從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

我們?cè)谏现袑W(xué)時(shí)都學(xué)過(guò)的平面幾何，是以歐幾里得為代表的前輩大師留下的珍貴遺產(chǎn)。兩千多年來(lái)，一代代人虔誠(chéng)地跟在歐幾里得身后學(xué)習(xí)著，沒(méi)有人提出異議！張景中院士發(fā)現(xiàn)，歐幾里得幾何有一個(gè)令人頭疼的難題，就是仍停留在“一題一法”的水平上，沒(méi)有一套強(qiáng)有力的通用的解題方法。作輔助線的方法常令人束手無(wú)策。    張景中院士敢于挑戰(zhàn)千百年來(lái)傳統(tǒng)的幾何處理模式，經(jīng)過(guò)多年潛心研究，獨(dú)辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。這個(gè)新體系有明確的中心，學(xué)生能從這個(gè)中心出發(fā)，到達(dá)平面幾何的各個(gè)角落，使幾何問(wèn)題也像解代數(shù)方程一樣有章可循，充分體現(xiàn)出“面積法”的優(yōu)越性。經(jīng)過(guò)20多年的教學(xué)實(shí)踐證明，“面積法”可節(jié)省課時(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力；特別是在解決數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)尤為明顯，因此已經(jīng)被很多中學(xué)老師和同學(xué)所掌握。

作者簡(jiǎn)介

張景中院士是中國(guó)著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)。由他創(chuàng)立的不講數(shù)學(xué)理論只講數(shù)學(xué)思想，用日常生活中的淺顯事例，向青少年學(xué)生普及數(shù)學(xué)的創(chuàng)作手法，是我國(guó)數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作的一大飛躍。 
　　張景中院士的經(jīng)歷很不簡(jiǎn)單。他是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系的高材生、1957年被打成右派下放

書籍目錄

一、珍貴的遺產(chǎn)，沉重的負(fù)擔(dān)  1.1 從言塊字談起  1.2 10個(gè)指頭不如8個(gè)指頭  1.3 更先進(jìn)的數(shù)制  1.4 亡羊補(bǔ)牢，猶未為晚二、國(guó)王向歐幾里得提出的請(qǐng)求  2.1 第一部幾何教科書  2.2 國(guó)王的請(qǐng)求  2.3 難在何處  2.4 眼光向前三、要什么樣的幾何教材  3.1 幾何——數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)  3.2 歐幾里得滾蛋？  3.3 對(duì)新教材的要求四、抓住面積，開(kāi)門見(jiàn)山  4.1 面積法——古老的證題工具  4.2 面積——數(shù)學(xué)里的多面手  4.3 一個(gè)開(kāi)門見(jiàn)山的體系  4.4 面積公式——解題利器五、平面幾何的另一條新路  5.1 一個(gè)平凡公式的妙用  5.2 共邊三角形與共角三角形  5.3 兩個(gè)定理的廣泛應(yīng)用  5.4 邏輯展開(kāi)  5.5 新體系的邏輯后盾——公理體系  5.6 張角公式的用處六、面積方法在課外  6.1 面積與軌跡  6.2 面積與坐標(biāo)  6.3 面積與自然對(duì)數(shù)  6.4 一線串五珠  6.5 余面積與勾股差七、微積分大門的高門檻  7.1 又一份珍遺產(chǎn)——微八、漏掉了的基本定理九、從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)后記

媒體關(guān)注與評(píng)論

對(duì)數(shù)學(xué)研究成果進(jìn)行再創(chuàng)造的教育數(shù)學(xué)，是——讓數(shù)學(xué)由難變易的“獨(dú)門武器”／韓華杰　肖家耕　　古埃及的一位國(guó)王曾向歐幾里德學(xué)習(xí)幾何。國(guó)王被一連串的公理、定義、定理弄得頭昏腦脹，便向歐幾里德請(qǐng)求道：“親愛(ài)的歐幾里德先生，能不能把您的幾何弄得簡(jiǎn)單一些呢？”這位偉大的學(xué)者嚴(yán)肅地回答說(shuō)：“幾何無(wú)王者之路！”　　后人常借這個(gè)故事嘲笑國(guó)王的無(wú)知，但是仔細(xì)想想，國(guó)王的要求不無(wú)道理。從教育的角度說(shuō)，作為學(xué)生，總是希望老師能把課講得精彩些、明白些，總是希望教科書編得更容易看懂。國(guó)王的要求，正道出了幾千年來(lái)數(shù)學(xué)老師和學(xué)生們的心聲。 　　怎樣才能把繁難的數(shù)學(xué)知識(shí)用簡(jiǎn)單的方法教授給學(xué)生呢？在教學(xué)中出現(xiàn)的難點(diǎn)如何攻克呢？在中國(guó)少年兒童出版社出版的《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》中，作者張景中院士、曹培生教授向我們介紹了“教育數(shù)學(xué)”這一解決難題的“獨(dú)門武器”。 　　張?jiān)菏空J(rèn)為，數(shù)學(xué)教育學(xué)面臨著教什么(數(shù)學(xué)內(nèi)容)和怎樣教(教學(xué)方法)的兩大問(wèn)題，其中“教什么”的問(wèn)題又相對(duì)重要，因?yàn)榭隙恕敖淌裁础辈拍苎芯俊霸鯓咏獭钡膯?wèn)題。但是數(shù)學(xué)前輩幾千年來(lái)流傳和積累下的數(shù)學(xué)成果并非盡善盡美，為了數(shù)學(xué)教育的需要，對(duì)數(shù)學(xué)成果進(jìn)行再創(chuàng)造，是數(shù)學(xué)工作者的責(zé)任，是數(shù)學(xué)的任務(wù)。為了完成這一任務(wù)而進(jìn)行的研究活動(dòng)，如果發(fā)展起來(lái)形成方向和學(xué)科，就是教育數(shù)學(xué)。 　　教育數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科還沒(méi)有得到公認(rèn)，但是教育數(shù)學(xué)活動(dòng)早在幾千年前就存在了。兩千多年前，歐幾里得對(duì)當(dāng)時(shí)的幾何學(xué)研究成果進(jìn)行再創(chuàng)造而寫成的《幾何原本》，是教育數(shù)學(xué)的第一個(gè)光輝典范，至今有著深遠(yuǎn)的影響；一百多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西對(duì)牛頓、萊布尼茨以來(lái)微積分的研究成果進(jìn)行再創(chuàng)造，寫出了高等數(shù)學(xué)教育發(fā)展途中的里程碑——《分析教程》。這些都是教育數(shù)學(xué)的杰出貢獻(xiàn)。 　　數(shù)學(xué)教育和教育數(shù)學(xué)兩者在文字表述上相近，很容易使人產(chǎn)生混淆。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育是對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行教學(xué)法的加工使之形成教材，而教育數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)研究成果進(jìn)行再創(chuàng)造式的整理，提供適合教學(xué)法加工的數(shù)學(xué)材料；數(shù)學(xué)教育不承擔(dān)數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造工作，而教育數(shù)學(xué)則需要數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新。用張教授自己的話說(shuō)就是：“數(shù)學(xué)教育著眼于教學(xué)法和如何對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行教學(xué)法的加工，是為了數(shù)學(xué)而做教育，并不承擔(dān)數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造工作，也就是并不做數(shù)學(xué)；教育數(shù)學(xué)則實(shí)實(shí)在在是要做數(shù)學(xué)?！?　　教育數(shù)學(xué)的成果，最終要靠教學(xué)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)，如果沒(méi)有教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，一切所謂的成果都只是紙上談兵。在《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》一書里，張?jiān)菏砍擞眠m量篇幅談他自己對(duì)教育數(shù)學(xué)的看法以外，還介紹了他本人在教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域多年來(lái)的研究成果——平面幾何的面積法。 　　平面幾何問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題，兩千年來(lái)，學(xué)生的教本還是和歐幾里德時(shí)代無(wú)甚大異，教師只有在增加學(xué)習(xí)時(shí)間，減少所學(xué)內(nèi)容上做文章。然而張景中院士大膽指出，我們其實(shí)不必非要虔誠(chéng)地跟在歐幾里得身后學(xué)習(xí)平面幾何！他經(jīng)過(guò)多年潛心研究，獨(dú)辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。經(jīng)過(guò)20多年來(lái)張?jiān)菏亢秃芏嘀袑W(xué)老師的教學(xué)實(shí)踐證明，“面積法”可節(jié)省課時(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，特別是在解決數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)相當(dāng)明顯。有一位已經(jīng)在普通課本的指導(dǎo)下學(xué)完平面幾何的中學(xué)生，第一次讀到這本書時(shí)，感到“耳目一新”、“暢快淋漓”：“體系之簡(jiǎn)潔，概念之集中，已經(jīng)帶給我很大的沖擊；其后所舉的諸多例子，又讓我對(duì)此方法適用范圍之廣泛有了深刻認(rèn)識(shí)。部分章節(jié)中有一些平面幾何的名題、難題，大都是我曾花費(fèi)大量力氣啃過(guò)的，在這里被新方法舉重若輕地‘干掉’，頓覺(jué)十分快慰，并對(duì)此方法的優(yōu)越性大為折服?！?　　張景中教授用自己的研究成果證實(shí)了教育數(shù)學(xué)是具體的、切切實(shí)實(shí)的數(shù)學(xué)，不是空泛的討論。教育數(shù)學(xué)為數(shù)學(xué)教育解決難點(diǎn)，提供新的思路和方法。然而作為一門學(xué)科，它還是“一粒剛剛萌發(fā)的種子”，需要更多的呵護(hù)與關(guān)愛(ài)。教育數(shù)學(xué)初看似乎容易，它所處理的似乎是比較初等的、已被證明了的東西，但困難也在這里。要從平凡而熟知的東西中變出新花樣是不容易的，進(jìn)行再創(chuàng)造，無(wú)疑是向大師們挑戰(zhàn)。從這個(gè)意義上來(lái)講，我們要感謝那些像張景中教授一樣長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)研究的教育數(shù)學(xué)家們，正是他們不斷地勇敢地向權(quán)威挑戰(zhàn)，我們的數(shù)學(xué)老師們才能更輕松地教授數(shù)學(xué)知識(shí)，我們的學(xué)生們才能高效率地掌握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而使得我們的數(shù)學(xué)教育永遠(yuǎn)充滿了趣味與活力。可以說(shuō)，《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》是獻(xiàn)給中學(xué)師生的一份“厚禮”。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《中國(guó)教育報(bào)》2005年8月25日第6版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ㄙY料提供：中國(guó)少年兒童出版社）

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《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》一書作者一直致力于這方面的研究工作，這《中國(guó)科普名家名作：從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》介紹的就是作者從1975年以來(lái)進(jìn)行的探討?！　∥覀兿Ｍx者閱讀了這《中國(guó)科普名家名作：從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》之后，能夠有這樣的印象：教育數(shù)學(xué)是具體的、切切實(shí)實(shí)的數(shù)學(xué)，不是空泛的討論?！　〉?，作為一門學(xué)科，它仍然是一株幼苗，甚至是一粒剛剛萌發(fā)的種子。前輩大師們留下的珍貴遺產(chǎn)，并非盡善盡美。在中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程中，存在著公認(rèn)的難點(diǎn)。如何處理這些難點(diǎn)，一直被認(rèn)為是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)。這些難點(diǎn)，說(shuō)明了前輩大師們的工作尚有缺陷。指出這些缺陷，從數(shù)學(xué)上而不是從教育學(xué)上加以再創(chuàng)造，正是當(dāng)前教育數(shù)學(xué)的任務(wù)之一。

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