圖形和邏輯的故事

內(nèi)容概要

《圖形和邏輯的故事》秉承了張先生一貫的文風(fēng)。書中給出了23個關(guān)于圖形的故事，讓抽象的問題形象化，每個故事都妙趣橫生。在很多人眼里，數(shù)學(xué)是死板的、抽象的。其實，死板的東西可以轉(zhuǎn)化為生動、形象的東西，而圖形正是轉(zhuǎn)化的橋梁。我們知道，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)里非常重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”寥寥數(shù)語，把圖形之妙趣說得淋漓盡致?！　　D形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認識到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。

作者簡介

張遠南先生是我國著名科普作家，教學(xué)經(jīng)驗豐富的著名中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，對中學(xué)數(shù)學(xué)的“難點”和“亮點”了如指掌。
    他常聽到一些學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)無趣乏味，于是耗費數(shù)年心血，或史海鉤沉，或點石成金，將一個個與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事講得栩栩如生，引人入勝，讓你在不知不覺中感

書籍目錄

抽象中的形象——圖形的故事 哥尼斯堡問題的來龍去脈 迷宮之“謎” 橡皮膜上的幾何學(xué) 笛爾兒的非凡思考 哈密頓“周游世界”的游戲 奇異的墨比烏斯帶 環(huán)面上的染色定理 捏橡皮泥的科學(xué) 有趣的結(jié)繩戲法 拓撲魔術(shù)奇觀 巧解九連環(huán) 抽象中的形象 中國古代的魔方 十五子棋的奧秘 剪刀下的奇跡 圖上運籌論供需 郵遞員的苦惱 起源于繪畫的幾何學(xué) 傳奇工兵數(shù)學(xué)家彭賽列 別有風(fēng)趣的圓規(guī)幾何學(xué) 直尺作圖見智慧 分割圖形的數(shù)學(xué) 游戲中的逆向推理否定中的肯定——邏輯的故事 從“人機大戰(zhàn)”談起 演繹的科學(xué) 勒讓德教授的失誤 幾何王國的攣生三姐妹 否定中的肯定 異曲同工的證明方法 文恩的圖形推理法 智力游戲的間接推理 巧解邏輯難題 嘗試——經(jīng)驗與信念的支柱 通往真理的階梯 數(shù)學(xué)史上的奇跡 “外星人”的算術(shù) ……

章節(jié)摘錄

　　哥尼斯堡問題的來龍去脈　　現(xiàn)今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在18、19世紀，那里是東普魯士的首府，曾經(jīng)誕生和培育出許多偉大的人物。著名的哲學(xué)家、古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步1 20世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一——德國的希爾伯特，也出生于此地?！　「绯蔷爸旅匀?，碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環(huán)繞其旁匯成大河，把全城分為下圖所示的4個區(qū)域：島區(qū)(A)、東區(qū)(B)、南區(qū)(C)和北區(qū)(D)。著名的哥尼斯堡大學(xué)，倚傍于兩條支流的河旁，使這一秀色怡人的區(qū)域，又增添了幾分莊重的韻味I這里有7座橋橫跨普累格河及其支流，其中5座把河岸和河心島連接起來。這一別致的橋群，古往今來，吸引了眾多的游人來此漫步!　　早在18世紀以前，當(dāng)?shù)氐木用癖銦嶂杂谝韵掠腥さ膯栴}：能不能設(shè)計一條路線，使得它經(jīng)過這7座橋且每座橋都只通過一次?這便是著名的哥尼斯堡七橋問題?！　∽x者如果有興趣，完全可以照樣子畫一張地圖，親自嘗試一下。不過，要告訴大家的是：想把所有的可能線路都試一遍是極為困難的j因為各種可能情況不下5000種，要想一一試過，談何容易!正因為如此，七橋問題的解答便眾說紛紜：有人在屢遭失敗之后，傾向于否定滿足條件的解答的存在；另一些人則認為，巧妙的答案是存在的，只是人們尚未發(fā)現(xiàn)而已，這在人類智慧所未及的領(lǐng)域，是很常見的事!　　問題的魔力，竟然吸引了天才的歐拉。這位年輕的瑞士數(shù)學(xué)家，獨具慧眼，看出了這個似乎是趣味幾何問題的潛在意義?！　?736年，29歲的歐拉向彼得堡科學(xué)院遞交了一份題為《哥尼斯堡的7座橋》的論文。論文的開頭是這樣寫的：“討論長短大小的幾何學(xué)分支，一直被人們熱心地研究著。盡管如此，至今仍有一個幾乎完全沒有被探索過的分支，萊布尼茨最先提起過它，稱之‘位置的幾何學(xué)’。這個幾何學(xué)分支只討論與位置有關(guān)的關(guān)系，不考慮長短大小，也不牽涉到量的計算。遺憾的是，至今尚未有令人滿意的定義，來刻畫這門位置幾何學(xué)的課題和方法……”　　接著，歐拉用他嫻熟的變換技巧，把哥尼斯堡七橋問題變?yōu)樽x者所熟悉的“一筆畫”問題：即能否筆不離紙，一筆但又不重復(fù)地畫完圖1—17　　讀者不難發(fā)現(xiàn)：圖中的點A、B、C、D，相當(dāng)于七橋問題中的4塊區(qū)域；而圖中的弧線，則相當(dāng)于連接各區(qū)域的橋。我們還可以把此圖簡化為更標準的幾何圖形，如圖1—2。　　聰明的歐拉，正是在上述基礎(chǔ)上，經(jīng)過悉心研究，確立了著名的“一筆畫原理”，從而成功地解決了哥尼斯堡七橋問題。不過，要弄清歐拉的特有思路，我們還得從“網(wǎng)絡(luò)”的連通性講起?！　∷^網(wǎng)絡(luò)，是指某些由點和線組成的圖形，網(wǎng)絡(luò)中的線弧都有兩個端點，而且互不相交。如果一個網(wǎng)絡(luò)中的任意兩點，都可以找到網(wǎng)絡(luò)中的某條弧線把它們連接起來，那么，這樣的網(wǎng)絡(luò)就稱為連通的。連通的網(wǎng)絡(luò)簡稱脈絡(luò)。　　顯然，下頁的3個圖中，圖(1)不是網(wǎng)絡(luò)，因為它僅有的一條弧線只有一個端點；圖(2)也不是網(wǎng)絡(luò)，因為它中間的兩條弧線相交，而交點卻非頂點；圖(3)雖是網(wǎng)絡(luò)，但不是連通的。

媒體關(guān)注與評論

　　圖形多妙趣 推理更神奇　　前些天，收到張遠南老師寄來的新著《圖形和邏輯的故事》（中國少年兒童出版社）。聞著新書的油墨香，我的思緒又回到了十幾年前。　　那是上世紀八十年代末，那時我在山區(qū)一所中學(xué)當(dāng)老師。一個偶然的機會，我買到了張遠南老師所著的一套數(shù)學(xué)科普叢書，包括《抽象中的形象》等。我如饑似渴地吸取書中的營養(yǎng)，然后現(xiàn)炒現(xiàn)賣將書中的精華傳授給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣大增?！　拇?，每接一個新班，上第一節(jié)課時，我都要給他們玩一個從這套書上學(xué)來的游戲。我拿出一張紙條，將一頭扭轉(zhuǎn)180°后粘接成一紙帶，然后大聲問學(xué)生：“從中間剪斷，會怎么樣？”他們回答：“兩個紙帶！”我當(dāng)眾剪斷，學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)是一個更大的紙帶！我再問：“將這個大紙帶再從中間剪斷呢？”他們又回答：“應(yīng)該是更大的紙帶?！蔽以俅萎?dāng)眾剪斷，學(xué)生們感到驚愕，他們又答錯了！這時，我又拿出一個事先做好的紙帶，問學(xué)生：“沿左邊三分之一剪斷會怎樣？”回答五花八門?？吹轿壹敉甑慕Y(jié)果后，教室里鴉雀無聲?！　∥矣悬c得意地說：“這不是魔術(shù)，而是數(shù)學(xué)。這個紙帶叫做墨比烏斯帶，數(shù)學(xué)里有很多東西比這個紙帶還神奇、有趣。”　　課后學(xué)生常常追著我問：“老師，這些好玩的知識是哪來的，怎么課本上沒有呀？”我把手里的科普書一亮，學(xué)生們搶著拿去閱讀。后來，一位已考上數(shù)學(xué)專業(yè)博士的學(xué)生春節(jié)來家里看我，還說起這事。他說，這些科普書開闊了他的視野，激發(fā)了他的興趣。　　確實，興趣是最好的老師。若沒有興趣，數(shù)學(xué)的公式、定理、圖形肯定是枯燥無味的，數(shù)學(xué)只剩下一道道永遠也做不完的題。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是老師們頭痛的問題。后來，我有幸認識了張遠南先生，此時的他已是全國知名的數(shù)學(xué)特級教師。我們談到這個話題，張先生說他寫書的初衷就是“提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深和擴展中學(xué)數(shù)學(xué)課堂知識”。因為有豐富的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，所以張先生的書既和課堂知識結(jié)合緊密，又高于教材、教輔。普通的教輔書告訴你的是小技小巧，而張先生的書注重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)氣質(zhì)”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。難得的是，張先生文筆優(yōu)美，讀者看他的書就像看文學(xué)書那般享受?！　∵@本《圖形和邏輯的故事》秉承了張先生一貫的文風(fēng)。書中給出了23個關(guān)于圖形的故事，讓抽象的問題形象化，每個故事都妙趣橫生。在很多人眼里，數(shù)學(xué)是死板的、抽象的。其實，死板的東西可以轉(zhuǎn)化為生動、形象的東西，而圖形正是轉(zhuǎn)化的橋梁。我們知道，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)里非常重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！绷攘葦?shù)語，把圖形之妙趣說得淋漓盡致?！　￡P(guān)于邏輯，書中有一個“火柴游戲的決勝奧秘”的游戲。我?guī)W數(shù)班講“邏輯與對策”時，經(jīng)常講到它。游戲的內(nèi)容是這樣的：　　有若干堆火柴，每堆火柴的數(shù)目是任意的?，F(xiàn)有A、B兩人輪流取這些火柴，每人只能從某堆中取走若干根火柴，也可以整堆全部取走，但不允許跨堆取，即不能一次從兩堆中拿。約定誰拿到最后一根就算誰贏?！　∮螒虻谋尘笆沁壿嬐评怼＿@個游戲的奧秘，也許小學(xué)生細細琢磨就能明白，但也經(jīng)常使高三學(xué)生摸不著頭腦?！　D形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認識到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。

編輯推薦

　　圖形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認識到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《中國科普名家名作：圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。

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