線性代數(shù)試題分析與解答

內(nèi)容概要

上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系是全國(guó)工科數(shù)學(xué)教學(xué)基地，數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)一直以優(yōu)秀聞名全國(guó)，上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《線性代數(shù)試題分析與解答》選編了該校近年的12份本科生線性代數(shù)試卷，對(duì)每一道試題均作詳解，并有題前分析和題后點(diǎn)評(píng)，指明解題思路和方法以及學(xué)生在解題過(guò)程中常犯的錯(cuò)誤，有的題還給出多種解法?！毒€性代數(shù)試題分析與解答》可作為高等院?！毒€性代數(shù)》課程師生的教學(xué)輔導(dǎo)用書(shū)，也可供考研者參考。

書(shū)籍目錄

試卷1
試卷2
試卷3
試卷4
試卷5
試卷6
試卷7
試卷8
試卷9
試卷10
試卷11
試卷12
試卷1分析與解答
試卷2分析與解答
試卷3分析與解答
試卷4分析與解答
試卷5分析與解答
試卷6分析與解答
試卷7分析與解答
試卷8分析與解答
試卷9分析與解答
試卷10分析與解答
試卷11分析與解答
試卷12分析與解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   點(diǎn)評(píng) 本題也可用其他方法判別β1，β2，β3的線性相關(guān)性。如用定義或用齊次線性方程組是否有非零解等。 4.分析 注意到題中AτA和AAT都是實(shí)對(duì)稱矩陣，其合同于單位矩陣的充分必要條件是其為正定矩陣，而方陣等價(jià)于單位矩陣的充分必要條件是其為可逆矩陣，方陣相似于單位矩陣的充分必要條件為其是單位矩陣。 解 應(yīng)選（A）。 所以ATA為正定矩陣，故選（A），而AAT是m×m矩陣，由題設(shè)不能得出r（AA'）=m，因此選項(xiàng)（B）不成立，進(jìn)而選項(xiàng)（D）也不成立，矩陣ATA的特征值不一定都是1，因而選項(xiàng)（C）不一定成立。 點(diǎn)評(píng) 題中選項(xiàng)（A）的結(jié)論與題設(shè)是等價(jià)的，即實(shí)矩陣A=（aij）m×n有r（A）=n的充分必要條件為ATA是正定矩陣。

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