數(shù)學(xué)分析教程

內(nèi)容概要

　　《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材：數(shù)學(xué)分析教程（上冊）》第2版為普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，在國內(nèi)同類教材中有著非常廣泛和積極的影響。本版是在第2版的基礎(chǔ)上經(jīng)過較大的修改編寫而成的，內(nèi)容得到了必要而合理的調(diào)整，邏輯結(jié)構(gòu)更加清晰明了。本教材分上、下兩冊。《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材：數(shù)學(xué)分析教程（上冊）（第3版）》為上冊，內(nèi)容包括實數(shù)和數(shù)列極限，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，Taylor定理，求導(dǎo)的逆運算，函數(shù)的積分，積分學(xué)的應(yīng)用，多變量函數(shù)的連續(xù)性，多變量函數(shù)的微分學(xué)，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）。書中配有豐富的練習(xí)題，可供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識；同時也有適量的問題，可供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)，并且書后附有問題的解答或提示，以供參考。《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材：數(shù)學(xué)分析教程（上冊）（第3版）》可供綜合性大學(xué)和理工科院校的數(shù)學(xué)系作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

書籍目錄

總序 第3版前言 第2版前言 第1章實數(shù)和數(shù)列極限 1.1實數(shù) 1.2數(shù)列和收斂數(shù)列 1.3收斂數(shù)列的性質(zhì) 1.4數(shù)列極限概念的推廣 1.5單調(diào)數(shù)列 1.6自然對數(shù)的底e 1.7基本列和Cauchy收斂原理 1.8上確界和下確界 1.9有限覆蓋定理 1.10上極限和下極限 1.11 Stolz定理 第2章函數(shù)的連續(xù)性 2.1集合的映射 2.2集合的勢 2.3函數(shù) 2.4函數(shù)的極限 2.5極限過程的其他形式 2.6無窮小與無窮大 2.7連續(xù)函數(shù) 2.8連續(xù)函數(shù)與極限計算 2.9函數(shù)的一致連續(xù)性 2.10有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2.11函數(shù)的上極限和下極限 2.12混沌現(xiàn)象 第3章函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.1導(dǎo)數(shù)的定義 3.2導(dǎo)數(shù)的計算 3.3高階導(dǎo)數(shù) 3.4微分學(xué)的中值定理 3.5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 3.6 L’Hospital法則 3.7函數(shù)作圖 第4章一元微分學(xué)的頂峰——Taylor定理 4.1函數(shù)的微分 4.2帶Peano余項的Taylor定理 4.3帶Lagrange余項和Cauchy余項的Taylor定理 第5章求導(dǎo)的逆運算 5.1原函數(shù)的概念 5.2分部積分法和換元法 5.3有理函數(shù)的原函數(shù) 5.4可有理化函數(shù)的原函數(shù) 第6章函數(shù)的積分 6.1積分的概念 6.2可積函數(shù)的性質(zhì) 6.3微積分基本定理 6.4分部積分與換元 6.5可積性理論 6.6 Lebesgue定理 6.7反常積分 6.8數(shù)值積分 第7章積分學(xué)的應(yīng)用 7.1積分學(xué)在幾何學(xué)中的應(yīng)用 7.2物理應(yīng)用舉例 7.3面積原理 7.4 Wallis公式和Stirling公式 第8章多變量函數(shù)的連續(xù)性 8.1nt維Euclid空間 8.2 Rn中點列的極限 8.3 Rn中的開集和閉集 8.4列緊集和緊致集 8.5集合的連通性 8.6多變量函數(shù)的極限 8.7多變量連續(xù)函數(shù) 8.8連續(xù)映射 第9章多變量函數(shù)的微分學(xué) 9.1方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù) 9.2多變量函數(shù)的微分 9.3映射的微分 9.4復(fù)合求導(dǎo) 9.5曲線的切線和曲面的切平面 9.6隱函數(shù)定理 9.7隱映射定理 9.8逆映射定理 9.9高階偏導(dǎo)數(shù) 9.10中值定理和Taylor公式 9.11極值 9.12條件極值 附錄 多項式的插值與逼近初步——B6zier曲線和Coons曲面舉例 問題的解答或提示 索引

章節(jié)摘錄

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《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精品教材:數(shù)學(xué)分析教程(上冊)(第3版)》可供綜合性大學(xué)和理工科院校的數(shù)學(xué)系作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

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