高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧

前言

本書(shū)是為幫助廣大讀者學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（微積分），配合教材和考綱而撰寫(xiě)的一本學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書(shū)。全書(shū)緊扣教學(xué)內(nèi)容，共分10章。每章包括下列兩個(gè)部分：一、基本概念、基本性質(zhì)和公式；二、例題和解題方法。主要介紹了相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，指明了重點(diǎn)、難點(diǎn)和認(rèn)知層次以及基本的概念、方法、公式和定理，再通過(guò)典型例題，給出恰當(dāng)?shù)姆治觯赋鼋忸}的思路和方法，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、論證和計(jì)算，開(kāi)闊思路，擴(kuò)大眼界，融會(huì)貫通，以提高讀者分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)更具體地展示了教學(xué)內(nèi)容的深度、廣度以及讀者所應(yīng)具備的知識(shí)和能力?？傆凶x者反映，“為什么上課聽(tīng)得懂，題目卻做不出？”“為什么題目稍微一變就做不出來(lái)？”“為什么一道題目自己要冥思苦想老半天？”……，問(wèn)題在于要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程，必須對(duì)基本概念、基本理論和基本方法有較全面的理解，并能準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用。參考一些典型的題目及其解析過(guò)程，并獨(dú)立地思考和演算一些題目，是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的有效方法之一。本書(shū)內(nèi)容充實(shí)，概念清楚，重點(diǎn)突出，簡(jiǎn)明扼要，清晰易懂，層次分明，合理運(yùn)用“推導(dǎo)”與“歸納”的方法，通過(guò)典型例題，教會(huì)讀者如何思考和分析，使讀者從不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上體會(huì)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的精髓，同時(shí)加強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。審題解題，積累解題經(jīng)驗(yàn)；總結(jié)反思，提煉解題方法；默想記憶，生發(fā)解題靈感。一分的記憶減少十分的思考，熟能生巧，思如泉涌，……。本書(shū)由賀才興教授主編，各講分別由賀才興、王銘、何銘、鄭麒海和李錚編寫(xiě)。編者希望本書(shū)的出版能幫助讀者用不太長(zhǎng)的時(shí)間，花費(fèi)不很多的精力，對(duì)所學(xué)過(guò)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)起到復(fù)習(xí)、鞏固和提高的作用。希望她是一把鑰匙，能為廣大讀者順利打開(kāi)成功之門(mén)；她是一座橋梁，能引導(dǎo)廣大讀者順利通向成功之路；她是一位貼心的優(yōu)秀輔導(dǎo)老師，能為廣大讀者真正釋疑解難。

內(nèi)容概要

本書(shū)在介紹相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，指明了重點(diǎn)、難點(diǎn)以及基本概念、方法、公式和定理。在例題和解題方法等方面，共選編了381題，每題均有詳解，對(duì)較難的題目首先給出分析，然后給出解法，有的甚至給出幾種解法和點(diǎn)評(píng)，以使讀者開(kāi)闊思路，擴(kuò)大眼界，融會(huì)貫通。    本書(shū)適合高等學(xué)校、成人高校學(xué)生學(xué)習(xí)，也可作為教師的教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章  函數(shù)  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．兩個(gè)重要不等式      2．?dāng)?shù)集的界      3．函數(shù)    二、例題和解題方法    1．不等式      2．函數(shù)      3．綜合題第二章  極限和連續(xù)  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．?dāng)?shù)列的極限    2．函數(shù)的極限    3．函數(shù)的連續(xù)性  二、例題和解題方法    1．?dāng)?shù)列的極限    2．函數(shù)的極限    3．函數(shù)的連續(xù)性    4．綜合題第三章  導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．導(dǎo)(函)數(shù)的定義    2．微分的定義    3．高階導(dǎo)數(shù)的定義    4．與函數(shù)性態(tài)相關(guān)的一些概念    5．曲率的定義，公式      6．求導(dǎo)法則    7．主要定理    8．洛必達(dá)(L’Hoslital)法則    9．函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性  二、例題和解題方法    1．利用導(dǎo)(函)數(shù)定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)    2．利用求導(dǎo)法則和微分計(jì)算導(dǎo)數(shù)    3．高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算法    4．導(dǎo)數(shù)與微分的一些初步應(yīng)用    5．微分中值定理與泰勒公式    6．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)    7．證明不等式第四章  積分  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．定積分的概念    2．不定積分概念    3．變上限積分和Newton—Leibniz公式    4．不定積分的基本計(jì)算方法    5．幾類常見(jiàn)函數(shù)的不定積分    6．定積分的基本計(jì)算方法    7．廣義積分    8．定積分的近似計(jì)算    9．定積分的應(yīng)用  二、例題和解題方法    1．定積分概念及性質(zhì)    2．原函數(shù)，不定積分和變上限積分      3．不定積分和定積分的計(jì)算    4．廣義積分    5．定積分的應(yīng)用    6．綜合題  第五章  微分方程  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．微分方程的概念    2．一階微分方程    3．某些可降階的高階微分方程      4．線性方程解的結(jié)構(gòu)      5．常系數(shù)線性微分方程    二、例題和解題方法    1．一階微分方程    2．可降階的高階微分方程      3．二階變系數(shù)齊次方程的劉維爾公式      4．常系數(shù)線性微分方程      5．常系數(shù)線性方程組      6．應(yīng)用題      7．綜合題  第六章  向量代數(shù)與空間解析幾何  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．向量及其運(yùn)算      2．平面      3．直線      4．平面、直線和點(diǎn)的一些位置關(guān)系    5．曲面      6．空間曲線      7．曲面的參數(shù)方程    二、例題和解題方法    1．向量及其運(yùn)算      2．平面和直線      3．曲面和曲線  第七章  偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用  一、基本概念、基本性質(zhì)和主要公式    1．偏導(dǎo)(函)數(shù)的定義      2．全微分的定義    3．方向?qū)?shù)與梯度的定義      4．求導(dǎo)法則      5．空間曲線的切線      6．空間曲面的切平面      7．極值條件極值  二、例題和解題方法    1．偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算      2．多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用  多元函數(shù)的極值  第八章  重積分  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．二重積分定義      2．二重積分的幾何意義      3．二重積分的性質(zhì)      4．二重積分的對(duì)稱性      5．二重積分的計(jì)算      6．二重積分的變量代換      7．三重積分定義      8．三重積分的性質(zhì)      9．三重積分的對(duì)稱性      10．三重積分的計(jì)算    11．三重積分的變量代換  二、例題和解題方法    1．二重積分的概念與性質(zhì)      2．化二重積分為二次積分      3．交換二次積分的積分次序      4．計(jì)算二重積分    5．二重積分的應(yīng)用      6．二重積分的變量代換      7．計(jì)算二次積分    8．二重積分綜合與證明      9．計(jì)算三重積分    10．三重積分的變量代換第九章  曲線積分與曲面積分  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．?dāng)?shù)量值函數(shù)的曲線積分，質(zhì)線的質(zhì)量    2．第一類曲線積分的性質(zhì)      3．第一類曲線積分的計(jì)算      4．向量值函數(shù)的曲線積分，變力作功    5．第二類曲線積分的性質(zhì)      6．兩類曲線積分之間的關(guān)系      7．第二類曲線積分的計(jì)算      8．Green公式    9．平面區(qū)域的面積      10．平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件    11．全微分求積，全微分方程      12．?dāng)?shù)量值函數(shù)的曲面積分    13．第一類曲面積分的性質(zhì)    14．第一類曲面積分的計(jì)算    15．向量值函數(shù)的曲面積分    16．兩類曲面積分之間的聯(lián)系    17．第二類曲面積分的性質(zhì)    18．第二類曲面積分的計(jì)算  二、例題和解題方法    1．第一類曲線積分的計(jì)算      2．第二類曲線積分的計(jì)算      3．Green公式    4．第一類曲面積分的計(jì)算      5．第二類曲面積分的計(jì)算      6．高斯公式  第十章  級(jí)數(shù)  一、基本概念、基本性質(zhì)和公式    1．級(jí)數(shù)的基本概念    2．正項(xiàng)級(jí)數(shù)及正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法      3．交錯(cuò)級(jí)數(shù)及萊布尼茨判別法      4．任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的條件收斂和絕對(duì)收斂      5．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)      6．冪級(jí)數(shù)      7．泰勒級(jí)數(shù)      8．函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)      9．常見(jiàn)函數(shù)的馬克勞林級(jí)數(shù)     10．傅立葉級(jí)數(shù)  二、例題和解題方法    1．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)      2．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    3．冪級(jí)數(shù)      4．傅立葉級(jí)數(shù)

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《高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧》由上海交通大學(xué)出版社出版。

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