漫話數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書以趣談的形式，按照少年兒童的思維習(xí)慣，把數(shù)學(xué)各分支作了一一介紹，從起源、背景和孕育過(guò)程，一直到深刻的內(nèi)函，都講得既淺顯又生動(dòng)，不但提供了清晰的知識(shí)層面，更開(kāi)辟了一條思維新路，使讀者在閱讀中漸漸培養(yǎng)起創(chuàng)新的思維方式。本書是中學(xué)數(shù)學(xué)研究性課程及3+X高考不可多得的輔助教材。

作者簡(jiǎn)介

　　張景中院士是中國(guó)著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)。由他創(chuàng)立的不講數(shù)學(xué)理論只講數(shù)學(xué)思想，用日常生活中的淺顯事例，向青少年學(xué)生普及數(shù)學(xué)的創(chuàng)作手法，是我國(guó)數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作的一大飛躍。 
　　張景中院士的經(jīng)歷很不簡(jiǎn)單。他是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系的高材生、1957年被打成右派

書籍目錄

第一章	從計(jì)算機(jī)說(shuō)起第二章	數(shù)是什么第三章	運(yùn)算的規(guī)律第四章	怎樣才能算得快第五章	對(duì)數(shù)、算尺與算圖第六章	恒等式與方程第七章	不等式與近似計(jì)算第八章	幾個(gè)重要的數(shù)第九章	不定方程與同余式第十章	集合的概念與運(yùn)算第十一章	關(guān)系、映射與等價(jià)第十二章	無(wú)窮集的奧秘第十三章	邏輯與推理第十四章	變量與函數(shù)第十五章	極限與連續(xù)性第十六章	微分及其應(yīng)用第十七章	積分及其應(yīng)用第十八章	直尺和圓規(guī)第十九章	數(shù)學(xué)推理的常用方法第二十章	形形色色的悖論第二十一章 概率與統(tǒng)計(jì)第二十二章 密碼學(xué)

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　院士教孩子學(xué)數(shù)學(xué)／吳建平　　（本文作者系中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)副主任、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志主編，曾兩次帶領(lǐng)中國(guó)國(guó)家隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。）　　很早就讀過(guò)張景中先生的文章和書，尤其是他以“井中”為筆名寫的文字。但第一次認(rèn)識(shí)張先生是在1989年，當(dāng)時(shí)應(yīng)四川省數(shù)學(xué)會(huì)之邀到峨眉山為數(shù)學(xué)奧林匹克教師培訓(xùn)班授課?？沼鄷r(shí)間聽(tīng)了張先生的一節(jié)課，他給小學(xué)教師講“雞兔同籠”，印象很深，確有“啊哈，靈機(jī)一動(dòng)！”之感，處理方法通俗、絕妙。　　張先生的經(jīng)歷很不簡(jiǎn)單。他是北京大學(xué)的高材生、下放新疆時(shí)做過(guò)中學(xué)老師、在中國(guó)科技大學(xué)教過(guò)少年班、擔(dān)任過(guò)數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家隊(duì)教練……也許正是他深厚的數(shù)學(xué)功底加上這份經(jīng)歷，使他成為最了解、最關(guān)心中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的國(guó)內(nèi)著名數(shù)學(xué)家之一。張先生現(xiàn)在是中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)?！　∷诜泵Φ目蒲泄ぷ髦酁榍嗌倌曜珜懥舜罅繌V受好評(píng)的數(shù)學(xué)科普作品，中國(guó)少年兒童出版社出版的“院士數(shù)學(xué)講座專輯”應(yīng)該是他的代表作了。獲全國(guó)優(yōu)秀暢銷書獎(jiǎng)，全國(guó)優(yōu)秀科普作品一等獎(jiǎng)，第六屆國(guó)家圖書獎(jiǎng)，第九屆“五個(gè)一工程”獎(jiǎng)?！　?shù)學(xué)家組成一個(gè)群體是他們有共同的思維習(xí)慣，張先生把這稱為“數(shù)學(xué)家的眼光”，這個(gè)提法好，很平等、易于讓人接受。數(shù)學(xué)家與普通人的區(qū)別就在于這種看問(wèn)題的眼光和角度的不同。在中小學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課的目的之一，就是為學(xué)生提供一個(gè)了解、體會(huì)數(shù)學(xué)家眼光的機(jī)會(huì)和環(huán)境，教師們應(yīng)切實(shí)地意識(shí)到這一點(diǎn)。　　《數(shù)學(xué)家的眼光》通過(guò)一系列中學(xué)生熟悉的“簡(jiǎn)單的問(wèn)題”，說(shuō)明數(shù)學(xué)家是如何從這些普通的、眾所周知的事實(shí)出發(fā)，步步深入、分析和挖掘出有廣泛應(yīng)用的深刻規(guī)律。使讀者了解數(shù)學(xué)家做事、看問(wèn)題的思路和方法。同時(shí)顯示出數(shù)學(xué)的深刻、透徹，能夠達(dá)到一般討論所不能達(dá)到的地步；又展示了數(shù)學(xué)家的窮追不舍、孜孜以求的探索真理的治學(xué)精神。使讀者在讀來(lái)既輕松、又興味盎然的情景中了解并慢慢學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法?！　埾壬恢闭驹诳茖W(xué)研究的前沿，為建立“幾何定理機(jī)器可讀性證明的理論”做著出色的工作?？少F的是他善于把他在研究工作中的思想、方法通俗、形象地介紹出來(lái)，傳達(dá)給更多的人。幾何定理機(jī)器證明的理論基礎(chǔ)是“消點(diǎn)法”，說(shuō)得再簡(jiǎn)單些就是面積。幾何大廈是由一個(gè)個(gè)漂亮的小屋組成，歐幾里德選了一個(gè)入口、選了一種路徑走遍了每一個(gè)小屋。在《新概念幾何》中，張先生試圖帶著大家另選一個(gè)入口、另辟蹊徑地走一走、逛一逛。　　從他的作品中，可以看出張先生對(duì)平面幾何的情有獨(dú)鐘，可以看出他在整理幾何體系時(shí)的獨(dú)到見(jiàn)解。20年前，張先生就提出用“面積方法”處理平面幾何問(wèn)題，現(xiàn)在這套辦法已經(jīng)被很多中學(xué)老師和同學(xué)掌握，在解決數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)尤為明顯。平面幾何在人的理性思維訓(xùn)練上的意義是獨(dú)特的，這有點(diǎn)像體育項(xiàng)目中的體能訓(xùn)練。乒乓球運(yùn)動(dòng)員是要反復(fù)練習(xí)發(fā)球、接球、削球、抽球這些實(shí)用的基本功，但是也要拿出相當(dāng)多的時(shí)間花在練習(xí)舉重、跑步、耐力等不那么“立竿見(jiàn)影”有用的功夫上，只有有了好的身體素質(zhì)，才能發(fā)揮水平、打好比賽?！　?yīng)該衷心地感謝張先生的書、感謝他為數(shù)學(xué)科普所做的工作。也真的希望更多的“張景中”關(guān)心、支持、實(shí)踐這件事?！　　　∝?zé)任、挑戰(zhàn)和安慰　　——在第五屆全國(guó)優(yōu)秀科普作品頒獎(jiǎng)大會(huì)上的發(fā)言　　責(zé)任、挑戰(zhàn)和安慰——在第五屆全國(guó)優(yōu)秀　　我覺(jué)得，科普創(chuàng)作是一種責(zé)任，一種挑戰(zhàn)，也是一種安慰?！　∥抑饕獜氖驴蒲?，為什么說(shuō)科普也是一種責(zé)任呢？從道理上講，社會(huì)為我們提供了科學(xué)研究的條件和環(huán)境，我們當(dāng)然有責(zé)任向大家說(shuō)明研究對(duì)象的情形和研究工作的意義。讓公眾了解科學(xué)，了解科學(xué)工作者的工作。國(guó)家要求攀登項(xiàng)目結(jié)題時(shí)一定要編寫一本科普書，我認(rèn)為這個(gè)規(guī)定很好。說(shuō)明了科普工作不僅是科普作家的事，也是科學(xué)家的責(zé)任?！　】破展ぷ鞯闹匾饬x，還可以說(shuō)出來(lái)很多。認(rèn)識(shí)到這些意義，會(huì)使自己樹(shù)立做科普的責(zé)任感，強(qiáng)化這種責(zé)任感。不過(guò)，各行各業(yè)都有重要意義。一個(gè)人要做科普創(chuàng)作，除了對(duì)科普的意義有所認(rèn)識(shí)之外，必然還有自己的原因。這和個(gè)人的經(jīng)歷有關(guān)。我自己小時(shí)候喜歡讀科普作品。法布爾的書讓我看到一個(gè)新奇有趣的世界，伊林的作品讓我知道了許多平常的東西卻有著不平常的故事和道理?？破兆x物啟發(fā)自己思考，激勵(lì)自己探索，使自己產(chǎn)生了研究和創(chuàng)新的愿望。因?yàn)橄矏?ài)科普作品，也就敬仰科學(xué)家和科普作家。自己常常想，如果有一天我能出書，我也要寫這樣好的科普書。就這樣，自己給自己加上了寫科普書的責(zé)任?！　∫獙懗龊玫目破兆髌?，確實(shí)不容易，所以是一種挑戰(zhàn)。如何選擇話題，怎樣打比方，都要反復(fù)地想，一再的修改。有些事情是人家寫過(guò)的，甚至是大科學(xué)家寫過(guò)的，自己敢不敢班門弄斧，能不能給讀者一點(diǎn)新的啟發(fā)，新的感受，這更是挑戰(zhàn)。例如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之指出，分?jǐn)?shù)355/113是圓周率π的一個(gè)很好的近似值，稱之為密率。密率好在哪里，這是一個(gè)不錯(cuò)的科普話題。數(shù)學(xué)大師華羅庚在他的著作中指出，在分母不超過(guò)366的所有分?jǐn)?shù)當(dāng)中，沒(méi)有比密率更接近π的分?jǐn)?shù)了。要說(shuō)明其中道理，他用到數(shù)論里的丟番圖理論。后來(lái)，我國(guó)另一位著名數(shù)學(xué)家在一本科普書里，用連分?jǐn)?shù)的方法，更進(jìn)一步地論證出，在分母不超過(guò)6000的所有分?jǐn)?shù)當(dāng)中，沒(méi)有比密率更接近π的分?jǐn)?shù)。能不能用更淺顯的方法，更充分地向小讀者說(shuō)明密率的好處呢？自己反復(fù)思考，發(fā)現(xiàn)可以用初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)捷地論證出更好的結(jié)論：在分母不超過(guò)16500的所有分?jǐn)?shù)當(dāng)中，沒(méi)有比密率更接近π的分?jǐn)?shù)！并且指出，有一個(gè)分母為16604的分?jǐn)?shù)，確實(shí)比密率更接近π。這點(diǎn)道理寫在書里不過(guò)十幾行，想到它卻用了兩天多。還有一個(gè)例子，就是我在一本書里寫的“猴子分桃”。這是國(guó)內(nèi)外流傳很廣的趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題。物理學(xué)家李政道在一次訪問(wèn)中國(guó)科技大學(xué)，和少年班里的大學(xué)生談話時(shí)，問(wèn)到了這個(gè)問(wèn)題。少年大學(xué)生們被難住了，沒(méi)人能解答。李政道說(shuō)，著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家懷德海有一個(gè)簡(jiǎn)捷漂亮的解法，用到了高階差分方程的知識(shí)。國(guó)外一些著名科普作家的書里提到這個(gè)問(wèn)題時(shí)也說(shuō)，這不是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。能不能找出一種更淺顯的方法，讓小讀者也能體會(huì)這個(gè)問(wèn)題的奧妙呢？后來(lái)想到了一種簡(jiǎn)單的解法，只用到小學(xué)里的數(shù)學(xué)知識(shí)。這種方法的背后，涉及動(dòng)力系統(tǒng)理論中的相似變換的思想。這樣，科普創(chuàng)作和科學(xué)研究，常常能聯(lián)系起來(lái)。有些內(nèi)容，在國(guó)內(nèi)作為科普作品出版后，還能改寫成英文，在國(guó)外的專業(yè)學(xué)報(bào)上發(fā)表。一本小冊(cè)子可能要寫幾年，大概只有科研工作者業(yè)余寫科普才能這樣干。　　科普創(chuàng)作很辛苦。但想到能和許多讀者交流思想，想到許多青少年可能喜愛(ài)自己寫的作品，又是很大的安慰。也可以說(shuō)是一種幸福，一種享受。發(fā)表一篇論文，世界上有幾十個(gè)人，甚至幾個(gè)人能認(rèn)真地看看，和你交流思想，就不錯(cuò)了。而一篇科普作品的讀者，往往成千上萬(wàn)。有一次，一位家在農(nóng)村的親戚說(shuō)，我送給他的一本科普作品，被鄰居家的孩子借去看。那個(gè)小孩很喜歡，但買不到，就在暑假里抄了一本。我聽(tīng)了很感動(dòng)，托他帶了一本書送給那位小讀者。還有一次，收到一位農(nóng)村的高考落榜青年的來(lái)信，談到他對(duì)我的一篇科普作品中提到的問(wèn)題的想法。我覺(jué)得他想的有點(diǎn)意思，回信鼓勵(lì)他想下去。不久，他果然解決了這個(gè)國(guó)外數(shù)學(xué)家提出的問(wèn)題。后來(lái)他考上了研究生，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學(xué)教授了。　　評(píng)選獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀科普創(chuàng)作，是對(duì)我們的鼓勵(lì)。好的科普作品很多，得獎(jiǎng)的只能是少數(shù)。由于種種原因，也可能有很好的作品未能獲獎(jiǎng)。但對(duì)于絕大多數(shù)科普作品的作者來(lái)說(shuō)，讀者的喜愛(ài)才是最重要的的獎(jiǎng)勵(lì)。作品能給讀者以好處，能把讀者引進(jìn)一片科學(xué)世界，是對(duì)我們的莫大的安慰。　　上面說(shuō)的是自己的一些想法，相信很多在座的老師們和我有同感。謝謝大家?！　　　?003-9-10

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