信號(hào)與系統(tǒng)

用戶評(píng)論 (總計(jì)13條)

•   LTI系統(tǒng)是我們研究信號(hào)與系統(tǒng)的最基本的一個(gè)系統(tǒng)，也是一個(gè)非常重要的一個(gè)系統(tǒng)。在心得1中已經(jīng)提到過在研究LTI系統(tǒng)時(shí)把信號(hào)表示成一些基本信號(hào)――如復(fù)指數(shù)――的線性組合是很有利的。如果一個(gè)LTI系統(tǒng)的輸入能表示成復(fù)指數(shù)的線性組合，那么系統(tǒng)的輸出也能表示成相同復(fù)指數(shù)的線性組合，并且輸出表示式中的每一個(gè)系數(shù)可以用輸入中相應(yīng)的系數(shù)分別與特征函數(shù)有關(guān)的系統(tǒng)特征值相乘來(lái)得到。有這么簡(jiǎn)單的響應(yīng)形式，我們當(dāng)然希望信號(hào)可以表示成復(fù)指數(shù)的線性組合的形式。1連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示首先，我們假定有那么一組復(fù)指數(shù)的線性組合，然后，我們令這組線性組合就等于一個(gè)信號(hào)。那么，這個(gè)信號(hào)具體是A信號(hào)還是B信號(hào)，則由，這組線性組合的系數(shù)說了算。也就是說線性組合的系數(shù)決定了一切。那么，反過來(lái)，當(dāng)信號(hào)是一個(gè)具體的A是，線性組合的系數(shù)也就是唯一確定的了。這樣，我們就可以利用信號(hào)A來(lái)求出這個(gè)線性組合的系數(shù)。這個(gè)由A確定系數(shù)的公式被稱為分析公式；而由系數(shù)確定出復(fù)指數(shù)的線性組合進(jìn)而確定出信號(hào)A的公式稱為綜和公式。羅嗦了半天，我都暈了。舉個(gè)例子吧。先找個(gè)道具曲面z=ax+by(高手們，這是不是曲面的表示式，就假設(shè)是吧)。首先，假定我們已經(jīng)有了x和y的線性組合ax+by;我們令ax+by就表示曲面z。但具體是哪個(gè)曲面呢是曲面A還是曲面B,這完全由a,b來(lái)決定。給了a,b不同的值表示的曲面是不同的。那么反過來(lái)我們已經(jīng)有了曲面z,想要表示成ax+by的形式，那么通過z的性質(zhì)來(lái)求出系數(shù)a,b就可以了。這個(gè)求系數(shù)的過程被稱為分析過程，而由知道了系數(shù)來(lái)表示出z的過程被稱為綜合過程。連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉表示為什么是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)呢？下面給予回答。（這部分可以與2中的離散時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示是有限項(xiàng)分傅立葉級(jí)數(shù)表示對(duì)照理解。）雖然連續(xù)時(shí)間的復(fù)指數(shù)函數(shù)是關(guān)于w0的周期函數(shù)，但對(duì)于不同的w0就對(duì)應(yīng)著不同的信號(hào)。因此，對(duì)于連續(xù)時(shí)間成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集就有無(wú)窮多個(gè)。沒辦法，連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)如果想表示成成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)的線性組合就只好是無(wú)窮項(xiàng)的和了。誰(shuí)讓人家那個(gè)家族有無(wú)窮個(gè)成員呢，去掉誰(shuí)都不行。再?gòu)木€性代數(shù)方面，羅嗦兩句。希望能自圓其說。線性代數(shù)說了：在n維空間中，一定存在n個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量（當(dāng)然，存在并不唯一），我們稱這n個(gè)向量為n維空間的一個(gè)基。線性代數(shù)又說了，在n維空間中的任何一個(gè)向量都可以由這n個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量（基）的線性組合來(lái)表示。在這里成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集（可以理解為基）中的元素是無(wú)窮多個(gè)，那信號(hào)也只有用無(wú)窮多個(gè)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)表示了。2離散時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示離散時(shí)間的復(fù)指數(shù)是周期的，其周期為N,成諧波關(guān)系的離散時(shí)間的復(fù)指數(shù)的線性組合也是周期的，其周期為N,這一點(diǎn)和連續(xù)時(shí)間上成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)的線性組合的周期為T是一個(gè)道理。但是，對(duì)于離散時(shí)間上的成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)的線性組合來(lái)說，由于離散時(shí)間復(fù)指數(shù)的信號(hào)在頻率上相差2×pi的整數(shù)倍都是一樣的緣故，離散時(shí)間上的成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)的線性組合，頻率每增加2×pi都會(huì)得到同樣的表達(dá)。也就是說，在離散時(shí)間的成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)的線性組合其頻率只有在2*pi的范圍內(nèi)變化才不會(huì)重復(fù)。由與離散時(shí)間的復(fù)指數(shù)的周期為N，故在離散時(shí)間的成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)的線性組合在2*pi的范圍內(nèi)只有N種變化。這樣，我們只用N個(gè)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)
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