線性代數(shù)典型問題精解

內(nèi)容概要

全書包括六章與五個附錄。每章由三部分組成，第一部分是內(nèi)容提要，將該章中定義，定理與公式予以系統(tǒng)的總結(jié)和闡發(fā)。第二部分是例題。這是該章的主要部分，按照問題的所求與解題方法，將常見的典型問題予以詳細(xì)的分類。對于每一類，精選若干例題，給出詳盡解答，第三部分是習(xí)題。與例題配合，編選了許多習(xí)題。供讀者檢驗自己對于概念與方法予以總結(jié)，以利讀者全面掌握線性代數(shù)這門課程。

書籍目錄

第一章  行列式  第一部分  內(nèi)容提要    一、行列式定義    二、行列式的性質(zhì)    三、行列式的展開  第二部分  行列式例題    一、行列式定義    二、行列式的數(shù)乘與加法    三、行列式的消元    四、行列式的展開    五、數(shù)學(xué)歸納法  第三部分  行列式習(xí)題    一、行列式定義    二、行列式的數(shù)乘與加法    三、行列式的消元    四、行列式的展開    五、數(shù)學(xué)歸納法    習(xí)題答案與提示第二章  矩陣  第一部分  內(nèi)容提要    一、矩陣定義    二、矩陣的運(yùn)算    三、逆陣    四、矩陣的分塊    五、矩陣的秩    六、矩陣的初等變換  第二部分  矩陣?yán)}    一、矩陣的運(yùn)算    二、方陣的行列式    三、逆陣    四、矩陣的秩    五、特殊矩陣  第三部分  矩陣習(xí)題    一、矩陣的運(yùn)算    二、方陣的行列式    三、逆陣    四、矩陣的秩    五、特殊矩陣   習(xí)題答案與提示第三章  向量  第一部分  內(nèi)容提要    一、向量    二、線性相關(guān)與線性無關(guān)    三、向量組的秩    四、向量空間    五、歐幾里德空間  第二部分  向量例題    一、向量運(yùn)算    二、線性表示    三、線性相關(guān)與線性無關(guān)    四、向量組的等價    五、向量組的秩    六、向量空間    七、歐幾里德空間    八、正交陣  第三部分  向量習(xí)題    一、向量運(yùn)算    二、線性表示    三、線性相關(guān)與線性無關(guān)    四、向量組的等價    五、向量組的秩    六、向量空間    七、歐幾里德空間    八、正交陣    習(xí)題答案與提示第四章  線性方程組  第一部分  內(nèi)容提要    一、齊次線性方程組    二、齊次方程組的解空間    三、非齊次線性方程組    四、非齊次方程組的通解  第二部分  方程組例題    一、解齊次方程組    二、齊次方程組的解空間    三、解非齊次方程組    四、非齊次方程組的通解  第三部分  方程組習(xí)題    一、解齊次方程組    二、齊次方程組的解空間    三、解非齊次方程組    四、非齊次方程組的通解    習(xí)題答案與提示第五章  特征值與特征向量  第一部分  內(nèi)容提要    一、特征    二、相似    三、實對稱陣  第二部分  特征值例題    一、特征值與特征向量    二、特征值的證明    三、特征向量的證明    四、相似    五、相似對角化    六、實對稱陣  第三部分  特征值習(xí)題    一、特征值與特征向量    二、特征值的證明    三、特征向量的證明    四、相似    五、相似對角化    六、實對稱陣   習(xí)題答案與提示第六章  二次型  第一部分  內(nèi)容提要    一、二次型    二、合同    三、正定陣  第二部分  二次型例題    一、二次型    二、合同    三、正定陣  第三部分  二次型習(xí)題    一、二次型    二、合同    三、正定陣    習(xí)題答案與提示附錄  一、特殊方陣  二、等價命題  三、初等變換  四、等價關(guān)系  五、線性變換

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