重要不等式(第2版)

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書（第2輯）：重要不等式（第2版）》是將高中的數(shù)列與遞推知識(shí)作為基本起點(diǎn)，從斐波那契數(shù)列等趣味問題開始，引入差分方程的理論與方法，研究差分方程的解法，并側(cè)重于運(yùn)用差分方程解決遞推數(shù)列、求和、近似計(jì)算等問題，最后還擴(kuò)展到差分方程與多個(gè)數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系以及差分方程的前景，為了理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，書末給出了幾個(gè)附錄，對(duì)于不同層次的讀者，可以按照實(shí)際情況和需要，有所選擇地閱讀。

書籍目錄

再版前言
前言
第1章 平均值不等式
1.1 常數(shù)的巧換
1.2 元素的巧選
1.3 項(xiàng)的巧拆
1.4 結(jié)構(gòu)的巧變
1.5 注意恒等式的使用
1.6 因式的巧嵌
1.7 變量代換的使用
1.8 項(xiàng)的巧裂
1.9 待定系數(shù)的選取
1.10 項(xiàng)的放縮
第2章 柯西不等式
2.1 常數(shù)的巧拆
2.2 因式的巧嵌
2.3 結(jié)構(gòu)的巧變
2.4 項(xiàng)的巧選與位置的巧換
2.5 變換的巧用
2.6 因式的巧分
2.7 局部使用柯西不等式
2.8 待定系數(shù)的巧取
2.9 聯(lián)用均值不等式
2.10 柯西不等式的推廣
第3章 排序不等式和切比雪夫不等式
3.1 構(gòu)造數(shù)組的序是關(guān)鍵
3.2 多次排序注意序的統(tǒng)一性
3.3 組合排序
3.4 排序不等式與均值不等式或柯西不等式結(jié)合
3.5 數(shù)組個(gè)數(shù)的選取
3.6 歸納法中使用排序
第4章 舒爾不等式
4.1 舒爾不等式及其變形的直接應(yīng)用
4.2 舒爾不等式與均值不等式的聯(lián)用
4.3 舒爾不等式與柯西不等式的聯(lián)用
4.4 舒爾不等式與反證法的聯(lián)用
4.5 舒爾不等式與分析法的聯(lián)用
第5章 詹森不等式
5.1 詹森不等式的直接使用
5.2 權(quán)系數(shù)的巧妙選取
5.3 指數(shù)與對(duì)數(shù)的使用
練習(xí)題
參考解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   ≤（1+1/λ+1/μ）[（x+27）+λ（13—x）+μx ① 等號(hào)成立的充要條件是1—λ+μ=0且x+27=λ2（13—x）=μ2x ② 由不等式①，等式②消去μ，x得13λ2—27/1+λ2=27/（λ—1）2—1 即（λ—3）（13λ3+13λ2—15λ+9）=0 ③ 而13λ3+13λ2—15λ+9=（3—5/2λ）2+27/4λ2+13λ3=0 無正數(shù)解，因此等式③的解為λ=3，所以μ=2，故 y2=（√x+27+√13—x+√x）2≤（1+1/3+1/2）[（x+27）+3（13—x）+2x =121 所以y≤11，由柯西不等式等號(hào)成立的條件得4x=9（13—x）=x+27，解得x=9。 故當(dāng)x=9時(shí)等號(hào)成立。因此，y的最大值是11。 例18 設(shè)2/3≤x≤5，證明不等式： 2√x+1+√2x—3+√15—3x

編輯推薦

《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書(第2輯):重要不等式(第2版)》是數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書之一。

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無

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