阿基米德的報(bào)復(fù)

內(nèi)容概要

前言
本書(shū)主要概述了數(shù)學(xué)所涉及的領(lǐng)域和范疇。我并不認(rèn)為這本書(shū)包羅萬(wàn)象，然而它選擇的主題很離奇，但它也只能如此。數(shù)學(xué)是世間每所大學(xué)都從事研究的一門(mén)學(xué)科，它至少像生物學(xué)一樣有廣泛的領(lǐng)域，在生物界中，某個(gè)研究人員正努力研究艾滋病毒，而另一個(gè)研究人員則在研究袋熊的社會(huì)化問(wèn)題。……
第一篇 數(shù) 字
第一章 邪惡的數(shù)和友好的數(shù)
畢達(dá)哥拉斯及其好友認(rèn)為，整數(shù)的完滿性，即完全數(shù)是任何其所有除數(shù)之和（該除數(shù)本身外）等于該數(shù)本身的整數(shù)。第一個(gè)完全數(shù)是6。它可被1、2和3整除并且是1、2和3之和。第二個(gè)完全數(shù)是28。它的除數(shù)是1、2、4、7和14，這些數(shù)加起來(lái)為28。希臘人所知道的就是這些，盡管他們做過(guò)嘗試，但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)奇數(shù)完全數(shù)?！?br />第二章 阿基米德的報(bào)復(fù)
按照阿基米德的愿望，人們?cè)谒哪贡峡塘艘粋€(gè)圓柱體，柱體里面是一個(gè)球體——象征著他的驕傲的發(fā)現(xiàn)：球的體積是裝下該球的最小的圓柱體體積的三分之二。……
第三章 素?cái)?shù)的濫用
然而在今天，這座宮殿里卻出了問(wèn)題。那最純的論題——素?cái)?shù)正在以國(guó)家安全的名義濫用自己。據(jù)報(bào)道我們政府所用的某些最好的密碼是依靠素?cái)?shù)創(chuàng)制的。在這些密碼中，字母被轉(zhuǎn)換成數(shù)字，其根據(jù)純?nèi)皇菙?shù)學(xué)的：某些計(jì)算程序較易創(chuàng)制但極難破譯。例如，計(jì)算機(jī)計(jì)算兩個(gè)100位數(shù)的素?cái)?shù)的積極其容易。但已知那個(gè)200位數(shù)的積去恢復(fù)那些素?cái)?shù)除數(shù)卻極其困難（當(dāng)然，除非有人告訴你）。 ……
第四章 比爾密碼之謎
密碼學(xué)——編制和破譯密碼的科學(xué)——日益成為那些能夠獲得最新計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)家所從事的量性學(xué)科。今天在軍隊(duì)和私人企業(yè)中所使用的密碼與昨日的密碼截然不同，總的來(lái)說(shuō)是變得更為難以破譯了。然而，盡管取得了這些進(jìn)步，這種新型的數(shù)學(xué)密碼在許多場(chǎng)合也不管用，而對(duì)一些古老的密碼，最先進(jìn)的破譯技術(shù)仍然無(wú)法解開(kāi)。……
第二篇 形 狀
第五章 制作復(fù)活節(jié)大彩蛋
自從雷施離開(kāi)韋格勒維爾鎮(zhèn)，10年過(guò)去了。當(dāng)然，該鎮(zhèn)依然存在，而這座獨(dú)具匠心的紀(jì)念碑使韋格勒維爾鎮(zhèn)出現(xiàn)在地圖上（還被收載入女王伊麗莎白的加拿大旅游指南中）。該鎮(zhèn)惟一的委屈是這個(gè)復(fù)活節(jié)彩蛋尚未被收入《吉尼斯世界紀(jì)錄大全》之中。看來(lái)這是不公平的，加拿大艾伯塔省的另一個(gè)城鎮(zhèn)卡爾加里鎮(zhèn)就曾因用20，117個(gè)雞蛋烹調(diào)出世界上最大的煎蛋餅而載入《吉尼斯世界紀(jì)錄大全》。 ……
第六章 麥比烏斯分子
數(shù)學(xué)不僅可以在最宏大的規(guī)模上幫助進(jìn)行形狀設(shè)計(jì)，如3層半樓層高的復(fù)活節(jié)彩蛋，而且還可以在微小的范圍內(nèi)幫助設(shè)計(jì)。本章將敘述美國(guó)博爾德市科羅拉多大學(xué)的戴維·沃爾巴及其同事們?nèi)绾卧谄嫣氐柠湵葹跛箮е泻铣煞肿拥墓适?。…?br />第七章 遺漏了的帶一把手的三孔空心球形問(wèn)題
150年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家都曾研究肥皂膜的形狀，而且霍夫曼和米克斯發(fā)現(xiàn)的許多曲面都是與這些形狀有關(guān)的。如果把一鐵絲圓環(huán)浸沒(méi)在肥皂液中，然后取出，那么橫跨在鐵環(huán)上的肥皂膜形狀是平圓盤(pán)狀的。這種形狀被認(rèn)為是極小的曲面，因?yàn)樵诳赡軝M跨鐵環(huán)的所有曲面中，平圓盤(pán)形具有最小的面積?！?br />第三篇 計(jì)算機(jī)
第八章 圖靈的通用計(jì)算機(jī)
圖靈計(jì)算機(jī)是一個(gè)非凡的概念。不過(guò)從其一系列性能的觀點(diǎn)來(lái)看，它卻是非常有限的。即使你對(duì)計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)一無(wú)所知（或許整個(gè)主題會(huì)使你吃驚），但圖靈計(jì)算機(jī)的如此有限性能，也會(huì)使你很快地理解它的“內(nèi)部”工作情況，從而高興地為它編寫(xiě)程序。然而，從計(jì)算的觀點(diǎn)看，它是能夠進(jìn)行任何運(yùn)算的，換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)家能夠進(jìn)行的任何運(yùn)算，想象的最大功率計(jì)算機(jī)也能夠進(jìn)行運(yùn)算?！?br />第九章 威利·洛曼無(wú)辜地死去了嗎？
算法的功能之一是其能用于一個(gè)問(wèn)題的所有實(shí)例。例如加法算法可以算出任何兩個(gè)整數(shù)的和。你雖然花費(fèi)時(shí)間去詳盡寫(xiě)出一種算法的全部細(xì)節(jié)，但你卻得到了一種能夠保證工作的方法。計(jì)算機(jī)的程序或是單一的算法或是系列的算法。……
第十章 計(jì)算機(jī)——未來(lái)的象棋之王
國(guó)際象棋的數(shù)學(xué)可以證明全方位搜索的低效性。在人類國(guó)際象棋大師之間的對(duì)弈，典型的是對(duì)弈了84著棋（1著棋即指定的一方走一步棋）。由于每個(gè)棋位平均有38步法定棋步，因此窮舉搜索法必須考慮3884個(gè)可能的棋位。那是一個(gè)龐大的數(shù)字：3884大于10132，即1的后面有132個(gè)0。宇宙已經(jīng)存在了大約1018秒，因此，即使讓計(jì)算機(jī)能夠工作像宇宙年齡那么長(zhǎng)的時(shí)間，每秒鐘也要分析10114個(gè)國(guó)標(biāo)象棋棋位，才能看清博弈的結(jié)局。……
第十一章 男孩和他的計(jì)算機(jī)
連接機(jī)是新近出現(xiàn)的一種最引人注目的計(jì)算機(jī)，帶有一個(gè)并行處理機(jī)，它正開(kāi)始改變計(jì)算機(jī)科學(xué)。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)，即使是功率大的，也只靠單獨(dú)的處理機(jī)進(jìn)行計(jì)算。連接機(jī)則根本不同；它利用65，536個(gè)小處理機(jī)，或叫做微型電腦的總體功率，一起工作，解決一個(gè)問(wèn)題?！?br />第四篇 “一人一票”
第十二章 數(shù)學(xué)中的民主
對(duì)策論是對(duì)沖突進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，它存在于政治、商業(yè)、軍事或各項(xiàng)事務(wù)之中。對(duì)策論誕生于1927年，由數(shù)學(xué)全能行家約翰·馮紐爾曼創(chuàng)立。馮紐爾曼認(rèn)識(shí)到經(jīng)濟(jì)與政治中的某些決策條件在數(shù)學(xué)上與某些策略對(duì)策等價(jià)。所以從分析這些對(duì)策中所學(xué)到的東西可以直接應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的決策上?！?br />第十三章 國(guó)會(huì)議員的數(shù)學(xué)游戲
為什么按比例分配是這樣一個(gè)問(wèn)題呢？美國(guó)憲法第一條第二款似乎提供了一個(gè)直接的答案：每個(gè)州派往眾議院的代表人數(shù)應(yīng)與本州人口成比例。問(wèn)題是，雖然一個(gè)國(guó)會(huì)議員的忠心可分，而他的軀體卻不可分；人就像便士或電荷或亞原子自旋狀況一樣，是量子化的?！?/pre>



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目錄
前言
第一篇 數(shù)字
第一章 邪惡的數(shù)和友好的數(shù)
第二章 阿基米德的報(bào)復(fù)
第三章 素?cái)?shù)的濫用
第四章 比爾密碼之謎
第二篇 形狀
第五章 制作復(fù)活節(jié)大彩蛋
第六章 麥比烏斯分子
第七章 遺漏了的帶一把手的三孔空心球形問(wèn)題
第三篇 計(jì)算機(jī)
第八章 圖靈的通用計(jì)算機(jī)
第九章 威利?洛曼無(wú)辜地死去了嗎？
第十章 計(jì)算機(jī)――未來(lái)的象棋之王
第十一章 男孩和他的計(jì)算機(jī)
第四篇 “一人一票”
第十二章 數(shù)學(xué)中的民主
第十三章 國(guó)會(huì)議員的數(shù)學(xué)游戲









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