趣味的圖論問(wèn)題-第2版-第二輯

內(nèi)容概要

　　本書(shū)不需要太多的預(yù)備知識(shí)，只需要讀者有一定的數(shù)學(xué)推理能力，并且知道什么是數(shù)學(xué)歸納法--這是這本小冊(cè)子中經(jīng)常用到的一種證明方法。雖然如此，為了完整起見(jiàn)，有些章的后半部分還是介紹了一些比較復(fù)雜的概念與定理。這些內(nèi)容已用“*”隔開(kāi)，初學(xué)者可以略去這些內(nèi)容而不致影響下面的閱讀。本書(shū)還需要極少的集論知識(shí)，它是現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的內(nèi)容，為了讀者的方便，我們?cè)跁?shū)末加上一個(gè)附錄，供讀者查閱。
　　全書(shū)共8章，有不少例題與習(xí)題，習(xí)題均有解答。

書(shū)籍目錄

再版前言
前言
1 基本概念
2 七橋問(wèn)題
3 樹(shù)
4 兩部分圖與對(duì)集
5 平面圖
6 哈密頓鏈
7 拉姆賽定理
8 有向圖
習(xí)題解答概要
附錄集論的基本知識(shí)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   5.將8×8的國(guó)際象棋棋盤的右上角與左下角各剪去一個(gè)方格，剩下的部分能否用31個(gè)1×2的矩形完全蓋??？ 6.某單位有120名職工，每晚需派三個(gè)人值班。能否排出這樣的值班表，使每?jī)蓚€(gè)人都同時(shí)值班一次并且只同時(shí)值班一次？ 7.能不能用13個(gè)1×1×2的方塊堆成一個(gè)空心的3×3×3的立方體？ 8.（1）12只杯子，杯口全部朝上，如何將它們?nèi)糠^(guò)來(lái)，使得杯口全部朝下？但規(guī)定每一次翻動(dòng)時(shí)，必須11只杯子一起翻動(dòng)。 （2）13只杯子，杯口全部朝上，如何將它們?nèi)糠^(guò)來(lái)，使得杯口全部朝下？但規(guī)定每一次翻動(dòng)時(shí)，必須12只杯子一起翻動(dòng)。 9.教室里有5排椅子，每排5張，每張椅子坐一個(gè)學(xué)生。如果一周后每個(gè)學(xué)生都必須與和他相鄰的某一個(gè)同學(xué)（前后左右）交換座位，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣換？ 10.咒個(gè)點(diǎn)v1，v2，…，vn順次排在同一條直線上，每個(gè)點(diǎn)涂上紅色或藍(lán)色。如果相鄰點(diǎn)間的線段vivi+1的兩端顏色不同，我們就把它叫做標(biāo)準(zhǔn)線段。已知v1與vn的顏色不同。證明：標(biāo)準(zhǔn)線段的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)。 11.在△ABC的邊上及內(nèi)部取若干個(gè)點(diǎn)，將△ABC分成一些小三角形，每?jī)蓚€(gè)小三角形或者有一個(gè)公共頂點(diǎn)，或者有一條公共邊，或者完全沒(méi)有公共點(diǎn)（這稱為△ABC的三角剖分）。然后，將△ABC的內(nèi)部所取的各點(diǎn)任意標(biāo)上字母A，B，C，將大三角形的AB邊上的點(diǎn)標(biāo)上A或B，BC邊上的點(diǎn)標(biāo)上B或C，CA邊上的點(diǎn)標(biāo)上C或A，如圖2.17所示。 證明：一定有一個(gè)小三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C。 12.有n張卡片，在每張卡片的每一面各寫上1，2，…，n中的一個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)恰好寫過(guò)兩次。證明：可以將這n張卡片攤在桌上，使得卡片向上一面出現(xiàn)的數(shù)為1，2，…，n。 13.做出圖2.18的對(duì)偶圖。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書(shū)(第2輯):趣味的圖論問(wèn)題(第2版)》為《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書(shū)?第二輯》之一，由單墫著。

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