復(fù)合介質(zhì)的宏觀性質(zhì)-基于Bergman譜理論的計算

前言

　　當代物理學(xué)研究的很多前沿問題都涉及兩種以上的介質(zhì)或者材料，如表面等離子波，電流變液，光子晶體，甚至生物物理領(lǐng)域中細胞在血液中的行為等。上述問題實質(zhì)上都是復(fù)合介質(zhì)對電磁場的響應(yīng)問題，具體研究中需要根據(jù)材料的結(jié)構(gòu)、物理參數(shù)和外場求解Maxwell方程組。Bergman譜方法是現(xiàn)代研究復(fù)合材料的一個基本方法，在上述問題的研究中都起到了重要作用?！　.J.Bergman是以色列特拉維夫大學(xué)的猶太物理學(xué)家。關(guān)于有效介電常數(shù)的譜理論思想，最早出現(xiàn)在1975年他研究液氦中第四聲的論文中，后來被他自己和美國猶他大學(xué)數(shù)學(xué)家G.w.Miltion發(fā)展，逐漸建立起一套求解復(fù)合介質(zhì)條件下Maxwell方程組的算法，在復(fù)合介質(zhì)的研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用?！　∽V方法中的“譜”是指材料的結(jié)構(gòu)譜，通過求解結(jié)構(gòu)本征方程可以得到結(jié)構(gòu)譜。復(fù)合材料的有效物質(zhì)參數(shù)，如有效介電常數(shù)、有效電導(dǎo)率、有效導(dǎo)熱系數(shù)和相應(yīng)的電場等物理量都可以表示為譜展開的形式，這種展開只有截斷近似，是第一性原理計算。譜方法有兩個重要特點，一是復(fù)合材料的物質(zhì)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)分離，結(jié)構(gòu)譜僅與材料的結(jié)構(gòu)有關(guān)，這給計算帶來很多方便，也使得在結(jié)構(gòu)信息不全時確定有效物質(zhì)常數(shù)的界成為可能，而且結(jié)構(gòu)譜有一些求和關(guān)系，可以在計算中驗證程序的可靠性。二是當其中一種物質(zhì)常數(shù)為極限值時，通過解析方法可以直接消去極限值，給計算帶來很大方便。隨著研究和應(yīng)用的深入，結(jié)構(gòu)本征方程的本征值和本征態(tài)有了物理內(nèi)涵，D.J.Bergman利用本征函數(shù)和本征值概念，提出制造納米激光器理論設(shè)想并對納米金屬介質(zhì)表面受激輻射做了詳細研究?！　”M管譜方法的應(yīng)用越來越廣泛，但是到目前為止沒有系統(tǒng)介紹譜方法的文章和書籍。我在上海交通大學(xué)物理系讀博士期間，在導(dǎo)師馬紅孺教授帶領(lǐng)下進入這一研究領(lǐng)域，用譜方法計算電流變液中切變應(yīng)力和電場，后來有幸作為博士后與D.J.Bergman教授在特拉維夫大學(xué)合作研究2年，用譜方法得到納米透鏡中力的半解析表示，同時對非準靜態(tài)條件下譜方法做了研究。兩年后又作為訪問學(xué)者到美國佐治亞州立大學(xué)與M.I.Stockman教授合作，用譜方法討論隨機納米結(jié)構(gòu)中表面等離子波的控制問題。隨著譜方法應(yīng)用越來越廣泛，我感覺有必要撰書系統(tǒng)地介紹譜方法，為我國復(fù)合介質(zhì)領(lǐng)域的研究者和學(xué)生提供一本參考書。

內(nèi)容概要

本書詳細介紹復(fù)合介質(zhì)有效介電常數(shù)的Bergman譜表示理論與發(fā)展歷史。給出在準靜態(tài)條件下，球型或柱型嵌入結(jié)構(gòu)復(fù)合介質(zhì)中電場、電勢和球之間相互作用力的半解析計算方法，涉及電流變液和納米透鏡兩個研究熱點。發(fā)展非準靜態(tài)條件球型嵌入結(jié)構(gòu)的雙正交基下的本征結(jié)構(gòu)算法，計算納米透鏡本征態(tài)的壽命和電場分布。對任意隨機結(jié)構(gòu)復(fù)合介質(zhì)，采用直角坐標系建立計算電場的譜方法，并介紹了在納米系統(tǒng)中，控制熱點位置的時間反演計算的譜方法。    本書適用于相關(guān)領(lǐng)域的科研工作者和大專院校研究生。

書籍目錄

第1章  Bergman譜理論  1.1  引言  1.2  有效介電常數(shù)的Bergman譜表示  1.3  多元復(fù)合介質(zhì)的本征函數(shù)方法  1.4  有效介電常數(shù)的界  1.5  Betgman譜方法的發(fā)展及應(yīng)用第2章  準靜態(tài)條件下球形嵌入結(jié)構(gòu)電場計算  2.1  球形嵌人結(jié)構(gòu)本征函數(shù)方法  2.2  電勢計算方法  2.3  介質(zhì)球周期分布電勢計算實例  2.4  電場強度計算方法  2.5  電場強度計算實例  2.6  小球表面的極化電荷及高階矩對電場的貢獻第3章  復(fù)合介質(zhì)中的力  3.1  引言  3.2  電流變液中應(yīng)力的第一性原理計算  3.3  復(fù)合介質(zhì)中介質(zhì)球之間的相互作用力  3.4  計算復(fù)合介質(zhì)中力的半解析方法  3.5  電場中小球之間的相互作用力第4章  準靜態(tài)條件下柱形嵌入結(jié)構(gòu)——二維問題  4.1  引言  4.2  二維本征函數(shù)方法  4.3  二維復(fù)合介質(zhì)有效介電常數(shù)的Bergman譜分析  4.4  二維復(fù)合介質(zhì)電勢和電場計算的半解析方法第5章  非準靜態(tài)條件下球形嵌入結(jié)構(gòu)——雙正交基下的本征結(jié)構(gòu)問題  5.1  非準靜態(tài)條件下的結(jié)構(gòu)算符  5.2  孤立球體輻射場的計算  5.3  多個球時Г矩陣元的計算  5.4  單球和兩個球時的計算結(jié)果第6章  準靜態(tài)條件下隨機結(jié)構(gòu)——廣義本征結(jié)構(gòu)問題  6.1  廣義本征值問題  6.2  延遲Green函數(shù)，表面等離子體波在金屬表面的增益  6.3  直角坐標下結(jié)構(gòu)算符矩陣元  6.4  表面等離子體波計算舉例第7章  納米等離子體中定位聚焦的時間反演控制  7.1  引言  7.2  偶極子在金屬納米系統(tǒng)中激發(fā)的場  7.3  偏振光脈沖相位頻率調(diào)制反演控制  7.4  全信息相干調(diào)控附錄1  Ewald求和方法附錄2  實基公式推導(dǎo)附錄3  小球受力半解析公式的推導(dǎo)附錄4  二維Ewald求和方法參考文獻

章節(jié)摘錄

　　90年代掀起一股電流變液研究的熱潮[15-16]，沈平、馬紅孺等[17-23]把Bergroan方法引入到電流變液研究中，并發(fā)現(xiàn)這種方法是非常有效的。他們用實驗和譜理論計算研究電流基態(tài)結(jié)構(gòu)和屈服應(yīng)力的頻率響應(yīng)等。證明電流變液的基態(tài)結(jié)構(gòu)是BCT（體心四方）結(jié)構(gòu)，基態(tài)能量與鄰近的FCC（面心立方）結(jié)構(gòu)能量非常接近，這與以前的研究者[41-25]用偶極近似計算得到的BCT和FcC結(jié)構(gòu)自由能密度相差較大，取得了很好的結(jié)果。該方法應(yīng)用于電介質(zhì)電流變液的一個最大長處是不需要求電勢分布或電場，通過求解T矩陣的本征值和本征函數(shù)就能很方便地計算有效介電常數(shù)。從有效介電常數(shù)中可以得到電介質(zhì)電流變系統(tǒng)的一系列性質(zhì)。馬紅孺[26]等還發(fā)展了Fourier變換法計算了二維棋盤結(jié)構(gòu)的有效介電常數(shù)并得到了與精確解一致的結(jié)果；計算了小球嵌入結(jié)構(gòu)并與本征函數(shù)展開方法得到的結(jié)果作了比較；還計算了三維棋盤結(jié)構(gòu)和橢球嵌入結(jié)構(gòu)等。他們找到了一種快速計算方法可以比直接Fourier變換快1 000倍以上。他們還用Bergman譜方法討論了有效介電常數(shù)的界[27]　　馬紅孺[28.29]等用譜方法討論了光學(xué)復(fù)合材料的三階非線性系數(shù)，發(fā)展了譜方法應(yīng)用的新領(lǐng)域?！　‰娏髯円旱膭討B(tài)模擬問題一直沒有徹底解決[30-32]。原因是研究者一般用偶極近似來做動態(tài)模擬。實際上大家都知道電流變系統(tǒng)中小球間距很小，且兩種介質(zhì)的失配常數(shù)較大，偶極近似顯然是非常粗糙的。李向亭、馬紅孺[33-34]發(fā)展了Bergman譜方法，給出了計算復(fù)合介質(zhì)中電場的半解析方法，定量指出了偶極近似與精確計算的差別，即只有小球球心之間的距離大于3倍半徑時才能用偶極近似。用第一性原理來作動態(tài)模擬，計算中T矩陣很大，計算機無法承受。實際上計算機動態(tài)模擬問題到現(xiàn)在還沒有真正解決。要用.BeI·gman方法做動態(tài)模擬，需要對各種位形電勢展開式的系數(shù)仔細分析，選取合適的邊界條件，除偶極項外，還要選取幾個高階項，再考慮介電常數(shù)的虛數(shù)項，即電導(dǎo)的作用，才能有望改進電流變液的動態(tài)模擬中的偶極近似問題。在這方面，K.Kim，D.Stroud[35]做了一些工作，用直接對結(jié)構(gòu)矩陣求導(dǎo)的方法計算了復(fù)合介質(zhì)中的力，并指出了應(yīng)用到電流變液研究中的可能性?！　?fù)雜體系，Bergman譜的性質(zhì)和規(guī)律一直不太清楚，兩種成分三維球形嵌入周期性排列的Bergman譜就非常復(fù)雜，找不到規(guī)律。李向亭，馬紅孺[36]對柱形嵌入的二元二維復(fù)合介質(zhì)建立了本征函數(shù)求解方法，并分析了Bergman譜，發(fā)現(xiàn)柱之間的距離越小，Bergroan譜中的起作用的項就越少。他們[37]還建立了二維復(fù)合介質(zhì)電勢和電場的計算方法。

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