從數學教育到教育數學

內容概要

我們在上中學時都學過的平面幾何，是以歐幾里得為代表的前輩大師留下的珍貴遺產。兩千多年來，一代代人虔誠地跟在歐幾里得身后學習著，沒有人提出異議！張景中院士發(fā)現，歐幾里得幾何有一個令人頭疼的難題，就是仍停留在“一題一法”的水平上，沒有一套強有力的通用的解題方法。作輔助線的方法常令人束手無策。    張景中院士敢于挑戰(zhàn)千百年來傳統(tǒng)的幾何處理模式，經過多年潛心研究，獨辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。這個新體系有明確的中心，學生能從這個中心出發(fā)，到達平面幾何的各個角落，使幾何問題也像解代數方程一樣有章可循，充分體現出“面積法”的優(yōu)越性。經過20多年的教學實踐證明，“面積法”可節(jié)省課時，提高學生解決問題的能力；特別是在解決數學奧林匹克問題時的優(yōu)勢尤為明顯，因此已經被很多中學老師和同學所掌握。

作者簡介

張景中院士是中國著名數學家，中國科普作家協會理事長。由他創(chuàng)立的不講數學理論只講數學思想，用日常生活中的淺顯事例，向青少年學生普及數學的創(chuàng)作手法，是我國數學科普創(chuàng)作的一大飛躍。 
　　張景中院士的經歷很不簡單。他是北京大學數學系的高材生、1957年被打成右派下放

書籍目錄

一、珍貴的遺產，沉重的負擔  1.1 從言塊字談起  1.2 10個指頭不如8個指頭  1.3 更先進的數制  1.4 亡羊補牢，猶未為晚二、國王向歐幾里得提出的請求  2.1 第一部幾何教科書  2.2 國王的請求  2.3 難在何處  2.4 眼光向前三、要什么樣的幾何教材  3.1 幾何——數學教育改革的熱點  3.2 歐幾里得滾蛋？  3.3 對新教材的要求四、抓住面積，開門見山  4.1 面積法——古老的證題工具  4.2 面積——數學里的多面手  4.3 一個開門見山的體系  4.4 面積公式——解題利器五、平面幾何的另一條新路  5.1 一個平凡公式的妙用  5.2 共邊三角形與共角三角形  5.3 兩個定理的廣泛應用  5.4 邏輯展開  5.5 新體系的邏輯后盾——公理體系  5.6 張角公式的用處六、面積方法在課外  6.1 面積與軌跡  6.2 面積與坐標  6.3 面積與自然對數  6.4 一線串五珠  6.5 余面積與勾股差七、微積分大門的高門檻  7.1 又一份珍遺產——微八、漏掉了的基本定理九、從數學教育到教育數學后記

媒體關注與評論

對數學研究成果進行再創(chuàng)造的教育數學，是——讓數學由難變易的“獨門武器”／韓華杰　肖家耕　　古埃及的一位國王曾向歐幾里德學習幾何。國王被一連串的公理、定義、定理弄得頭昏腦脹，便向歐幾里德請求道：“親愛的歐幾里德先生，能不能把您的幾何弄得簡單一些呢？”這位偉大的學者嚴肅地回答說：“幾何無王者之路！”　　后人常借這個故事嘲笑國王的無知，但是仔細想想，國王的要求不無道理。從教育的角度說，作為學生，總是希望老師能把課講得精彩些、明白些，總是希望教科書編得更容易看懂。國王的要求，正道出了幾千年來數學老師和學生們的心聲。 　　怎樣才能把繁難的數學知識用簡單的方法教授給學生呢？在教學中出現的難點如何攻克呢？在中國少年兒童出版社出版的《從數學教育到教育數學》中，作者張景中院士、曹培生教授向我們介紹了“教育數學”這一解決難題的“獨門武器”。 　　張院士認為，數學教育學面臨著教什么(數學內容)和怎樣教(教學方法)的兩大問題，其中“教什么”的問題又相對重要，因為肯定了“教什么”才能研究“怎樣教”的問題。但是數學前輩幾千年來流傳和積累下的數學成果并非盡善盡美，為了數學教育的需要，對數學成果進行再創(chuàng)造，是數學工作者的責任，是數學的任務。為了完成這一任務而進行的研究活動，如果發(fā)展起來形成方向和學科，就是教育數學。 　　教育數學作為一門學科還沒有得到公認，但是教育數學活動早在幾千年前就存在了。兩千多年前，歐幾里得對當時的幾何學研究成果進行再創(chuàng)造而寫成的《幾何原本》，是教育數學的第一個光輝典范，至今有著深遠的影響；一百多年前，法國數學家柯西對牛頓、萊布尼茨以來微積分的研究成果進行再創(chuàng)造，寫出了高等數學教育發(fā)展途中的里程碑——《分析教程》。這些都是教育數學的杰出貢獻。 　　數學教育和教育數學兩者在文字表述上相近，很容易使人產生混淆。事實上，數學教育是對數學材料進行教學法的加工使之形成教材，而教育數學是對數學研究成果進行再創(chuàng)造式的整理，提供適合教學法加工的數學材料；數學教育不承擔數學上的創(chuàng)造工作，而教育數學則需要數學上的創(chuàng)新。用張教授自己的話說就是：“數學教育著眼于教學法和如何對數學材料進行教學法的加工，是為了數學而做教育，并不承擔數學上的創(chuàng)造工作，也就是并不做數學；教育數學則實實在在是要做數學?！?　　教育數學的成果，最終要靠教學實踐來檢驗，如果沒有教學實踐的機會，一切所謂的成果都只是紙上談兵。在《從數學教育到教育數學》一書里，張院士除了用適量篇幅談他自己對教育數學的看法以外，還介紹了他本人在教育數學領域多年來的研究成果——平面幾何的面積法。 　　平面幾何問題一直是數學教育與學習中的疑難問題，兩千年來，學生的教本還是和歐幾里德時代無甚大異，教師只有在增加學習時間，減少所學內容上做文章。然而張景中院士大膽指出，我們其實不必非要虔誠地跟在歐幾里得身后學習平面幾何！他經過多年潛心研究，獨辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。經過20多年來張院士和很多中學老師的教學實踐證明，“面積法”可節(jié)省課時，提高學生解決問題的能力，特別是在解決數學奧林匹克問題時的優(yōu)勢相當明顯。有一位已經在普通課本的指導下學完平面幾何的中學生，第一次讀到這本書時，感到“耳目一新”、“暢快淋漓”：“體系之簡潔，概念之集中，已經帶給我很大的沖擊；其后所舉的諸多例子，又讓我對此方法適用范圍之廣泛有了深刻認識。部分章節(jié)中有一些平面幾何的名題、難題，大都是我曾花費大量力氣啃過的，在這里被新方法舉重若輕地‘干掉’，頓覺十分快慰，并對此方法的優(yōu)越性大為折服?！?　　張景中教授用自己的研究成果證實了教育數學是具體的、切切實實的數學，不是空泛的討論。教育數學為數學教育解決難點，提供新的思路和方法。然而作為一門學科，它還是“一粒剛剛萌發(fā)的種子”，需要更多的呵護與關愛。教育數學初看似乎容易，它所處理的似乎是比較初等的、已被證明了的東西，但困難也在這里。要從平凡而熟知的東西中變出新花樣是不容易的，進行再創(chuàng)造，無疑是向大師們挑戰(zhàn)。從這個意義上來講，我們要感謝那些像張景中教授一樣長期從事數學研究的教育數學家們，正是他們不斷地勇敢地向權威挑戰(zhàn)，我們的數學老師們才能更輕松地教授數學知識，我們的學生們才能高效率地掌握對數學知識點，從而使得我們的數學教育永遠充滿了趣味與活力?？梢哉f，《從數學教育到教育數學》是獻給中學師生的一份“厚禮”。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《中國教育報》2005年8月25日第6版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（資料提供：中國少年兒童出版社）

編輯推薦

《從數學教育到教育數學》一書作者一直致力于這方面的研究工作，這《中國科普名家名作：從數學教育到教育數學》介紹的就是作者從1975年以來進行的探討?！　∥覀兿Ｍx者閱讀了這《中國科普名家名作：從數學教育到教育數學》之后，能夠有這樣的印象：教育數學是具體的、切切實實的數學，不是空泛的討論。　　但是，作為一門學科，它仍然是一株幼苗，甚至是一粒剛剛萌發(fā)的種子。前輩大師們留下的珍貴遺產，并非盡善盡美。在中學到大學的數學課程中，存在著公認的難點。如何處理這些難點，一直被認為是數學教育的任務。這些難點，說明了前輩大師們的工作尚有缺陷。指出這些缺陷，從數學上而不是從教育學上加以再創(chuàng)造，正是當前教育數學的任務之一。

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