微積分學導論上冊

內容概要

本書是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上。并由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的，內容結構方面得以重新組織和優(yōu)化，而且部分過于煩瑣的內容也得到了刪除或簡化，以適應當今工科數學教育的發(fā)展，并滿足培養(yǎng)學生的要求。本書分上、下兩冊出版，內容包含微積分學的核心內容及其應用。
本書是上冊，內容包括實數與函數、極限理論、單變量函數的微分學、單變量函數的積分學、微分方程等五章。本書的編寫充分考慮了學生的背景和認知水平，盡量由具體問題引入數學概念，同時采用語言描述、公式表達、數值列表以及圖形說明等多種方式，以使抽象深奧的數學概念、思想和方法變得具體、生動、形象和直觀。為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，并有詳細的解答，可給學生提供一個解決問題的范本；還提供了大量的習題或復習題供學生練習；另外，每章末的復習都很好地總結了該章的內容，以供學生參考和總結。
本書可作為理工科院校非數學專業(yè)或師范類院校數學專業(yè)的教材或教學參考書，也可供具有一定數學基礎的讀者自學。

書籍目錄

總序
前言
第1章 實數與函數
  1.1 實數
    1.1.1 有理數與無理數
    1.1.2 確界原理
    1.1.3 不等式
  1.2 函數
    1.2.1 函數的定義
    1.2.2 函數的運算
    1.2.3 函數的表示方法
  復習
第2章 極限理論
  2.1 數列極限
    2.1.1 數列極限的定義
    2.1.2 數列極限的性質與四則運算法則
    2.1.3 數列收斂的判別法則
    2.1.4 自然對數底e
  2.2 函數極限
    2.2.1 函數極限的定義
    2.2.2 函數極限的性質與四則運算
    2.2.3 復合函數的極限
    2.2.4 函數極限的判別法則
    2.2.5 兩個重要極限及其應用
  2.3 無窮小量與無窮大量
    2.3.1 無窮小量及其比較
    2.3.2 無窮大量及其比較
  2.4 函數的連續(xù)性
    2.4.1 函數連續(xù)性的概念
    2.4.2 連續(xù)函數的性質與四則運算
    2.4.3 初等函數的連續(xù)性
    2.4.4 有界閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
    2.4.6 一致連續(xù)性
  復習
第3章 單變量函數的微分學
  3.1 函數的導數
    3.1.1 導數的定義
    3.1.2 函數的求導法則
    3.1.3 函數的求導公式
    3.1.4 高階導數
  3.2 函數的微分
    3.2.1 微分的定義
    3.2.2 微分運算的基本公式和法則
    3.2.3 高階微分
    3.2.4 微分的應用——近似計算與誤差估計
  3.3 微分中值定理
    3.3.1 羅爾定理
    3.3.2 拉格朗日中值定理
    3.3.3 柯西中值定理
  3.4 未定式的極限與洛必達法則
    3.4.1 洛必達法則
    3.4.2 其他類型的未定式
  3.5 泰勒展開
    3.5.1 泰勒公式
    3.5.2 幾個初等函數的麥克勞林公式
    3.5.3 泰勒公式的應用
  3.6 導數的應用
    3.6.1 函數的單調性與極值
    3.6.2 函數的凹凸性與漸近線
    3.6.3 函數圖像的描繪
    3.6.4 平面曲線的曲率
  復習
第4章 單變量函數的積分學
  4.1 不定積分的概念與性質
    4.1.1 原函數與不定積分的概念
    4.1.2 不定積分的基本公式與基本運算法則
  4.2 不定積分的計算方法
    4.2.1 不定積分的換元法
    4.2.2 不定積分的分部積分法
    4.2.3 幾種特殊類型函數的積分
  4.3 定積分的概念和可積函數
    4.3.1 定積分的概念
    4.3.2 可積性判別準則與可積函數類
  4.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
    4.4.1 定積分的基本性質
    4.4.2 微積分基本定理
  4.5 定積分的計算方法
    4.5.1 定積分的換元法
    4.5.2 定積分的分部積分法
  4.6 定積分的應用
    4.6.1 定積分在幾何上的應用舉例
    4.6.2 定積分在物理上的應用舉例
  4.7 廣義積分
    4.7.1 無窮區(qū)間上的積分
    4.7.2 無界函數的積分
  復習
第5章 微分方程
  5.1 微分方程的基本概念
  5.2 一階微分方程
    5.2.1 變量分離方程
    5.2.2 齊次方程
    5.2.3 可化為齊次方程的方程
    5.2.4 一階線性方程
    5.2.5 伯努利方程
  5.3 可降階的二階微分方程
    5.3.1 不顯含未知函數的二階微分方程
    5.3.2 不顯含自變量的二階微分方程
  5.4 二階線性微分方程解的結構
    5.4.1 二階齊次線性微分方程解的結構
    5.4.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
  5.5 階常系數線性微分方程
    5.5.1 二階常系數齊次線性微分方程
    5.5.2 二階常系數非齊次線性微分方程
    5.5.3 歐拉方程
  5.6 微分方程的應用
    5.6.1 貸款模型
    5.6.2 人口增長模型
    5.6.3 質點振動模型
  復習
附錄 實數的構造
參考答案
索引

圖書封面

圖書標簽Tags

無

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