計算固體力學

內(nèi)容概要

　　《計算固體力學(第2版)》以能量原理作為理論基礎(chǔ)，以變分法作為數(shù)學工具，對有限單元的理論、建模、列式與求解作了詳盡的論述，同時也介紹了基于結(jié)構(gòu)力學和彈性力學建立有限單元模型的一般方法。在此基礎(chǔ)上，逐個推導了桿、梁、板、殼和塊單元，重點介紹了目前工程中廣泛應用的矩陣位移法。以基于虛功原理的協(xié)調(diào)模型為重點，對基于余虛功原理的平衡模型，以及基于修正的能量原理的各類雜交模型也作了適當?shù)慕榻B?！　　队嬎愎腆w力學(第2版)》對固體力學一些新興領(lǐng)域中的數(shù)值分析方法，如彈性壓電材料與智能結(jié)構(gòu)分析，流固耦合及哈密爾頓體系等進行了由淺入深的論述?！　　队嬎愎腆w力學(第2版)》還結(jié)合具體問題，對邊界元法、半解析法、有限條法作了簡單的介紹?！　　队嬎愎腆w力學(第2版)》是在參考了大量資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合作者幾十年的研究成果匯編而成，可作為機械、土木、船舶與海洋、航空航天等工程專業(yè)本科生和研究生教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

緒論　一、結(jié)構(gòu)分析方法　二、結(jié)構(gòu)分析的領(lǐng)域　三、有限單元法　參考文獻第一章 變分法基礎(chǔ)　第一節(jié) 引言　　一、最速降線問題　　二、短程線問題　　三、等周問題　第二節(jié) 變分及其特性　　一、泛函的定義　　二、變分　　三、泛函的連續(xù)　　四、泛函的變分　　五、泛函的駐值　第三節(jié) 歐拉方程　　一、變分法的基本預備定理　　二、泛函極值問題的求解　　三、歐拉方程的建立　第四節(jié) 依賴于高階導數(shù)的泛函　　一、歐拉一泊松方程　　二、例題　第五節(jié) 多個待定函數(shù)的泛函　第六節(jié) 含有多個自變量的函數(shù)的泛函　　一、二變量問題　　二、多變量問題　第七節(jié) 條件極值的變分問題　　一、函數(shù)的條件駐值問題　　二、泛函在約束條件　　三、等周問題　參考文獻第二章 能量原理　第一節(jié) 引言　　一、矢量的微分和積分　　二、對稱正定矩陣的定義和性質(zhì)　　三、對稱正定矩陣的充分必要條件　　四、二次型的微分和積分　第二節(jié) 小位移彈性理論的基本方程　　一、平衡方程　　二、應變一位移關(guān)系　　三、應力一應變關(guān)系　　四、邊界條件　第三節(jié) 功和余功，應變能和余應變能　　一、功　　二、余功　　三、應變能　　四、余應變能　第四節(jié) 虛功原理　第五節(jié) 基于虛功原理的近似解法　　一、瑞利一里茲法　　二、伽遼金法　　三、例題　第六節(jié) 基于虛功原理的能量定理　　一、最小位能原理　　二、卡氏第一定理　　三、單位一位移定理　第七節(jié) 余虛功原理　第八節(jié) 基于余虛功原理的能量定理　　一、最小余能原理　　二、卡氏第二定理　　三、單位一載荷定理　第九節(jié) 附加定理　　一、克拉皮隆定理　　二、貝諦定理　　三、麥克斯韋爾互換定理　第十節(jié) 廣義變分原理　　一、散度定理　　二、不連續(xù)情況　　三、廣義原理　　四、派生的變分原理　第十一節(jié) 傳統(tǒng)變分原理的小結(jié)　第十二節(jié) 修正的變分原理　　一、從最小位能原理推導修正的變分原理　　二、從最小余能原理推導修正的變分原理　參考文獻第三章 協(xié)調(diào)模型分析　第一節(jié) 建立協(xié)調(diào)模型的一般方法　　一、用單位一位移定理推導　　二、用卡氏第一定理推導　　三、由求解微分方程來推導　　四、用最小位能原理推導　　五、從柔度矩陣推導剛度矩陣　　六、小結(jié)　第二節(jié) 梁單元　　一、軸向剛度　　二、扭轉(zhuǎn)剛度　　三、xy平面內(nèi)的彎曲剛度　　四、xx平面內(nèi)的彎曲剛度　　五、主軸坐標系內(nèi)的力一位移關(guān)系式　　六、節(jié)點坐標系內(nèi)的力一位移關(guān)系式　　七、基準坐標系內(nèi)的力一位移關(guān)系式　第三節(jié) 矩陣位移法　　一、建立基本方程　　二、邊界條件和方程的求解　　三、單元內(nèi)力分析　第四節(jié) 平面三角形單元　　一、位移函數(shù)　　二、應變一位移關(guān)系　　三、應力一應變關(guān)系　　四、單元剛度矩陣　　五、收斂性的條件　第五節(jié) 載荷的移置　第六節(jié) 矩形薄板單元　　一、薄板彎曲問題的有限單元法　　二、位移模式　　三、應變一位移關(guān)系　　四、應力一應變關(guān)系　　五、剛度矩陣和平衡方程　　六、內(nèi)力　　七、載荷移置　　八、收斂性的判別　　九、例題　第七節(jié) 三角形薄殼單元　　一、面積坐標　　二、三角形薄板單元　　三、三角形薄殼單元　第八節(jié) 改善剛度矩陣的方法　　一、靜凝聚方法　　二、復合單元(子結(jié)構(gòu))　　三、協(xié)調(diào)的三角形薄板單元　　四、四邊形板殼單元　第九節(jié) 過渡梁單元　第十節(jié) 軸對稱問題的有限單元　　一、彈性力學中的軸對稱問題　　二、軸對稱單元　　三、討論　參考文獻第四章 等參單元及雜交元第五章 桿系結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計第六章 幾何非線性有限元第八章 材料非線性的有限單元法第八章 動力問題的有限單元法第九章 彈性力學中的哈密爾頓理論及半解析法第十章 壓電材料的有限元法和邊界元法附錄1附錄2參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：有限單元法在國內(nèi)外的發(fā)展大致可分三個階段。開始階段，在20世紀50年代中期，美國波音公司工程師特納（M.J.Turner）等人[1]采用三角形和矩形單元，把結(jié)構(gòu)力學中的位移法擴大到平面應力問題應用于飛機結(jié)構(gòu)分析。在這些公式的推演中，每個單元的特性用一個單元剛度矩陣表示，它把在這單元的有限數(shù)目的節(jié)點上的力和節(jié)點位移聯(lián)系起來。阿吉里斯（Argyris）[2]撰寫的能量定理和矩陣方法的綜合性論文，也為推導平面應力矩形板單元剛度矩陣提供了理論基礎(chǔ)。他們的這些工作，為有限單元法的形成作出了重要的首創(chuàng)的貢獻。到20世紀60年代初期，人們逐漸認識到，這樣一種有限元法，是一個依據(jù)于虛功原理的廣義里茲（Ritz）法。從歷史上說，庫蘭特（Courant）[3]已經(jīng)在每個三角形單元總成內(nèi)，用假定的線性分布的應力函數(shù)，提出一個圣維南（Saint-Venant）扭轉(zhuǎn)問題的近似解。然而，有限元法最突出的優(yōu)點是它只要求在各個單元范圍內(nèi)作出合理的假定的位移函數(shù)，而不必像在里茲法中，假定的位移模式必須伸展到整個域內(nèi)。因此可以說，有限元法是一種對能量泛函作分塊近似的里茲法，也就是在各個單元的界面上可以放松某種連續(xù)要求的變分原理，它比傳統(tǒng)的里茲法要通用、靈活得多。當有限元法有了這樣的理論依據(jù)后，研究者們便自覺地以各種形式的變分原理為基礎(chǔ)，建立了多種形式的有限元。例如，基于虛功原理的協(xié)調(diào)單元；基于修正位能原理的雜交位移單元，等等。反過來，由于有限單元的成功應用和發(fā)展，也推動了廣義變分原理的研究。在理論上，從變分原理建立起來的各種單元都是可行的。當然，從應用角度看，收斂有快慢之分，精度有高低之別，這個時期可以說是建立各種有限元的風行時期，到20世紀60年代末達到了高潮。

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《計算固體力學(第2版)》是由上海交通大學出版社出版。

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