核物理中的群論方法

內(nèi)容概要

本書前四章介紹了群和群表示論的基本知識，鑒于核物理的需要，僅介紹置換群、Lie群和Lie代數(shù)方面的內(nèi)容。其中，關(guān)于用雙陪集技術(shù)計算置換群C6系數(shù)和外積約化系數(shù)的方法、線性Lie群的混合張量表示和它的應(yīng)用，以及用Schur函數(shù)方法導出經(jīng)典Lie群的分支規(guī)則等方面的系統(tǒng)討論作為一本書的內(nèi)容尚屬首次。后兩章介紹群論在核物理中的應(yīng)用，特別介紹了廣義相干態(tài)的應(yīng)用；在此，我們還詳細討論了算符的Dyson實現(xiàn)及其Holstein－Primakoff實現(xiàn)間的變換理論，澄清了文獻上某些含混的陳述。    本書可作為核物理專業(yè)教材，亦可供從事核物理、凝聚態(tài)物理和理論物理研究的人員參考。    本書由潘楨鏞主審，經(jīng)原子核物理教材委員會核理論課程組于1990年2月由吳治華主持召開的審稿會審定，同意作為高等學校試用教材。

書籍目錄

前言第一章 群和群表示論的基本知識  1.1 抽象群的定義    1.1－1物理學中的對稱性原理    1.1－2抽象群的定義  1.2 群的重要概念    1.2－1子群和陪集    1.2－2共軛元素類和不變子群    1.2－3同構(gòu)與同態(tài)    1.2－4直乘積群  1.3 矢量空間和線性算符    1.3－1矢量空間    1.3－2內(nèi)積空間    1.3－3線性算符  1.4 群表示論的基本概念    1.4－1群表示的定義    1.4－2可約表示和不可約表示    1.4－3有限群表示的定理和群表示的特征標    1.4－4群論與量子力學  1.5 有限群的投影算符和CG 系數(shù)    1.5－1投影算符    1.5－2有限群的CG序列和CG系數(shù)    1.5－3不可約張量和Wigner－Eckert定理    1.5－4Racan分解定理    1.5－5外直積群的表示  1.6 群代數(shù)    1.6－1定義    1.6－2有限群的正則表示    1.6－3群代數(shù)的分解    1.6－4冪等元素    1.6－5簡單矩陣代數(shù)    1.6－6群代數(shù)雙邊理想的性質(zhì)  本章提要  習題第二章 置換群  2.1 置換群的正則表示    2.1－1循環(huán)置換    2.1－2置換群的類    2.1－3Young算符和正則表示    2.1－4計算Sn群不可約表示的特征標  2.2 置換群的CG系數(shù)    2.2－1置換群的內(nèi)積    2.2－2置換群的CG系數(shù)    2.2－3Sn∪Sn－1的約化系數(shù)的計算    2.2－4CG系數(shù)的性質(zhì)  2.3 置換群的外積和非正則表示    2.3－1Iittlevood規(guī)則    2.3－2表象變換    2.3－3置換群的外積耦合系數(shù)（OPCC）  本章提要  習題第三章 Lie群基礎(chǔ)  3.1 Lie群概念    3.1－1Lie群的定義    3.1－2一般線性群GL（n，C）及其子群    3.1－3Lie群參數(shù)空間的連通性和緊致性    3.1－4 緊致Lie群的不變積分  3.2 線性變換群Gl（n，C）的張量表示    3.2－1一般線性群GL（n，C）的張量表示    3.2－2酉群的張量表示    3.2－3正交群的張量表示和旋量表示    3.2－4辛群的張量表示    3.2－5經(jīng)典Lie群的約化規(guī)則  3.3 U群的正則和非正則子群鏈    3.3－1U群的正則子群鏈    3.3－2U群的Kronecker乘積和CG系數(shù)    3.3－3SU（n）群的約化系數(shù)和母分系數(shù)    3.3－4SU（nm）↓SU（n）○SU（m）和SU（n＋m）↓SU（n）×SU（m）的約化系數(shù)  3.4 Lie群的局部性質(zhì)    3.4－1Lie群的無窮小生成元素    3.4－2Lie群的結(jié)構(gòu)常數(shù)  本章提要  習題第四章 Lie代數(shù)概要  4.1 Lie代數(shù)的基本概念    4.1－1Lie代數(shù)的定義    4.1－2Lie代數(shù)的一般概念    4.1－3Lie代數(shù)與Lie群的關(guān)系  4.2 復半單Lie代數(shù)的結(jié)構(gòu)    4.2－1復半單Lie代數(shù)的標準形式    4.2－2復半單Lie代數(shù)的根系和根圖    4.2－3復半單Lie代數(shù)的素根和DyKin圖    4.2－4Chevalley基  4.3 半單Lie代數(shù)的表示    4.3－1權(quán)和權(quán)空間    4.3－2半單Lie代數(shù)的基礎(chǔ)權(quán)系    4.3－3Kronecker乘積表示和CG系數(shù)    4.3－4半單Lie代數(shù)Casimir算符的本征值  4.4 Lie代數(shù)的物理應(yīng)用舉例    4.4－1三維諧振子    4.4－2Coulomb問題  本章提要  習題第五章 群論與核模型  5.1 群論在核殼模型計算中的應(yīng)用    5.1－1核殼模型概要    5.2－2殼模型態(tài)的U群分類    5.1－3U（4r）∪U（r）○U（4）的分類基  5.2 諧振子殼模型    5.2－1諧振子殼模型中的核態(tài)    5.2－2粒子－空穴組態(tài)  5.3 Elliott模型    5.3－1四極－四極相互作用    5.3－2Elliott波函數(shù)  5.4 群論與Bohr－Mottelson模型（BBM）    5.4－1BBM的基本思想    5.4－2BBM的群論處理  5.5 相互作用玻色子模型（IBM）    5.5－11BM－1（不區(qū)分中子和質(zhì)子Boson）    5.5－2IBM－2（質(zhì)子－中子IBM）    5.5－31BM的微觀基礎(chǔ)  本章提要第六章 相干態(tài)理論及其在核物理中的應(yīng)用  6.1 Glauber相干態(tài)    6.1－1Glauter相干態(tài)的定義和性質(zhì)    6.1－2Glauber相干態(tài)的應(yīng)用舉例  6.2 廣義相干態(tài)    6.2－1廣義相干態(tài)的定義和性質(zhì)    6.2－2廣義相干態(tài)與Boson展開  6.3 矢量相干態(tài)（VCS）理論    6.3－1矢量相干態(tài)定義和性質(zhì)    6.3－2SU（3）群的VCS理論  6.4 量子動力學方程的相干態(tài)實現(xiàn)    6.4－1定態(tài)Schrodinger方程的相干態(tài)實現(xiàn)    6.4－2與時間有關(guān)的Schrodinger方程的相干態(tài)實現(xiàn)  本章提要符號表主要名詞英漢對照參考文獻索引

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