復變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　《工科數(shù)學公共課教材：復變函數(shù)與積分變換》作為“工程數(shù)學”系列課程教材，包含“復變函數(shù)”和“積分變換”2篇．全書分8章，內(nèi)容包括：復數(shù)和復變函數(shù)；解析函數(shù)；復變函數(shù)的積分；解析函數(shù)的級數(shù)展開；留數(shù)及其應用；保角映射；傅里葉變換；拉普拉斯變換。
　　《工科數(shù)學公共課教材：復變函數(shù)與積分變換》在編寫上力求由淺入深，對重點知識注重理論導出和方法應用，特別加強了所學知識在實際中應用的實例。
　　《工科數(shù)學公共課教材：復變函數(shù)與積分變換》可供各高等院校理工科專業(yè)作教材，另配有PPT教案供教師使用。

書籍目錄

第1篇 復變函數(shù)
第1章 復數(shù)和復變函數(shù)
1.1 復數(shù)及其表示
1.1.1 復數(shù)的定義
1.1.2 復數(shù)的表示
1.2 復數(shù)的運算及其幾何意義
1.2.1 復數(shù)的四則運算
1.2.2 復數(shù)的乘方和方根
1.2.3 共軛復數(shù)及其性質(zhì)
1.2.4 曲線的復數(shù)方程
1.3 平面點集和區(qū)域
1.3.1 復平面上的點集
1.3.2 區(qū)域與簡單曲線
1.4 復變函數(shù)
1.4.1 復變函數(shù)的概念
1.4.2 曲線在映射下的像
1.5 復球面與無窮遠點
1.5.1 復球面
1.5.2 擴充復平面上的幾個概念
習題1
第2章 解析函數(shù)
2.1 復變函數(shù)的極限和連續(xù)
2.1.1 復變函數(shù)的極限
2.1.2 復變函數(shù)的連續(xù)性
2.2 解析函數(shù)的概念
2.2.1 復變函數(shù)的導數(shù)
2.2.2 解析函數(shù)的概念
2.3 函數(shù)解析的充要條件
2.4 解析函數(shù)的物理意義
2.4.1 調(diào)和函數(shù)
2.4.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
2.4.3 正交曲線族
2.5 初等解析函數(shù)
2.5.1 指數(shù)函數(shù)
2.5.2 對數(shù)函數(shù)
2.5.3 冪函數(shù)
2.5.4 三角函數(shù)
2.5.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習題2
第3章 復變函數(shù)的積分
3.1 復變函數(shù)的積分
3.1.1 復變函數(shù)積分的概念
3.1.2 積分的存在性及其計算公式
3.1.3 積分的基本性質(zhì)
3.2 柯西定理
3.2.1 柯西定理的表述與推論
3.2.2 原函數(shù)與不定積分
3.2.3 柯西定理的推廣
3.3 柯西積分公式
3.4 解析函數(shù)的高階導數(shù)
3.4.1 解析函數(shù)的重要性質(zhì)
3.4.2 柯西不等式
3.4.3 解析函數(shù)的等價概念
習題3
第4章 解析函數(shù)的級數(shù)展開
4.1 復數(shù)項級數(shù)與復函數(shù)項級數(shù)
……
第2篇 積分變換
習題答案
附錄

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