函數(shù)和極限的故事

內(nèi)容概要

張遠(yuǎn)南先生是我國著名科普作家，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的著名中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，對中學(xué)數(shù)學(xué)的“難點(diǎn)”和“亮點(diǎn)”了如指掌。     他常聽到一些學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)無趣乏味，于是耗費(fèi)數(shù)年心血，或史海鉤沉，或點(diǎn)石成金，將一個個與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事講得栩栩如生，引人入勝，讓你在不知不覺中感受到數(shù)學(xué)的神奇和魅力，并喜歡上數(shù)學(xué)。

作者簡介

張遠(yuǎn)南，福建南平教師進(jìn)修學(xué)校校長，中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，“國務(wù)院特殊津貼獎”獲得者，福建省勞動模范，福建省杰出人民教師，1994年獲“蘇步青數(shù)學(xué)教育”獎。

書籍目錄

變量中的常量——函數(shù)的故事 一個永恒運(yùn)動的世界 “守株待兔”古今辯 馬爾克的“指北針” 揭開星期幾的奧秘 神奇的指數(shù)效應(yīng) 數(shù)學(xué)史上最重要的方法 永不磨滅的功績 并非危言聳聽 追溯過去和預(yù)測將來 變量中的常量 蜜蜂揭示的真理 折紙的科學(xué) 有趣的圖算 科學(xué)的取值方法 神秘的鐘型曲線 儒可夫斯基與展翅藍(lán)天 波浪的數(shù)學(xué) 對稱的啟示 選優(yōu)縱橫談 關(guān)于捷徑的迷惑 從狄多女王的計策談起 約翰·伯努利的發(fā)現(xiàn)無限中的有限——極限的故事 記數(shù)史上的繁花 大數(shù)的奧林匹克 “無限”的誕生 關(guān)于分牛傳說的析疑 奇異的質(zhì)數(shù)序列 “有限”的禁錮 康托爾教授的功績 神奇的無限大算術(shù) 青出于藍(lán)的阿列夫家族 令人困惑的“連續(xù)統(tǒng)”之謎 從“蜻蜓咬尾”到“兩頭蛇數(shù)” 斐波那契數(shù)列的奇妙性質(zhì) 幾何學(xué)的寶藏 ……

章節(jié)摘錄

　　一個永恒運(yùn)動的世界　　我們這個星球，宛如飄浮在浩瀚宇宙中的一方島嶼，從茫茫中來，又向茫茫中去。生息在這一星球上的生命，經(jīng)歷了數(shù)億年的繁衍和進(jìn)化，終于在創(chuàng)世紀(jì)的今天，造就了人類的高度智慧和文明?！　∪欢M管人類已經(jīng)有著如此之多的發(fā)現(xiàn)，但仍不知道我們周圍的宇宙是怎樣開始的，也不知道它將怎樣終結(jié)。萬物都在時間長河中流淌著，變化著。從過去變化到現(xiàn)在，又從現(xiàn)在變化到將來。靜止是暫時的，運(yùn)動卻是永恒!　　天地之間，大概再沒有什么能比閃爍在天空中的星星，更能引起遠(yuǎn)古人的遐想。他們想像在天庭上應(yīng)該有一個如同人世間那般繁華的街市：而那些本身發(fā)著亮光的星宿，則忠誠地守護(hù)在天宮的特定位置，永恒不動。后來，這些星星便區(qū)別于月亮和行星，稱之為恒星。其實(shí)，恒星的稱呼是不確切的，只是由于它離我們太遠(yuǎn)了，以至于它們間的任何運(yùn)動，都慢得使人一輩子感覺不出來!　　北斗七星，大約是北天最為明顯的星座之一，在天文學(xué)上有個正式的名字叫大熊星座。大熊星座的7顆亮星，組成一把勺子的樣子：勺底兩星的連線延長約5倍處，可尋找到北極星。在北天的夜空是很容易辨認(rèn)的?！　〈蟾潘械娜艘惠呑右姷降谋倍菲咝牵偸侨缤瑘D1—1那般形狀，這是不言而喻的。人的生命太短暫了，幾十年的時光，對于天文數(shù)字般的歲月，幾乎可以忽略不計!然而有幸的是：現(xiàn)代科學(xué)的進(jìn)展，使我們有可能從容地追溯過去和精確地預(yù)測將來。圖1—2的(1)、(2)、(3)是經(jīng)過測算，人類在10萬年前、現(xiàn)在和10萬年后應(yīng)該看到和可以看到的北斗七星，它們的形狀是大不一樣的!　　不僅天在動，而且地也在動。火山的噴發(fā)，地層的斷裂，冰川的推移，泥石的奔流，這一切都還只是局部的現(xiàn)象。更加不可思議的是：我們腳下站立著的大地，也如同水面上的船只那樣，在地幔上緩慢地漂移著！　　20世紀(jì)初，德國年青的氣象學(xué)家魏格納發(fā)現(xiàn)：大西洋兩岸，特別是非洲和南美洲，海岸輪廓非常相似。這其間究竟隱含著什么奧秘呢?魏格納為此而深深思索著?！　∫惶?，魏格納正在書房看報。由于座椅年久失修，某個接頭突然斷裂，魏格納的身體驟然間向后倒去，手中的報紙猛然間被撕成兩半。在這一切過去之后，當(dāng)魏格納重新注視手上的兩半報紙時，頓時醒悟了。這個偶然的變故激發(fā)了他的靈感，長期縈回在他腦海中的思緒和眼前的現(xiàn)象碰撞出智慧的火花!一個偉大的思想在魏格納的腦中閃現(xiàn)了：世界的大陸原本是連在一起的，后來由于某種原因而破裂分離了!　　此后，魏格納奔波于大西洋兩岸，為自己的理論尋找證據(jù)。1912年，“大陸漂移說”終于誕生了! 今天，大陸漂移學(xué)說已為整個世界所公認(rèn)?，F(xiàn)在，大陸移動仍在持續(xù)，如北美洲約以每年1．52厘米的速度遠(yuǎn)離歐洲而去，而澳大利亞約以每年6．858厘米的速度，向夏威夷群島飄來!　　世間萬物都在變化，“不變”反而使人疑惑，下面的故事再生動不過了?！　?938年12月22日，在非洲的科摩羅群島附近，漁民們捕捉到一條怪魚。這條魚全身披著六角形的鱗片，長著4只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的長矛。當(dāng)時漁民們對此并不在意，因?yàn)槊刻鞆暮＠锞W(wǎng)上來的奇形怪狀的生物多的是。于是，這條魚便順理成章地成了美味佳肴。　　話說當(dāng)?shù)夭┪镳^有個年輕的女管理員叫拉蒂邁，此人平時熱心于魚類學(xué)研究。當(dāng)她聽到消息聞訊趕來的時候，見到的已是一堆殘皮剩骨。不過，出于職業(yè)敏感，拉蒂邁小姐還是把魚的頭骨收集了起來，寄給當(dāng)時的魚類學(xué)權(quán)威、南非羅茲大學(xué)的史密斯教授?！　〗淌诮有藕螅D時目瞪口呆。原來這種長著矛尾的魚，早在’7000萬年前就已絕種了，科學(xué)家們過去只是在化石中見到過。眼前發(fā)生的一切，使教授由震驚轉(zhuǎn)為打一個大大的問號。于是，他不惜定下10萬元重金，懸賞捕捉第二條矛尾魚!　　時間一年又一年地過去，不知不覺過了14個年頭。正當(dāng)史密斯教授抱恨絕望之際，1952年12月20日，教授突然收到了～封電報，電文是：“捉到了您所需要的魚?！?/pre>



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數(shù)學(xué)科普優(yōu)美如文學(xué)／何鳴鴻　　符合黃金比值的雅典娜雕像 　　因?yàn)榇髮W(xué)學(xué)的是文學(xué)，所以高考結(jié)束后，除了加減乘除外，我?guī)缀鯖]有正兒八經(jīng)地和數(shù)學(xué)打過交道。數(shù)學(xué)在我腦子里慢慢只剩下一堆雜亂的、含義模糊的數(shù)字、符號和圖形。數(shù)學(xué)對于我來說就是一塊“敲門磚”，只用在高考那幾個小時，敲開大學(xué)之門后，它就被我無情地拋棄了。近日，我兒子買了一本《函數(shù)和極限的故事———張遠(yuǎn)南先生獻(xiàn)給中學(xué)生的禮物》（中國少年兒童出版社），我拿起來翻了翻，沒想到這一翻，竟然使我對數(shù)學(xué)的看法有了顛覆性的改變。 　　請看本書開頭：“我們這個星球，宛如漂浮在浩瀚宇宙中的一方島嶼，從茫茫中來，又向茫茫中去。生息在這一星球上的生命，經(jīng)歷了數(shù)億年的繁衍和進(jìn)化，終于在創(chuàng)世紀(jì)的今天，造就了人類的高度智慧和文明……”我第一次發(fā)現(xiàn)，科學(xué)和藝術(shù)能這么完美地結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)書竟然可以寫得像文學(xué)書那樣優(yōu)美。除了算數(shù)外，生活中竟然可以找出那么多和數(shù)學(xué)有關(guān)的事，而且這些故事都如此有趣！比如，生活中習(xí)以為常的銀行儲蓄，我們知道，存5年期的利率高于存1年期或3年期的利率。可能不少人以為，這僅僅是為了鼓勵人們?nèi)ゴ孑^長期限的儲蓄。但是作者在書中通過數(shù)學(xué)計算，告訴我們?yōu)槭裁撮L期儲蓄的利率必須高于短期儲蓄。還有，你知道為什么女性喜歡穿高跟鞋嗎？其實(shí)是無意中為了讓身材比例切合黃金比值。雅典娜等許多古希臘雕塑就是藝術(shù)家們運(yùn)用黃金比值的結(jié)果。 　　看著看著，我不禁為作者擊節(jié)贊嘆。作者既有深厚的數(shù)學(xué)功底，又有開闊的知識視野。他從日常生活、大自然、科學(xué)史和人類歷史中，“信手拈來”一個個和函數(shù)、極限有關(guān)的故事。這些生動有趣的故事，揭示出種種數(shù)學(xué)奧秘，向讀者展示廣袤而神奇的數(shù)學(xué)世界，使原本枯燥難懂的數(shù)學(xué)知識變得搖曳多姿、妙趣橫生了。作者在書中不僅告訴結(jié)論，還進(jìn)行嚴(yán)格的計算、證明，從而避免了浮光掠影、泛泛而談，使讀者知其然，更知其所以然。從狄多女王購地的故事中，我了解了用一條定長的線段圍出最大面積的圖形是圓，從而懂得了“周長與面積之間函數(shù)關(guān)系”的數(shù)學(xué)知識；在“奇異的指北針”中，我知道了假如我在烈日當(dāng)空、一望無際的沙漠中迷失方向時，該如何用自己的手表判斷方向，而這個道理竟然可以很容易用數(shù)學(xué)知識來解釋…… 　　在我的記憶中枯燥無味的數(shù)學(xué)因此書慢慢鮮活起來，我從沒想到數(shù)學(xué)能這么有趣、有用。顯然，在我的學(xué)生時代，我只是掌握了一些數(shù)學(xué)知識，而沒有積累多少數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識和素養(yǎng)的區(qū)別是：知識提供解決某一具體問題的鑰匙，素養(yǎng)指引思考問題、看待問題的角度；知識很容易遺忘，素養(yǎng)會伴你終生。真正對人的思想、行為產(chǎn)生影響的，不是僵化的、有形的知識，而是靈動的、無形的素養(yǎng)。如何提升個人素養(yǎng)呢？培根說：“讀史使人明智，讀詩使人秀靈，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯修辭之學(xué)使人善辯。”這話道出了博覽群書對提高素養(yǎng)的巨大作用。在實(shí)際工作和生活中，以前學(xué)的很多知識可能都派不上用場，但任何一種素養(yǎng)都對工作和人生有益。 　　我真羨慕現(xiàn)在的中學(xué)生，能看到這么優(yōu)秀的科普讀物。人生不能重來，生活沒有“假如”，但我還是要“假如”一把：如果中學(xué)時我能讀到本書這樣的科普讀物，也許我會愛上數(shù)學(xué)，并改變?nèi)松贰！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。怯凇侗本┩韴蟆贰　≠Y料提供：中國少年兒童出版社）圖形多妙趣 推理更神奇　　前些天，收到張遠(yuǎn)南老師寄來的新著《圖形和邏輯的故事》（中國少年兒童出版社）。聞著新書的油墨香，我的思緒又回到了十幾年前。 　　那是上世紀(jì)八十年代末，那時我在山區(qū)一所中學(xué)當(dāng)老師。一個偶然的機(jī)會，我買到了張遠(yuǎn)南老師所著的一套數(shù)學(xué)科普叢書，包括《抽象中的形象》等。我如饑似渴地吸取書中的營養(yǎng)，然后現(xiàn)炒現(xiàn)賣將書中的精華傳授給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣大增。 　　從此，每接一個新班，上第一節(jié)課時，我都要給他們玩一個從這套書上學(xué)來的游戲。我拿出一張紙條，將一頭扭轉(zhuǎn)180°后粘接成一紙帶，然后大聲問學(xué)生：“從中間剪斷，會怎么樣？”他們回答：“兩個紙帶！”我當(dāng)眾剪斷，學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)是一個更大的紙帶！我再問：“將這個大紙帶再從中間剪斷呢？”他們又回答：“應(yīng)該是更大的紙帶?！蔽以俅萎?dāng)眾剪斷，學(xué)生們感到驚愕，他們又答錯了！這時，我又拿出一個事先做好的紙帶，問學(xué)生：“沿左邊三分之一剪斷會怎樣？”回答五花八門?？吹轿壹敉甑慕Y(jié)果后，教室里鴉雀無聲。 　　我有點(diǎn)得意地說：“這不是魔術(shù)，而是數(shù)學(xué)。這個紙帶叫做墨比烏斯帶，數(shù)學(xué)里有很多東西比這個紙帶還神奇、有趣?！?　　課后學(xué)生常常追著我問：“老師，這些好玩的知識是哪來的，怎么課本上沒有呀？”我把手里的科普書一亮，學(xué)生們搶著拿去閱讀。后來，一位已考上數(shù)學(xué)專業(yè)博士的學(xué)生春節(jié)來家里看我，還說起這事。他說，這些科普書開闊了他的視野，激發(fā)了他的興趣。 　　確實(shí)，興趣是最好的老師。若沒有興趣，數(shù)學(xué)的公式、定理、圖形肯定是枯燥無味的，數(shù)學(xué)只剩下一道道永遠(yuǎn)也做不完的題。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是老師們頭痛的問題。后來，我有幸認(rèn)識了張遠(yuǎn)南先生，此時的他已是全國知名的數(shù)學(xué)特級教師。我們談到這個話題，張先生說他寫書的初衷就是“提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深和擴(kuò)展中學(xué)數(shù)學(xué)課堂知識”。因?yàn)橛胸S富的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，所以張先生的書既和課堂知識結(jié)合緊密，又高于教材、教輔。普通的教輔書告訴你的是小技小巧，而張先生的書注重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)氣質(zhì)”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。難得的是，張先生文筆優(yōu)美，讀者看他的書就像看文學(xué)書那般享受。 　　這本《圖形和邏輯的故事》秉承了張先生一貫的文風(fēng)。書中給出了23個關(guān)于圖形的故事，讓抽象的問題形象化，每個故事都妙趣橫生。在很多人眼里，數(shù)學(xué)是死板的、抽象的。其實(shí)，死板的東西可以轉(zhuǎn)化為生動、形象的東西，而圖形正是轉(zhuǎn)化的橋梁。我們知道，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)里非常重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！绷攘葦?shù)語，把圖形之妙趣說得淋漓盡致。 　　關(guān)于邏輯，書中有一個“火柴游戲的決勝奧秘”的游戲。我?guī)W數(shù)班講“邏輯與對策”時，經(jīng)常講到它。游戲的內(nèi)容是這樣的： 　　有若干堆火柴，每堆火柴的數(shù)目是任意的?，F(xiàn)有A、B兩人輪流取這些火柴，每人只能從某堆中取走若干根火柴，也可以整堆全部取走，但不允許跨堆取，即不能一次從兩堆中拿。約定誰拿到最后一根就算誰贏。 　　游戲的背景是邏輯推理。這個游戲的奧秘，也許小學(xué)生細(xì)細(xì)琢磨就能明白，但也經(jīng)常使高三學(xué)生摸不著頭腦。 　　圖形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認(rèn)識到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（刊登于《北京晚報》　　資料提供：中國少年兒童出版社）






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