微分方程和動力系統(tǒng)

內(nèi)容概要

本書是關(guān)于微分方程和動力系統(tǒng)的導(dǎo)論性專題著作，內(nèi)容包括微分方程解的存在唯一性定理；解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可微性定理；動力系統(tǒng)的基本概念、線性系統(tǒng)及其矩陣指數(shù)；非線性系統(tǒng)局部和整體理論、穩(wěn)定性和分叉理論及其分析方法。    本書適用于高等工科院校理工科研究生、數(shù)學(xué)系、物理系、力學(xué)系、計(jì)算機(jī)系等高年級學(xué)生及有關(guān)科研工作者使用。

書籍目錄

第1章  基本概念和基本定理  1.1  基本概念和定義  1.2  存在唯一性定理  1.3  解對初始條件和參數(shù)的連續(xù)依賴性  1.4  解的最大存在區(qū)間  1.5  由策分方程定義的流第2章  線性系統(tǒng)  2.1  人口增長模型  2.2  復(fù)習(xí)：線性映射和實(shí)Jordan標(biāo)準(zhǔn)型  2.3  線性微分方程  2.4  常系數(shù)性方程組的解  2.5  相圖  2.6  收縮線性微分方程  2.7  雙曲線性微分方程  2.8  拓?fù)涔曹椀木€性微分方程  2.9  非齊次線性微分方程  2.10  線性映射  2.11  Perron-Fobenius定理第3章  非線性系統(tǒng)局部理論  3.1  線性化  3.2  穩(wěn)定流形定理  3.3  Hartman-Grobman定理  3.4  穩(wěn)定性和Liapunov函數(shù)  3.5  鞍點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、焦點(diǎn)和中心  3.6  R2中的非雙曲平衡點(diǎn)  3.7  梯度系統(tǒng)和Hamiton系統(tǒng)第4章  非線性系統(tǒng)整體理論  4.1  動力系統(tǒng)和整體存在定理  4.2  極限集和吸引子  4.3  周期軌道、極限環(huán)和分界線環(huán)  4.4  Poincare映射  4.5  關(guān)于周期軌道的穩(wěn)定流形定理  4.6  具有兩個(gè)自由度的Hamilton系統(tǒng)  4.7  在R2中的Poincare-Bendixson定理  4.8  Lienard系統(tǒng)  4.9  Bendixson準(zhǔn)則  4.10  Poincare球面和無窮遠(yuǎn)處的性態(tài)  4.11  整體相圖和分界線結(jié)構(gòu)  4.12  指標(biāo)理論第5章  分叉理論  5.1  結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和Peixoto定理  5.2  鞍-結(jié)分叉  5.3  Hopf分叉  5.4  鞍點(diǎn)連線分叉  5.5  半穩(wěn)定極限分叉  5.6  單參數(shù)族中的分叉  5.7  雙參數(shù)族中的分叉  5.8  綜合性例子參考文獻(xiàn)

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