抽屜原則-第二輯

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書：抽屜原則》著重介紹了它在初等數(shù)論中的一些應(yīng)用。因而，書中還講述了初等數(shù)論中的一些基本知識(shí)，例如同余式、用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的方法、不定方程、數(shù)的幾何等，使讀者在學(xué)到抽屜原則方法的同時(shí)，更擴(kuò)大了知識(shí)面，開闊了眼界。本書適合中學(xué)生，中學(xué)教師以及數(shù)學(xué)愛好者閱讀。

書籍目錄

前言 1 第一堂算術(shù)課 2 三個(gè)原則 3 簡(jiǎn)單例子 4 愛爾迪希一澤克瑞斯定理 5 剩余類 6 平均值原則 7 用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù) 8 面積的重疊原則 9 國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中的幾個(gè)賽題 10 正方形的分解 11 不定方程 12 佩爾方程 練習(xí)題 練習(xí)題解答概要 附錄 第29屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克命題的經(jīng)過(guò)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   （例9）設(shè)△ABC是等邊的，E是三邊上點(diǎn)的全體，對(duì)每一個(gè)把E分成兩個(gè)不相交子集的分劃，問(wèn)這兩個(gè)子集中是否至少有一個(gè)子集包含著一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？給出證明。（第24屆IMO試題第4題） 證明 如圖9.1所示，在邊BC，CA，AB上分別取三點(diǎn)P，Q，R，使得PC=BC/3，QA=CA/3，RB=AB/3。很明顯，△ARQ，△BPR，△CQP都是直角三角形，它們的銳角是30°及60°。 設(shè)E=E1∪E2，且E1∩E2為空集。由抽屜原則，P，Q，R中至少有兩個(gè)點(diǎn)屬千同一子集，不妨設(shè)P，Q∈E1。如果BC邊上除P之外還有屬于E1的點(diǎn)，那么結(jié)論已明。設(shè)BC上的點(diǎn)除P之外全屬于E2，那么只要AB上有異于B的點(diǎn)S屬于E1。設(shè)S在BC上的投影點(diǎn)為S'，則△SS'B為一直角三角形。再設(shè)AB上的每一點(diǎn)均不屬于E2，即除B之外全屬于E1，特別地，R，A∈E1，于是△AQR為一直角三角形，這時(shí)三頂點(diǎn)全在E1中。證畢。 注 把點(diǎn)分類和把點(diǎn)“染色”是同一個(gè)意思。“分類”的數(shù)學(xué)味道重一些，染色似乎通俗一些，但本質(zhì)是一樣的。因此，本題可以改述為：對(duì)一個(gè)等邊三角形邊界上的每一點(diǎn)染上紅色或者綠色中的一種顏色，對(duì)任何一種染色方法，你能不能找到同色的三個(gè)點(diǎn)，它們組成一個(gè)直角三角形？請(qǐng)你給出證明。

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