(xù)與極限的關系歷年真題精選精解拓展提高題精選習題二精選習題二答案第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用知識點結構圖學習要求3.1 內(nèi)容概述3.2 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 驗證微分中值定理題型Ⅱ 利用中值定理證明函數(shù)等式題型Ⅲ 利用中值定理證明函數(shù)不等式題型Ⅳ 利用中值定理討論方程的根題型Ⅴ 利用洛必達法則求極限題型Ⅵ 利用泰勒公式求極限題型Ⅶ 利用導數(shù)確定單調(diào)區(qū)間與極值題型Ⅷ 求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點題型Ⅸ 求函數(shù)曲線的漸近線題型Ⅹ 函數(shù)圖形的描繪題型Ⅺ 確定函數(shù)方程的根題型Ⅻ 利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式歷年真題精選精解拓展提高題精選習題三_精選習題三答案第四章 一元函數(shù)積分學知識點結構圖學習要求4.1 內(nèi)容概述4.2 難點、疑點解析及重要公式與結論4.3 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 積分的概念和性質(zhì)題型Ⅱ 各類被積函數(shù)不定積分的計算題型Ⅲ 求分段函數(shù)的原函數(shù)題型Ⅳ 各類被積函數(shù)定積分的計算題型Ⅴ 有關變限積分的問題題型Ⅵ 廣義積分的計算題型Ⅶ 定積分等式的證明題型Ⅷ 定積分不等式的證明題型Ⅸ 一元函數(shù)積分學的應用歷年真題精選精解拓展提高題精選習題四精選習題四答案第五章 微分方程與差分方程知識點結構圖學習要求5.1 內(nèi)容概述5.2 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 一階線性微分方程題型Ⅱ 二階線性微分方程題型Ⅲ 微分方程的簡單應用題型Ⅳ 差分方程歷年真題精選精解拓展提高題精選習題五精選習題五答案第六章 多元函數(shù)微積分學知識點結構圖學習要求6.1 內(nèi)容概述6.2 難點、疑點解析及重要公式與結論6.3 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 基本概念題題型Ⅱ 求多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分題型Ⅲ 變量替換下表達式的變形題型Ⅳ 反問題題型Ⅴ 多元函數(shù)的極值與最值題型Ⅵ 積分次序與坐標系的選擇題型Ⅶ 交換積分次序題型Ⅷ 對稱區(qū)域上的積分題型Ⅸ 分段函數(shù)的積分題型Ⅹ 涉及二重積分(或累次積分)的證明題歷年真題精選精解拓展提高題精選習題六精選習題六答案第七章 無窮級數(shù)知識點結構圖學習要求7.1 內(nèi)容概述7.2 典型例題基礎過關題題型Ⅰ 判定正項級數(shù)的斂散性題型Ⅱ 判定交錯級數(shù)的斂散性題型Ⅲ 求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū) 間和收斂域題型Ⅳ 求冪級數(shù)的和函數(shù)題型Ⅴ 求數(shù)項級數(shù)的和題型Ⅵ 求函數(shù)的冪級數(shù)展開式歷年真題精選精解拓展提高題精選習題七精選習題七答案

章節(jié)摘錄

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《考研數(shù)學微積分過關與提高》由原子能出版社出版。

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