圖形和邏輯的故事

內(nèi)容概要

《圖形和邏輯的故事》秉承了張先生一貫的文風(fēng)。書(shū)中給出了23個(gè)關(guān)于圖形的故事，讓抽象的問(wèn)題形象化，每個(gè)故事都妙趣橫生。在很多人眼里，數(shù)學(xué)是死板的、抽象的。其實(shí)，死板的東西可以轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、形象的東西，而圖形正是轉(zhuǎn)化的橋梁。我們知道，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)里非常重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。”寥寥數(shù)語(yǔ)，把圖形之妙趣說(shuō)得淋漓盡致?！　　D形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認(rèn)識(shí)到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無(wú)論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。

作者簡(jiǎn)介

張遠(yuǎn)南先生是我國(guó)著名科普作家，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的著名中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的“難點(diǎn)”和“亮點(diǎn)”了如指掌。
    他常聽(tīng)到一些學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)無(wú)趣乏味，于是耗費(fèi)數(shù)年心血，或史海鉤沉，或點(diǎn)石成金，將一個(gè)個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事講得栩栩如生，引人入勝，讓你在不知不覺(jué)中感

書(shū)籍目錄

抽象中的形象——圖形的故事 哥尼斯堡問(wèn)題的來(lái)龍去脈 迷宮之“謎” 橡皮膜上的幾何學(xué) 笛爾兒的非凡思考 哈密頓“周游世界”的游戲 奇異的墨比烏斯帶 環(huán)面上的染色定理 捏橡皮泥的科學(xué) 有趣的結(jié)繩戲法 拓?fù)淠g(shù)奇觀 巧解九連環(huán) 抽象中的形象 中國(guó)古代的魔方 十五子棋的奧秘 剪刀下的奇跡 圖上運(yùn)籌論供需 郵遞員的苦惱 起源于繪畫(huà)的幾何學(xué) 傳奇工兵數(shù)學(xué)家彭賽列 別有風(fēng)趣的圓規(guī)幾何學(xué) 直尺作圖見(jiàn)智慧 分割圖形的數(shù)學(xué) 游戲中的逆向推理否定中的肯定——邏輯的故事 從“人機(jī)大戰(zhàn)”談起 演繹的科學(xué) 勒讓德教授的失誤 幾何王國(guó)的攣生三姐妹 否定中的肯定 異曲同工的證明方法 文恩的圖形推理法 智力游戲的間接推理 巧解邏輯難題 嘗試——經(jīng)驗(yàn)與信念的支柱 通往真理的階梯 數(shù)學(xué)史上的奇跡 “外星人”的算術(shù) ……

章節(jié)摘錄

　　哥尼斯堡問(wèn)題的來(lái)龍去脈　　現(xiàn)今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在18、19世紀(jì)，那里是東普魯士的首府，曾經(jīng)誕生和培育出許多偉大的人物。著名的哲學(xué)家、古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒(méi)有離開(kāi)過(guò)哥尼斯堡一步1 20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一——德國(guó)的希爾伯特，也出生于此地?！　「绯蔷爸旅匀耍滩ㄊ幯钠绽鄹窈?，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環(huán)繞其旁匯成大河，把全城分為下圖所示的4個(gè)區(qū)域：島區(qū)(A)、東區(qū)(B)、南區(qū)(C)和北區(qū)(D)。著名的哥尼斯堡大學(xué)，倚傍于兩條支流的河旁，使這一秀色怡人的區(qū)域，又增添了幾分莊重的韻味I這里有7座橋橫跨普累格河及其支流，其中5座把河岸和河心島連接起來(lái)。這一別致的橋群，古往今來(lái)，吸引了眾多的游人來(lái)此漫步!　　早在18世紀(jì)以前，當(dāng)?shù)氐木用癖銦嶂杂谝韵掠腥さ膯?wèn)題：能不能設(shè)計(jì)一條路線，使得它經(jīng)過(guò)這7座橋且每座橋都只通過(guò)一次?這便是著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題?！　∽x者如果有興趣，完全可以照樣子畫(huà)一張地圖，親自嘗試一下。不過(guò)，要告訴大家的是：想把所有的可能線路都試一遍是極為困難的j因?yàn)楦鞣N可能情況不下5000種，要想一一試過(guò)，談何容易!正因?yàn)槿绱?，七橋?wèn)題的解答便眾說(shuō)紛紜：有人在屢遭失敗之后，傾向于否定滿足條件的解答的存在；另一些人則認(rèn)為，巧妙的答案是存在的，只是人們尚未發(fā)現(xiàn)而已，這在人類智慧所未及的領(lǐng)域，是很常見(jiàn)的事!　　問(wèn)題的魔力，竟然吸引了天才的歐拉。這位年輕的瑞士數(shù)學(xué)家，獨(dú)具慧眼，看出了這個(gè)似乎是趣味幾何問(wèn)題的潛在意義?！　?736年，29歲的歐拉向彼得堡科學(xué)院遞交了一份題為《哥尼斯堡的7座橋》的論文。論文的開(kāi)頭是這樣寫(xiě)的：“討論長(zhǎng)短大小的幾何學(xué)分支，一直被人們熱心地研究著。盡管如此，至今仍有一個(gè)幾乎完全沒(méi)有被探索過(guò)的分支，萊布尼茨最先提起過(guò)它，稱之‘位置的幾何學(xué)’。這個(gè)幾何學(xué)分支只討論與位置有關(guān)的關(guān)系，不考慮長(zhǎng)短大小，也不牽涉到量的計(jì)算。遺憾的是，至今尚未有令人滿意的定義，來(lái)刻畫(huà)這門(mén)位置幾何學(xué)的課題和方法……”　　接著，歐拉用他嫻熟的變換技巧，把哥尼斯堡七橋問(wèn)題變?yōu)樽x者所熟悉的“一筆畫(huà)”問(wèn)題：即能否筆不離紙，一筆但又不重復(fù)地畫(huà)完圖1—17　　讀者不難發(fā)現(xiàn)：圖中的點(diǎn)A、B、C、D，相當(dāng)于七橋問(wèn)題中的4塊區(qū)域；而圖中的弧線，則相當(dāng)于連接各區(qū)域的橋。我們還可以把此圖簡(jiǎn)化為更標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形，如圖1—2。　　聰明的歐拉，正是在上述基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)悉心研究，確立了著名的“一筆畫(huà)原理”，從而成功地解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題。不過(guò)，要弄清歐拉的特有思路，我們還得從“網(wǎng)絡(luò)”的連通性講起?！　∷^網(wǎng)絡(luò)，是指某些由點(diǎn)和線組成的圖形，網(wǎng)絡(luò)中的線弧都有兩個(gè)端點(diǎn)，而且互不相交。如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的任意兩點(diǎn)，都可以找到網(wǎng)絡(luò)中的某條弧線把它們連接起來(lái)，那么，這樣的網(wǎng)絡(luò)就稱為連通的。連通的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱脈絡(luò)?！　★@然，下頁(yè)的3個(gè)圖中，圖(1)不是網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)樗鼉H有的一條弧線只有一個(gè)端點(diǎn)；圖(2)也不是網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)樗虚g的兩條弧線相交，而交點(diǎn)卻非頂點(diǎn)；圖(3)雖是網(wǎng)絡(luò)，但不是連通的。

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　圖形多妙趣 推理更神奇　　前些天，收到張遠(yuǎn)南老師寄來(lái)的新著《圖形和邏輯的故事》（中國(guó)少年兒童出版社）。聞著新書(shū)的油墨香，我的思緒又回到了十幾年前?！　∧鞘巧鲜兰o(jì)八十年代末，那時(shí)我在山區(qū)一所中學(xué)當(dāng)老師。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我買到了張遠(yuǎn)南老師所著的一套數(shù)學(xué)科普叢書(shū)，包括《抽象中的形象》等。我如饑似渴地吸取書(shū)中的營(yíng)養(yǎng)，然后現(xiàn)炒現(xiàn)賣將書(shū)中的精華傳授給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣大增?！　拇?，每接一個(gè)新班，上第一節(jié)課時(shí)，我都要給他們玩一個(gè)從這套書(shū)上學(xué)來(lái)的游戲。我拿出一張紙條，將一頭扭轉(zhuǎn)180°后粘接成一紙帶，然后大聲問(wèn)學(xué)生：“從中間剪斷，會(huì)怎么樣？”他們回答：“兩個(gè)紙帶！”我當(dāng)眾剪斷，學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)是一個(gè)更大的紙帶！我再問(wèn)：“將這個(gè)大紙帶再?gòu)闹虚g剪斷呢？”他們又回答：“應(yīng)該是更大的紙帶?！蔽以俅萎?dāng)眾剪斷，學(xué)生們感到驚愕，他們又答錯(cuò)了！這時(shí)，我又拿出一個(gè)事先做好的紙帶，問(wèn)學(xué)生：“沿左邊三分之一剪斷會(huì)怎樣？”回答五花八門(mén)?？吹轿壹敉甑慕Y(jié)果后，教室里鴉雀無(wú)聲?！　∥矣悬c(diǎn)得意地說(shuō)：“這不是魔術(shù)，而是數(shù)學(xué)。這個(gè)紙帶叫做墨比烏斯帶，數(shù)學(xué)里有很多東西比這個(gè)紙帶還神奇、有趣?！薄　≌n后學(xué)生常常追著我問(wèn)：“老師，這些好玩的知識(shí)是哪來(lái)的，怎么課本上沒(méi)有呀？”我把手里的科普書(shū)一亮，學(xué)生們搶著拿去閱讀。后來(lái)，一位已考上數(shù)學(xué)專業(yè)博士的學(xué)生春節(jié)來(lái)家里看我，還說(shuō)起這事。他說(shuō)，這些科普書(shū)開(kāi)闊了他的視野，激發(fā)了他的興趣?！　〈_實(shí)，興趣是最好的老師。若沒(méi)有興趣，數(shù)學(xué)的公式、定理、圖形肯定是枯燥無(wú)味的，數(shù)學(xué)只剩下一道道永遠(yuǎn)也做不完的題。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是老師們頭痛的問(wèn)題。后來(lái)，我有幸認(rèn)識(shí)了張遠(yuǎn)南先生，此時(shí)的他已是全國(guó)知名的數(shù)學(xué)特級(jí)教師。我們談到這個(gè)話題，張先生說(shuō)他寫(xiě)書(shū)的初衷就是“提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深和擴(kuò)展中學(xué)數(shù)學(xué)課堂知識(shí)”。因?yàn)橛胸S富的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，所以張先生的書(shū)既和課堂知識(shí)結(jié)合緊密，又高于教材、教輔。普通的教輔書(shū)告訴你的是小技小巧，而張先生的書(shū)注重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)氣質(zhì)”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。難得的是，張先生文筆優(yōu)美，讀者看他的書(shū)就像看文學(xué)書(shū)那般享受?！　∵@本《圖形和邏輯的故事》秉承了張先生一貫的文風(fēng)。書(shū)中給出了23個(gè)關(guān)于圖形的故事，讓抽象的問(wèn)題形象化，每個(gè)故事都妙趣橫生。在很多人眼里，數(shù)學(xué)是死板的、抽象的。其實(shí)，死板的東西可以轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、形象的東西，而圖形正是轉(zhuǎn)化的橋梁。我們知道，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)里非常重要的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非?！绷攘葦?shù)語(yǔ)，把圖形之妙趣說(shuō)得淋漓盡致。　　關(guān)于邏輯，書(shū)中有一個(gè)“火柴游戲的決勝奧秘”的游戲。我?guī)W數(shù)班講“邏輯與對(duì)策”時(shí)，經(jīng)常講到它。游戲的內(nèi)容是這樣的：　　有若干堆火柴，每堆火柴的數(shù)目是任意的?，F(xiàn)有A、B兩人輪流取這些火柴，每人只能從某堆中取走若干根火柴，也可以整堆全部取走，但不允許跨堆取，即不能一次從兩堆中拿。約定誰(shuí)拿到最后一根就算誰(shuí)贏?！　∮螒虻谋尘笆沁壿嬐评?。這個(gè)游戲的奧秘，也許小學(xué)生細(xì)細(xì)琢磨就能明白，但也經(jīng)常使高三學(xué)生摸不著頭腦?！　D形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認(rèn)識(shí)到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無(wú)論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。

編輯推薦

　　圖形常使我們感到數(shù)學(xué)好玩，而邏輯又使我們認(rèn)識(shí)到要玩好數(shù)學(xué)并不容易。無(wú)論是想感受“好玩”，還是想深入“玩好”，《中國(guó)科普名家名作：圖形和邏輯的故事》都能助你一臂之力。

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