無理數(shù)引論

內(nèi)容概要

　　《當(dāng)代科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)理論與前沿問題研究叢書·中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)校友文庫：無理數(shù)引論》自從1978年R.Apery證明了（3）的無理性以來，函數(shù)在奇數(shù)上的值的無理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題.本書給出與此有關(guān)的一些基本結(jié)果（如（3）的無理性的Apery原證和Beukers的證明等）以及近些年來T.Rivoal和V.V.Zudilin等人的新進(jìn)展（如（2k+1）（k≥1）中有無窮多個無理數(shù)；（5），（7），（9），（11）中至少有一個無理數(shù)；等等）；此外，還給出無理數(shù)理論的一些經(jīng)典結(jié)果和方法，如無理數(shù)的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數(shù)的有理逼近和連分?jǐn)?shù)展開、數(shù)的無理性證明的初等方法、無理數(shù)的構(gòu)造、無理數(shù)的正規(guī)性等；特別著重于數(shù)的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(shù)（如Erdos的無理性級數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacii數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級數(shù)等）。　　本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級本科生和研究生以及專業(yè)研究人員使用或參考。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，1964年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，1992年任中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員，主要研究數(shù)論，曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委。1983年至1993年期間先后在法國Henri Poincare研究所和IHES、德國Max-Planck數(shù)學(xué)研究所和Koln大學(xué)、美國Southern Mississippi大學(xué)、香港浸會學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究，迄今發(fā)表論文約100篇，出版專著4本，享受國務(wù)院政府特殊津貼。

書籍目錄

總序序符號說明第1章 無理數(shù)的一些數(shù)論性質(zhì)1.1 有理數(shù)與無理數(shù)1.2 無理數(shù)的有理逼近和非齊次逼近1.3 無理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開1.4 無理性的度量1.5 補充與評注第2章 無理性證明的初等方法2.1 整除性的應(yīng)用2.2 Gauss定理2.3 Fermat遞降法2.4 初等幾何證法2.5 簡易分析方法2.6 雜例2.7 補充與評注第3章 （3）的無理性3.1 Euler“錯過”的證明3.2 （3）的無理性的Apery證明3.3 （3）的無理性的Beukers證明3.4 Nesterenko線性無關(guān)性判別法則3.5 T.Rivoal和V.V.Zudilin的進(jìn)展3,6補充與評注第4章 某些級數(shù)的無理性4.1 級數(shù)∑1／an的無理性4.2 級數(shù)∑bn／an的無理性4.3 Cantor級數(shù)的無理性4.4 二階線性遞推數(shù)列的倒數(shù)級數(shù)的無理性4.5 -類Mahler小數(shù)的無理性4.6 補充與評注第5章 正規(guī)數(shù)5.1 正規(guī)數(shù)的基本性質(zhì)5.2 一致分布與數(shù)的正規(guī)性5.3 Champernowne數(shù)5.4 廣義正規(guī)數(shù)5.5 補充與評注附錄 超越數(shù)論簡介參考文獻(xiàn)索引

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