線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書根據(jù)全國工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)制定的《線性代數(shù)》課程基本要求編寫，本書的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、矩陣的相似、二次型、線性空間與線性變換,并為不同教學(xué)要求的學(xué)校和專業(yè)的學(xué)生提供了一些式難式易的選擇內(nèi)容（包括知識(shí)內(nèi)容、體系及習(xí)題、復(fù)習(xí)題等）?！　”緯⒅貎?nèi)容的循序漸進(jìn)、層次分明.文字?jǐn)⑹錾钊霚\出、習(xí)題豐富適度，可作為普通高等院校理工類專業(yè)的線性代數(shù)教材（適用于36~72課時(shí)的教學(xué)）或教學(xué)參考書。

作者簡介

劉丁酉，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。武漢測(cè)繪科技大學(xué)數(shù)理系主任，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院公共課部主任，湖北省高校數(shù)學(xué)學(xué)科跨世紀(jì)學(xué)科帶頭人，從事現(xiàn)代測(cè)繪數(shù)據(jù)處理等方向的學(xué)習(xí)與研究。主持和座位主要成員完成省部級(jí)教研項(xiàng)目5項(xiàng)（其中2項(xiàng)獲得省級(jí)

書籍目錄

1行列式　1.1n階行列式的定義　　1.1.1二階與三階行列式　　1.1.2全排列及其逆序數(shù)　　1.1.3n階行列式的定義　　1.1.4對(duì)換　習(xí)題1.1　1.2n階行列式的性質(zhì)　　1.2.1n階行列式的性質(zhì)　　1.2.2行列式的計(jì)算（一）　　習(xí)題1.2　1.3n階行列式的展開　　1.3.1n階行列式的展開定理　　1.3.2行列式的計(jì)算（二）　　1.3.3拉普拉斯定理　習(xí)題1.3　1.4克拉姆法則　　1.4.1克拉姆法則　　1.4.2線性方程組的解　習(xí)題1.4　1.5典型和擴(kuò)展例題2矩陣　2.1矩陣的概念　　2.1.1矩陣的概念　　2.1.2特殊矩陣　習(xí)題2.1　2.2矩陣的運(yùn)算　　2.2.1矩陣的線性運(yùn)算　　2.2.2矩陣的乘法　　2.2.3方陣的冪與多項(xiàng)式　　2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置與對(duì)稱矩陣　　2.2.5復(fù)矩陣的共軛　習(xí)題2.2　2.3逆矩陣　　2.3.1伴隨矩陣及其性質(zhì)　　2.3.2逆矩陣的概念及其性質(zhì)　習(xí)題2.3　2.4分塊矩陣　　2.4.1分塊矩陣的概念　　2.4.2分塊矩陣的運(yùn)算　　2.4.3分塊對(duì)角陣的運(yùn)算性質(zhì)　習(xí)題2.4　2.5矩陣的初等變換與初等矩陣　　2.5.1矩陣的初等變換　　2.5.2矩陣的等價(jià)性　　2.5.3初等矩陣　習(xí)題2.5　2.6矩陣的秩　　2.6.1矩陣秩的概念　　2.6.2矩陣秩的求法　　2.6.3矩陣秩的若干性質(zhì)　習(xí)題2.6　2.7典型和擴(kuò)展例題3向量組與線性方程組　3.1高斯消元法　　3.1.1消元過程與回代過程　　3.1.2線性方程組解的討論　習(xí)題3.1　3.2向量組的線性相關(guān)性　　3.2.1向量組的線性表示　　3.2.2向量組的線性相關(guān)性　　3.2.3向量組線性相關(guān)性的判別　習(xí)題3.2　3.3向量組的秩　　3.3.1向量組的極大線性無關(guān)組與秩　　3.3.2向量組的等價(jià)性　　3.3.3向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系　習(xí)題3.3　3.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　3.4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　3.4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　習(xí)題3.4　3.5向量空間　　3.5.1向量空間引例　　3.5.2向量空間及其子空間　　3.5.3向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　習(xí)題3.5　3.6典型和擴(kuò)展例題4矩陣的相似　4.1方陣的特征值與特征向量　　4.1.1特征值與特征向量的概念　　4.1.2特征值與特征向量的求法　　4.1.3特征值與特征向量的基本性質(zhì)　習(xí)題4.1　4.2相似矩陣　　4.2.1相似矩陣及其性質(zhì)　　4.2.2相似不變量　　4.2.3相似對(duì)角陣　習(xí)題4.2　4.3矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形　　4.3.1約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形　　4.3.2求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的波爾曼方法　習(xí)題4.3　4.4典型和擴(kuò)展例題5二次型　5.1正交矩陣　　5.1.1向量的內(nèi)積與正交概念　　5.1.2規(guī)范正交基及其求法　　5.1.3正交矩陣　　5.1.4實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化　習(xí)題5.1　5.2二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形　　5.2.1二次型的基本概念　　5.2.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形　　5.2.3實(shí)對(duì)稱矩陣的合同關(guān)系　習(xí)題5.2　5.3化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　　5.3.1拉格朗日配方法　　5.3.2初等變換法　　5.3.3正交變換法　習(xí)題5.3　5.4正定二次型　　5.4.1慣性定理　　5.4.2正定二次型　習(xí)題5.4　5.5典型和擴(kuò)展例題6線性空間與線性變換　6.1線性空間的定義及其性質(zhì)　　6.1.1線性空間的定義　　6.1.2線性空間的性質(zhì)　　6.1.3子空間　習(xí)題6.1　6.2基、維數(shù)與坐標(biāo)　　6.2.1n維線性空間的基與維數(shù)　　6.2.2向量在基下的坐標(biāo)　　6.2.3線性空間的同構(gòu)　　6.2.4基變換與坐標(biāo)變換　習(xí)題6.2　6.3歐氏空間　　6.3.1內(nèi)積的概念與性質(zhì)　　6.3.2規(guī)范正交基　習(xí)題6.3　6.4線性變換的定義及其性質(zhì)　　6.4.1線性變換的定義　　6.4.2線性變換的性質(zhì)　習(xí)題6.4　6.5線性變換的矩陣表示　　6.5.1線性變換在給定基下的矩陣　　6.5.2線性變換在不同基下的矩陣　習(xí)題6.5(2)　6.6線性變換的特征值與特征向量　　6.6.1特征值與特征向量的概念　　6.6.2特征值與特征向量的求法　　6.6.3特征值與特征向量的若干性質(zhì)　習(xí)題6.6　6.7典型和擴(kuò)展例題習(xí)題參考答案

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