概率和方程的故事

內(nèi)容概要

張遠(yuǎn)南先生是我國(guó)著名科普作家，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的著名中學(xué)教學(xué)特級(jí)教師，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的“難點(diǎn)”和“亮點(diǎn)”了如指掌。    他常聽(tīng)到一些學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)無(wú)趣乏味，于是耗費(fèi)數(shù)年心血，或史海鉤沉，或點(diǎn)石成金，將一個(gè)個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事講得栩栩如生，引人入勝，讓你在不知不覺(jué)中感受到數(shù)學(xué)的神奇和魅力，并喜歡上數(shù)學(xué)。

作者簡(jiǎn)介

張遠(yuǎn)南，福建南平教師進(jìn)修學(xué)校校長(zhǎng)，中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，“國(guó)務(wù)院特殊津貼獎(jiǎng)”獲得者，福建省勞動(dòng)模范，福建省杰出人民教師，1994年獲“蘇步青數(shù)學(xué)教育”獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

偶然中的必然——概率的故事 神奇的功勛 從死亡線(xiàn)上生還 偶然中的必然 威廉·向克斯的憾事 破譯海盜密碼 布豐投針求π值 骰子里面有學(xué)問(wèn) 求π的“魔法” “臭皮匠”與“諸葛亮” 機(jī)會(huì)均等與妙算概率 分取賭金的風(fēng)波 奇：五兄妹生日相同 抽簽先后無(wú)所謂 貝特蘭的概率悖論 以蒙特卡洛命名的方法 關(guān)于《血疑》的質(zhì)疑 小概率·摸彩 布朗運(yùn)動(dòng)和醉鬼走路 從《歧路亡羊》談起 選擇題與評(píng)分的科學(xué)反扣 不模糊和模糊數(shù)學(xué) 從齊王賽馬到俾斯麥海海戰(zhàn) “矮高”和“高矮”誰(shuí)高的啟示未知中的已知——方程的故事 王冠疑案的始末 “王冠疑案”之疑 丟番圖和勾股數(shù) 懸賞10萬(wàn)馬克的問(wèn)題 架設(shè)通向已知的“金橋” 一場(chǎng)震動(dòng)數(shù)學(xué)界的論戰(zhàn) 遲到的榮譽(yù) 數(shù)學(xué)史的燦爛雙昨一 發(fā)現(xiàn)解析法的最初線(xiàn)索 解開(kāi)幾何三大作圖的問(wèn)題之謎 走出圓規(guī)直尺管轄的國(guó)度 揭開(kāi)虛數(shù)的神秘面紗 神奇的不動(dòng)點(diǎn)……

章節(jié)摘錄

書(shū)摘神奇的功勛    北宋慶歷、皇祜年間，廣源州蠻族首領(lǐng)儂智高在南部不斷擴(kuò)展勢(shì)力，建立“南天國(guó)”政權(quán)。1052年4月，儂智高起兵反宋，5月陷邕州(即今南寧)，自立“仁惠皇帝”；又自邕州沿江而下，所向皆捷，朝野震動(dòng)。    1053年，大將狄青奉旨征討儂智高。因?yàn)楫?dāng)時(shí)南方有崇拜鬼神的風(fēng)俗，所以大軍剛到桂林以南，他便設(shè)壇拜神說(shuō)：“這次用兵，勝敗還沒(méi)有把握。”于是，他拿了100枚銅幣向神許愿，說(shuō)：“如果這次出征能夠打敗敵人，那么把這些銅幣扔到地上，錢(qián)面(不鑄文字的那一面)定然會(huì)全部朝上?！?   左右官員都誠(chéng)惶誠(chéng)恐，力勸主帥放棄這個(gè)念頭——因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)告訴他們，這種嘗試是注定要失敗的。他們擔(dān)心最終弄不好，反而會(huì)動(dòng)搖部隊(duì)的士氣。    可是，狄青對(duì)此概然不理，固執(zhí)如牛。在千萬(wàn)人的注視下，他突然舉手一揮，把銅幣全部扔到地上。結(jié)果這100枚銅幣的面，竟然鬼使神差般全部朝上。這時(shí)，全軍歡呼，聲音響徹山村原野。    狄青本人也興奮異常，命令左右取來(lái)100枚釘子，依照錢(qián)孔落地的位置，用釘子把錢(qián)幣牢牢釘在地上，并向天祈禱道：“等到凱旋歸來(lái)，定將酬謝神靈，收回銅錢(qián)?！?   由于士兵個(gè)個(gè)認(rèn)定有神靈護(hù)佑，戰(zhàn)斗中奮勇?tīng)?zhēng)先。于是，狄青迅速平定了邕州。    回師時(shí)，按原先所約，把錢(qián)取回。他的僚屬們一看，原來(lái)那些銅幣的兩面都是一樣的。    狄青由于神奇的功勛而升了官；儂智高敗逃大理，不知所終。歷史的一頁(yè)，就這么輕輕地翻了過(guò)去。從那時(shí)起，時(shí)間的長(zhǎng)河又把人類(lèi)的文明史，向前推進(jìn)了近千年。大江東去，浪淘盡，千古風(fēng)流人物。然而，狄青的奇功，卻以其獨(dú)有的光彩，給人世間留下了永恒的啟迪。要領(lǐng)略這一層道理，還得從下面的常識(shí)談起。    大干世界，所遇到的現(xiàn)象不外乎兩類(lèi)：一類(lèi)是確定性現(xiàn)象：另一類(lèi)是隨機(jī)遇而發(fā)生的不確定現(xiàn)象，這類(lèi)不確定現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100cC時(shí)會(huì)沸騰，這是確定會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象：用石蛋孵出小雞，是確定不可能發(fā)生的現(xiàn)象；而人類(lèi)家庭的生男育女，適當(dāng)條件下的種子發(fā)芽等等，則是隨機(jī)現(xiàn)象。    我們生活著的世界，充滿(mǎn)了不確定性。人們雖然能夠精確地預(yù)測(cè)尚未發(fā)生的確定現(xiàn)象(必然事件)，卻難以預(yù)測(cè)尚未發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象(隨機(jī)事件)。我們?nèi)祟?lèi)就生活在這種隨機(jī)事件的海洋里。    現(xiàn)在回到故事的主人公上來(lái)。    身為大將軍的狄青何嘗不知道：擲一枚銅幣，出現(xiàn)正反兩面的情況是隨機(jī)的，擲2枚銅幣會(huì)出現(xiàn)4種可能：    (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)。擲3枚銅幣會(huì)出現(xiàn)8種可能：  (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)。    以后每多擲一枚銅幣，各種正反的配合種數(shù)便增多一倍。因此，擲100枚銅幣出現(xiàn)某種特定情況(如錢(qián)面全部朝上)的希望是極為渺茫的——這應(yīng)當(dāng)是人所共知的經(jīng)驗(yàn)。狄青的僚屬正是深知這一點(diǎn)，才力勸主帥放棄這種嘗試的。廣大士兵出于對(duì)鬼神的崇拜、經(jīng)驗(yàn)的啟示和對(duì)主帥的神秘感，則疑信參半，拭目以待。    聰明的狄青，注意到人們?cè)谟^(guān)察隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，往往過(guò)于相信自身的經(jīng)驗(yàn)，而忽視了前提條件。因此，他用偷梁換柱的辦法，巧妙地更換了“銅幣有正反兩面”的前提，把銅幣兩面都鑄成一樣的。這時(shí)，對(duì)狄青來(lái)說(shuō)，100個(gè)錢(qián)面全部朝上，原本是個(gè)必然事件，但在別人看來(lái)，卻是幾乎不可能出現(xiàn)的。然而，這件事居然奇跡般發(fā)生了!那時(shí)那刻，在眾人的心中，興奮戰(zhàn)勝了懷疑。他們覺(jué)得，神靈的護(hù)佑是這種超乎尋常巧合的惟一解釋。于是，一種對(duì)科學(xué)的愚弄，竟然激發(fā)起千軍萬(wàn)馬的勇氣，使宋軍贏(yíng)得了戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。    這個(gè)故事給人的啟示是：觀(guān)察一種現(xiàn)象，不能忽視它的前提。P3-5

媒體關(guān)注與評(píng)論

故事中的數(shù)學(xué)之美——《概率和方程的故事》讀后／周?chē)?guó)鎮(zhèn)　　數(shù)學(xué)很美，美在它的內(nèi)部和諧，美在它同自然、社會(huì)的密切聯(lián)系，美在眾多數(shù)學(xué)家的感人事跡，數(shù)學(xué)的美，是精神和思維的美，它同藝術(shù)美一樣感人至深。正是這種美，吸引了從古至今的無(wú)數(shù)英才，以數(shù)學(xué)為終身事業(yè)，付出畢生的才智去追求、去探索、去創(chuàng)造，終于使數(shù)學(xué)達(dá)到現(xiàn)在這樣無(wú)處不在，無(wú)處不用。但是數(shù)學(xué)的美，不容易為多數(shù)人尤其是青少年感覺(jué)和認(rèn)識(shí)，其原因并不是數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)謹(jǐn)和抽象（其實(shí)，這正是數(shù)學(xué)美的一個(gè)表現(xiàn)），一個(gè)重要原因，恐怕是我們的數(shù)學(xué)書(shū)教科書(shū)，以及青少年數(shù)學(xué)讀物多是一副冷冰冰的古板面孔，而不是生動(dòng)、感人、美麗的形象。 　　數(shù)學(xué)書(shū)能寫(xiě)得很美，很動(dòng)人嗎？ 　　張遠(yuǎn)南先生的《概率和方程的故事》等三個(gè)故事集給出了肯定的答案。 　　《概率和方程的故事》一書(shū)講了46個(gè)故事。每個(gè)故事都講得很生動(dòng)、很美，讓人感到興趣盎然，愛(ài)不止讀。 　　圓周率π，小學(xué)生也知道。但是，用很多根細(xì)細(xì)的等長(zhǎng)小針投放到桌面的紙上，竟能算出π=3.1415929 知道的人恐怕就很少了。該書(shū)中《布豐投針求π值》就生動(dòng)地講述了法國(guó)數(shù)學(xué)家D?布豐設(shè)計(jì)的投針試驗(yàn)，以及它的原理，讀起來(lái)，感到十分有趣?！锻?向克斯的憾事》則從另一個(gè)角度講了π的故事，此文不足一千五百字，十分鐘即可讀完。但是卻讓你清清楚楚地看到開(kāi)始于公元前三世紀(jì)古希臘學(xué)者阿基米德而后經(jīng)過(guò)中國(guó)魏晉南北朝時(shí)期的劉徽，祖沖之，一直延續(xù)到現(xiàn)代的圓周率π的研究史，介紹了八個(gè)國(guó)家的十多位數(shù)學(xué)家的重要貢獻(xiàn)，文中精彩的講述比比皆是，如： 　　“1872年，英國(guó)學(xué)者威廉?向克斯將π的值算到小數(shù)點(diǎn)后707位，為此，他用了整整20年的時(shí)間。他去世后，人們?cè)谒哪贡峡滔滤簧难慕Y(jié)晶—π的前707位小數(shù)。此后半個(gè)多世紀(jì)，人們對(duì)他的計(jì)算結(jié)果深信不疑。以至于在1937年巴黎博覽會(huì)發(fā)明館的天井里，都赫然地刻著這個(gè)π值?！?　　書(shū)中寫(xiě)道：后來(lái)，英國(guó)數(shù)學(xué)家法格遜仔細(xì)地計(jì)算了向克斯π值的前608位小數(shù)中0到9這十個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)：3出現(xiàn)68次，為最多；7出現(xiàn)44次，為最少。他認(rèn)為這個(gè)現(xiàn)象不正常。π是體現(xiàn)大自然奧妙神奇的一個(gè)數(shù)，因此，法格遜有一個(gè)妙不可言卻又很自然的猜想：在π的數(shù)值中，0到9這十個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的概率應(yīng)當(dāng)是相同的，應(yīng)當(dāng)都等于十分之一。于是，他從1944年5月到1945年5月，花了一年時(shí)間，用當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)，終于確定向克斯π值707位小數(shù)中后180位是錯(cuò)的，更有意思的是在近30年以后，法國(guó)學(xué)者讓?蓋尤和芳丹娜對(duì)π值的前100萬(wàn)位小數(shù)中0到9這十個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的概率作了計(jì)算，進(jìn)一步證實(shí)了法格遜的猜想。 　　這樣的故事讀下來(lái)，不僅使讀者對(duì)“概率”有了明白難忘的認(rèn)識(shí)，不僅為數(shù)學(xué)家們的卓越智慧和奉獻(xiàn)精神所感動(dòng)，而且會(huì)自然地認(rèn)識(shí)到后人只有在前人成就的基礎(chǔ)上才能前進(jìn)，還會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是人類(lèi)共同創(chuàng)造的文化財(cái)富，這些關(guān)于人生哲理的啟迪絕不是蒼白無(wú)力的說(shuō)教所能得到的。 　　大自然神奇奧秘，人類(lèi)社會(huì)萬(wàn)象紛呈，這都為科普讀物提供了豐富的素材。 　　《概率和方程的故事》就很善于從自然和社會(huì)中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)作。關(guān)于上世紀(jì)60年代發(fā)生在美國(guó)弗吉利亞州拉爾夫和卡羅琳夫婦家的罕見(jiàn)現(xiàn)象：五個(gè)兒女生于同月同日，《概率和方程的故事》書(shū)中這樣描寫(xiě)：“四個(gè)孩子神奇般地出生在不同年份的同一天，這可是當(dāng)時(shí)的世界紀(jì)錄。當(dāng)?shù)厝罕妼?duì)此家喻戶(hù)曉，一時(shí)傳為佳話(huà)。因此，當(dāng)卡羅琳第五次懷孕的消息傳開(kāi)，整個(gè)弗吉利亞地區(qū)群情雀躍，人人興奮不已，個(gè)個(gè)翹首以待。2月20日這一天，父親拉爾夫正在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)觀(guān)看足球比賽，比賽緊張激烈，場(chǎng)上角逐正酣。突然擴(kuò)音器里傳來(lái)了振奮人心的消息‘拉爾夫，祝賀您！生了個(gè)女兒?！D時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)沸騰起來(lái)，運(yùn)動(dòng)員們也暫停比賽，加入歡呼行列，人們組成浩浩蕩蕩的隊(duì)伍，把拉爾夫像英雄般地抬了起來(lái)……” 　　寫(xiě)到這里，作者卻不失時(shí)機(jī)馬上轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)：“這種同一父母所生的五個(gè)子女，生日全同的概率究竟有多大呢？……”經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推算，最后得出：這種現(xiàn)象出現(xiàn)的概率只有177億分之一！ 　　這樣的故事中的數(shù)學(xué)是活的數(shù)學(xué)，因而一定是深刻難忘的。 　　寫(xiě)科普讀物，既要有很好的專(zhuān)業(yè)功底，還要有很優(yōu)美的文筆，《概率和方程的故事》的作者正是如此，且看他怎樣寫(xiě)笛卡爾思考建立直角坐標(biāo)系： 　　“1619年，一位才智超群的青年軍官，對(duì)如何把代數(shù)應(yīng)用到幾何上的問(wèn)題產(chǎn)生了興趣。當(dāng)時(shí)，他隨部隊(duì)駐扎在多瑙河旁的小鎮(zhèn)。藍(lán)色的天空，綠色的原野，流星在夜空中劃過(guò)，駿馬在原野上奔馳，這一切都引起了這位酷愛(ài)數(shù)學(xué)的年輕人的聯(lián)想：殞落的流星，馳騁的駿馬，它們運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)該怎樣去描述呢？11月10日晚上，青年軍官躺在床上久久不能入睡。突然，天花板上的一只小蟲(chóng)落入他的視野：小蟲(chóng)緩慢而笨拙地走著它那自以為是的彎彎路。一時(shí)間他思緒疊涌：蟲(chóng)與點(diǎn)，形與數(shù)，快與慢，動(dòng)與靜，他似乎感到自己已經(jīng)悟出了其間的奧秘，但又似乎感到茫然而不可思議！他昏然了，終于深深地進(jìn)入了夢(mèng)鄉(xiāng)。 　　俗話(huà)說(shuō)得好：‘日有所思，夜有所夢(mèng)。’那天晚上，一個(gè)偉大的靈感在青年軍官的睡夢(mèng)中產(chǎn)生了?！薄?　　這樣引人入勝的描述在《概率和方程的故事》書(shū)中隨處可見(jiàn)。 　　數(shù)學(xué)，是人創(chuàng)造的。數(shù)學(xué)家首先是人，他們有情感，當(dāng)然更有非凡的智慧和獻(xiàn)身精神，他們的研究乃至榮辱喜悲離不開(kāi)所處的社會(huì)環(huán)境。他們的生命歷程同數(shù)學(xué)史以及人類(lèi)文明史緊緊地結(jié)合在一起?！陡怕屎头匠痰墓适隆肪褪且院芏鄠€(gè)生動(dòng)，美麗動(dòng)人的故事反映了如此豐富的內(nèi)容，讀這樣的書(shū)不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，智力得到了操練，還是一種美的享受。 　?。ū疚淖髡邽椤稊?shù)理天地》雜志社社長(zhǎng)兼總編）

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