概率和方程的故事

內(nèi)容概要

張遠南先生是我國著名科普作家，教學經(jīng)驗豐富的著名中學教學特級教師，對中學數(shù)學的“難點”和“亮點”了如指掌。    他常聽到一些學生抱怨數(shù)學無趣乏味，于是耗費數(shù)年心血，或史海鉤沉，或點石成金，將一個個與數(shù)學有關的故事講得栩栩如生，引人入勝，讓你在不知不覺中感受到數(shù)學的神奇和魅力，并喜歡上數(shù)學。

作者簡介

張遠南，福建南平教師進修學校校長，中學數(shù)學特級教師，“國務院特殊津貼獎”獲得者，福建省勞動模范，福建省杰出人民教師，1994年獲“蘇步青數(shù)學教育”獎。

書籍目錄

偶然中的必然——概率的故事 神奇的功勛 從死亡線上生還 偶然中的必然 威廉·向克斯的憾事 破譯海盜密碼 布豐投針求π值 骰子里面有學問 求π的“魔法” “臭皮匠”與“諸葛亮” 機會均等與妙算概率 分取賭金的風波 奇：五兄妹生日相同 抽簽先后無所謂 貝特蘭的概率悖論 以蒙特卡洛命名的方法 關于《血疑》的質(zhì)疑 小概率·摸彩 布朗運動和醉鬼走路 從《歧路亡羊》談起 選擇題與評分的科學反扣 不模糊和模糊數(shù)學 從齊王賽馬到俾斯麥海海戰(zhàn) “矮高”和“高矮”誰高的啟示未知中的已知——方程的故事 王冠疑案的始末 “王冠疑案”之疑 丟番圖和勾股數(shù) 懸賞10萬馬克的問題 架設通向已知的“金橋” 一場震動數(shù)學界的論戰(zhàn) 遲到的榮譽 數(shù)學史的燦爛雙昨一 發(fā)現(xiàn)解析法的最初線索 解開幾何三大作圖的問題之謎 走出圓規(guī)直尺管轄的國度 揭開虛數(shù)的神秘面紗 神奇的不動點……

章節(jié)摘錄

書摘神奇的功勛    北宋慶歷、皇祜年間，廣源州蠻族首領儂智高在南部不斷擴展勢力，建立“南天國”政權。1052年4月，儂智高起兵反宋，5月陷邕州(即今南寧)，自立“仁惠皇帝”；又自邕州沿江而下，所向皆捷，朝野震動。    1053年，大將狄青奉旨征討儂智高。因為當時南方有崇拜鬼神的風俗，所以大軍剛到桂林以南，他便設壇拜神說：“這次用兵，勝敗還沒有把握?！庇谑?，他拿了100枚銅幣向神許愿，說：“如果這次出征能夠打敗敵人，那么把這些銅幣扔到地上，錢面(不鑄文字的那一面)定然會全部朝上。”    左右官員都誠惶誠恐，力勸主帥放棄這個念頭——因為經(jīng)驗告訴他們，這種嘗試是注定要失敗的。他們擔心最終弄不好，反而會動搖部隊的士氣。    可是，狄青對此概然不理，固執(zhí)如牛。在千萬人的注視下，他突然舉手一揮，把銅幣全部扔到地上。結果這100枚銅幣的面，竟然鬼使神差般全部朝上。這時，全軍歡呼，聲音響徹山村原野。    狄青本人也興奮異常，命令左右取來100枚釘子，依照錢孔落地的位置，用釘子把錢幣牢牢釘在地上，并向天祈禱道：“等到凱旋歸來，定將酬謝神靈，收回銅錢?！?   由于士兵個個認定有神靈護佑，戰(zhàn)斗中奮勇爭先。于是，狄青迅速平定了邕州。    回師時，按原先所約，把錢取回。他的僚屬們一看，原來那些銅幣的兩面都是一樣的。    狄青由于神奇的功勛而升了官；儂智高敗逃大理，不知所終。歷史的一頁，就這么輕輕地翻了過去。從那時起，時間的長河又把人類的文明史，向前推進了近千年。大江東去，浪淘盡，千古風流人物。然而，狄青的奇功，卻以其獨有的光彩，給人世間留下了永恒的啟迪。要領略這一層道理，還得從下面的常識談起。    大干世界，所遇到的現(xiàn)象不外乎兩類：一類是確定性現(xiàn)象：另一類是隨機遇而發(fā)生的不確定現(xiàn)象，這類不確定現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象。如在標準大氣壓下，水加熱到100cC時會沸騰，這是確定會發(fā)生的現(xiàn)象：用石蛋孵出小雞，是確定不可能發(fā)生的現(xiàn)象；而人類家庭的生男育女，適當條件下的種子發(fā)芽等等，則是隨機現(xiàn)象。    我們生活著的世界，充滿了不確定性。人們雖然能夠精確地預測尚未發(fā)生的確定現(xiàn)象(必然事件)，卻難以預測尚未發(fā)生的隨機現(xiàn)象(隨機事件)。我們?nèi)祟惥蜕钤谶@種隨機事件的海洋里。    現(xiàn)在回到故事的主人公上來。    身為大將軍的狄青何嘗不知道：擲一枚銅幣，出現(xiàn)正反兩面的情況是隨機的，擲2枚銅幣會出現(xiàn)4種可能：    (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)。擲3枚銅幣會出現(xiàn)8種可能：  (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)。    以后每多擲一枚銅幣，各種正反的配合種數(shù)便增多一倍。因此，擲100枚銅幣出現(xiàn)某種特定情況(如錢面全部朝上)的希望是極為渺茫的——這應當是人所共知的經(jīng)驗。狄青的僚屬正是深知這一點，才力勸主帥放棄這種嘗試的。廣大士兵出于對鬼神的崇拜、經(jīng)驗的啟示和對主帥的神秘感，則疑信參半，拭目以待。    聰明的狄青，注意到人們在觀察隨機現(xiàn)象時，往往過于相信自身的經(jīng)驗，而忽視了前提條件。因此，他用偷梁換柱的辦法，巧妙地更換了“銅幣有正反兩面”的前提，把銅幣兩面都鑄成一樣的。這時，對狄青來說，100個錢面全部朝上，原本是個必然事件，但在別人看來，卻是幾乎不可能出現(xiàn)的。然而，這件事居然奇跡般發(fā)生了!那時那刻，在眾人的心中，興奮戰(zhàn)勝了懷疑。他們覺得，神靈的護佑是這種超乎尋常巧合的惟一解釋。于是，一種對科學的愚弄，竟然激發(fā)起千軍萬馬的勇氣，使宋軍贏得了戰(zhàn)爭的勝利。    這個故事給人的啟示是：觀察一種現(xiàn)象，不能忽視它的前提。P3-5

媒體關注與評論

故事中的數(shù)學之美——《概率和方程的故事》讀后／周國鎮(zhèn)　　數(shù)學很美，美在它的內(nèi)部和諧，美在它同自然、社會的密切聯(lián)系，美在眾多數(shù)學家的感人事跡，數(shù)學的美，是精神和思維的美，它同藝術美一樣感人至深。正是這種美，吸引了從古至今的無數(shù)英才，以數(shù)學為終身事業(yè)，付出畢生的才智去追求、去探索、去創(chuàng)造，終于使數(shù)學達到現(xiàn)在這樣無處不在，無處不用。但是數(shù)學的美，不容易為多數(shù)人尤其是青少年感覺和認識，其原因并不是數(shù)學本身的嚴謹和抽象（其實，這正是數(shù)學美的一個表現(xiàn)），一個重要原因，恐怕是我們的數(shù)學書教科書，以及青少年數(shù)學讀物多是一副冷冰冰的古板面孔，而不是生動、感人、美麗的形象。 　　數(shù)學書能寫得很美，很動人嗎？ 　　張遠南先生的《概率和方程的故事》等三個故事集給出了肯定的答案。 　　《概率和方程的故事》一書講了46個故事。每個故事都講得很生動、很美，讓人感到興趣盎然，愛不止讀。 　　圓周率π，小學生也知道。但是，用很多根細細的等長小針投放到桌面的紙上，竟能算出π=3.1415929 知道的人恐怕就很少了。該書中《布豐投針求π值》就生動地講述了法國數(shù)學家D?布豐設計的投針試驗，以及它的原理，讀起來，感到十分有趣。《威廉?向克斯的憾事》則從另一個角度講了π的故事，此文不足一千五百字，十分鐘即可讀完。但是卻讓你清清楚楚地看到開始于公元前三世紀古希臘學者阿基米德而后經(jīng)過中國魏晉南北朝時期的劉徽，祖沖之，一直延續(xù)到現(xiàn)代的圓周率π的研究史，介紹了八個國家的十多位數(shù)學家的重要貢獻，文中精彩的講述比比皆是，如： 　　“1872年，英國學者威廉?向克斯將π的值算到小數(shù)點后707位，為此，他用了整整20年的時間。他去世后，人們在他的墓碑上刻下他一生心血的結晶—π的前707位小數(shù)。此后半個多世紀，人們對他的計算結果深信不疑。以至于在1937年巴黎博覽會發(fā)明館的天井里，都赫然地刻著這個π值?！?　　書中寫道：后來，英國數(shù)學家法格遜仔細地計算了向克斯π值的前608位小數(shù)中0到9這十個數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)：3出現(xiàn)68次，為最多；7出現(xiàn)44次，為最少。他認為這個現(xiàn)象不正常。π是體現(xiàn)大自然奧妙神奇的一個數(shù)，因此，法格遜有一個妙不可言卻又很自然的猜想：在π的數(shù)值中，0到9這十個數(shù)碼出現(xiàn)的概率應當是相同的，應當都等于十分之一。于是，他從1944年5月到1945年5月，花了一年時間，用當時最先進的計算機，終于確定向克斯π值707位小數(shù)中后180位是錯的，更有意思的是在近30年以后，法國學者讓?蓋尤和芳丹娜對π值的前100萬位小數(shù)中0到9這十個數(shù)碼出現(xiàn)的概率作了計算，進一步證實了法格遜的猜想。 　　這樣的故事讀下來，不僅使讀者對“概率”有了明白難忘的認識，不僅為數(shù)學家們的卓越智慧和奉獻精神所感動，而且會自然地認識到后人只有在前人成就的基礎上才能前進，還會認識到數(shù)學是人類共同創(chuàng)造的文化財富，這些關于人生哲理的啟迪絕不是蒼白無力的說教所能得到的。 　　大自然神奇奧秘，人類社會萬象紛呈，這都為科普讀物提供了豐富的素材。 　　《概率和方程的故事》就很善于從自然和社會中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)作。關于上世紀60年代發(fā)生在美國弗吉利亞州拉爾夫和卡羅琳夫婦家的罕見現(xiàn)象：五個兒女生于同月同日，《概率和方程的故事》書中這樣描寫：“四個孩子神奇般地出生在不同年份的同一天，這可是當時的世界紀錄。當?shù)厝罕妼Υ思矣鲬魰?，一時傳為佳話。因此，當卡羅琳第五次懷孕的消息傳開，整個弗吉利亞地區(qū)群情雀躍，人人興奮不已，個個翹首以待。2月20日這一天，父親拉爾夫正在運動場觀看足球比賽，比賽緊張激烈，場上角逐正酣。突然擴音器里傳來了振奮人心的消息‘拉爾夫，祝賀您！生了個女兒?！D時，整個運動場沸騰起來，運動員們也暫停比賽，加入歡呼行列，人們組成浩浩蕩蕩的隊伍，把拉爾夫像英雄般地抬了起來……” 　　寫到這里，作者卻不失時機馬上轉到數(shù)學：“這種同一父母所生的五個子女，生日全同的概率究竟有多大呢？……”經(jīng)過簡單的推算，最后得出：這種現(xiàn)象出現(xiàn)的概率只有177億分之一！ 　　這樣的故事中的數(shù)學是活的數(shù)學，因而一定是深刻難忘的。 　　寫科普讀物，既要有很好的專業(yè)功底，還要有很優(yōu)美的文筆，《概率和方程的故事》的作者正是如此，且看他怎樣寫笛卡爾思考建立直角坐標系： 　　“1619年，一位才智超群的青年軍官，對如何把代數(shù)應用到幾何上的問題產(chǎn)生了興趣。當時，他隨部隊駐扎在多瑙河旁的小鎮(zhèn)。藍色的天空，綠色的原野，流星在夜空中劃過，駿馬在原野上奔馳，這一切都引起了這位酷愛數(shù)學的年輕人的聯(lián)想：殞落的流星，馳騁的駿馬，它們運動的軌跡應該怎樣去描述呢？11月10日晚上，青年軍官躺在床上久久不能入睡。突然，天花板上的一只小蟲落入他的視野：小蟲緩慢而笨拙地走著它那自以為是的彎彎路。一時間他思緒疊涌：蟲與點，形與數(shù)，快與慢，動與靜，他似乎感到自己已經(jīng)悟出了其間的奧秘，但又似乎感到茫然而不可思議！他昏然了，終于深深地進入了夢鄉(xiāng)。 　　俗話說得好：‘日有所思，夜有所夢。’那天晚上，一個偉大的靈感在青年軍官的睡夢中產(chǎn)生了。”…… 　　這樣引人入勝的描述在《概率和方程的故事》書中隨處可見。 　　數(shù)學，是人創(chuàng)造的。數(shù)學家首先是人，他們有情感，當然更有非凡的智慧和獻身精神，他們的研究乃至榮辱喜悲離不開所處的社會環(huán)境。他們的生命歷程同數(shù)學史以及人類文明史緊緊地結合在一起?！陡怕屎头匠痰墓适隆肪褪且院芏鄠€生動，美麗動人的故事反映了如此豐富的內(nèi)容，讀這樣的書不僅學習了數(shù)學，智力得到了操練，還是一種美的享受。 　?。ū疚淖髡邽椤稊?shù)理天地》雜志社社長兼總編）

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