從勾股定理談起

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》從讀者熟知的勾股定理出發(fā)，討論了它在幾何方面的簡單推廣和應(yīng)用，并且導(dǎo)出了著名的勾股數(shù)公式，進(jìn)而討論了單位圓周上的有理點、整邊三角形以及由勾股定理引申出來的某些數(shù)論問題；然后又回到平面幾何，詳盡地討論了一個有名的幾何問題——平面圖形的等組問題；最后簡單地介紹了近代數(shù)學(xué)里著名的希爾伯特第三問題?！　　稊?shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》內(nèi)容新穎，題材多樣，特別注重數(shù)形結(jié)合，文字生動、淺顯.書中還配有許多經(jīng)過啟發(fā)易于解決的難題，并附有解答概要，《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》是一本中學(xué)生值得一讀的課外讀物。

書籍目錄

再版前言  引言  1 勾股定理及其歷史 2 勾股定理的推廣 3 勾股數(shù) 4 單位圓周上的有理點 5 海倫三角形 6 勾股數(shù)問題的推廣 7 平面圖形的拼剪問題 8 希爾伯特第三問題介紹 附錄 引理3的嚴(yán)格證明  結(jié)束語  練習(xí)題解答概要

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   費(fèi)馬一定不會想到，他寫下的這幾個字就像古代宗教里的讖語一樣，令全世界的數(shù)學(xué)家們從此度日如年！多少年來許多數(shù)學(xué)家為此絞盡腦汁想找到這個“令人驚異”的證明而不得，法國與德國科學(xué)院多次向全世界懸賞征解也毫無結(jié)果，這個未被證明的“怪物”史稱“費(fèi)馬最后定理”。 到了一百年后的18世紀(jì)，歐拉第一個對此問題有所突破；他證明了n=4時費(fèi)馬方程沒有自然數(shù)解，又進(jìn)而巧妙地證明了n=3時也無解。歐拉之后，到19世紀(jì)，費(fèi)馬最后定理再也沒有實質(zhì)性進(jìn)展，一直到一位法國女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·杰曼(Sophie Germain)的出現(xiàn)。她研究了n為一系列質(zhì)數(shù)的情形，并于1825年證明，當(dāng)n是小于100的質(zhì)數(shù)時，以及當(dāng)n與2n+1同時為質(zhì)數(shù)時，方程也無整數(shù)解（但她的結(jié)果一直沒有發(fā)表），這是那個時代最接近費(fèi)馬定理的好結(jié)果。不幸的是，正當(dāng)?shù)聡缤⒏髮W(xué)根據(jù)高斯的推薦決定給她頒發(fā)獎賞時，索菲·杰曼卻在巴黎去世。 又是一百年過去了，這時出現(xiàn)了兩位日本人谷山(Taniyama)和志村(Shimura)。他們研究的完全是另一類數(shù)學(xué)問題——代數(shù)數(shù)論的橢圓型方程，而且在1955年提出了一個猜想，后人稱之為谷山一志村猜想，但這個猜想開始并沒有受到多少人注意，直到二十多年以后。 1984年秋天，在著名的德國黑森林?jǐn)?shù)學(xué)會議上，有一個叫法雷的德國人，把費(fèi)馬方程做了一些小變動，把它和橢圓方程掛上鉤。他指出假如谷山一志村猜想一旦被證實，費(fèi)馬大定理也就被證明了。可見，谷山一志村猜想已成為證明費(fèi)馬大定理的關(guān)鍵。真所謂世事難料，在這關(guān)鍵時刻，據(jù)說是出于工作壓力，谷山和他的未婚妻相繼自殺。 又過了近十年，我們故事中另一位更重要的主人公出場了，他是位英國人，叫安德魯。懷爾斯(Andrew Wiles)，1990—1991年期間，他在研究費(fèi)馬大定理時完全陷入了困境，四處碰壁。但是1993年5月的一天，他卻風(fēng)趣地對他妻子說：“我解決了費(fèi)馬大定理！” 1993年6月，安德魯決定在劍橋大學(xué)的學(xué)會上公布他的研究成果，他的講座題目是《模形式、橢圓曲線和迦羅華表示論》，分在三個下午（21日、22日和23日）進(jìn)行。到了第二個講座結(jié)束，數(shù)學(xué)界已經(jīng)瘋傳安德魯將證明谷山一志村猜想了。

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